第2课时角的平分线的性质(2)
第2课时 角的平分线的性质(2)
学前温故 角的平分线的性 质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
学前温故 新课早知 角的平分线的性 质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
学前温故新课早知 1角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 2三角形的三条角平分线相交于一点,这点到三角形三边的距 离相等 3如图,OP平分AOB, PA OA.PB IOB,垂足分别为AB.下列结论中不 定成立的是(D) A PA=PB B.PO平分∠PB C OA=OB DAB垂直平分OP
学前温故 新课早知 1.角的内部到角的两边的距离相等的点在 上. 2.三角形的三条角平分线 ,这点到三角形三边的距 离 . 3.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不 一定成立的是( ). A.PA=PB B.PO 平分∠APB C.OA=OB D.AB 垂直平分 OP 角的平分线 相交于一点 相等 D
角的平分线的判定方法 A 【例题】如图BD= CD BF JAC于点FCE⊥AB于点E求证:点 D在BAC的平分线上 关闭 要证明点D在BAC的平分线上,因为 DE_JAB DF JAC所以只要证明点D到BAC的两 边距离相等,即DE=DF,利用题目的已知条件证明△DBE和△CF全等即可得到 关闭 在△DBE和△DCF中, ∠BED=∠CFD=90 ∠BDE=∠CDF, BD= CD DBE≌CF(AAS).DE=DF 又∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴D在∠AC的平分线上 解析少》答突 解析
角的平分线的判定方法 【例题】 如图,BD=CD,BF⊥AC 于点 F,CE⊥AB 于点 E.求证:点 D 在∠BAC 的平分线上. 解析 答案 解析 关闭 要证明点 D 在∠BAC 的平分线上,因为 DE⊥AB,DF⊥AC,所以只要证明点 D 到∠BAC 的两 边距离相等,即 DE=DF,利用题目的已知条件证明△DBE 和△DCF 全等即可得到. 关闭 在△DBE 和△DCF 中, ∠𝐵𝐸𝐷 = ∠𝐶𝐹𝐷 = 90°, ∠𝐵𝐷𝐸 = ∠𝐶𝐷𝐹, 𝐵𝐷 = 𝐶𝐷, ∴△DBE≌△DCF(AAS).∴DE=DF. 又∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴点 D 在∠BAC 的平分线上
点拨 证明一个点在一个角的平分线上,若题目中有 垂直条件,只需证明这个点到这个角的两边距离相 等即可
1关于三角形的角平分线的说法错误的是() A两内角平分线的交点一定在三角形内 B两内角平分线的交点在第三个角的平分线上 C.两内角平分线的交点到三边距离相等 D两内角平分线的交点到三个顶点距离相等 关闭 D
1.关于三角形的角平分线的说法错误的是( ). A.两内角平分线的交点一定在三角形内 B.两内角平分线的交点在第三个角的平分线上 C.两内角平分线的交点到三边距离相等 D.两内角平分线的交点到三个顶点距离相等 1 2 3 4 5 答案 关闭 D
2如图所示,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法①点P 在BAC的平分线上②点P在∠BE的平分线上③点P在BCD的 平分线上④点P是∠BAC,CBE,BCD的平分线的交点,其中正确的 是() A.①②③④ B①②③ P A D②③ C D 关闭 A
2.如图所示,已知点 P 到 AE,AD,BC 的距离相等,则下列说法:①点 P 在∠BAC 的平分线上;②点 P 在∠CBE 的平分线上;③点 P 在∠BCD 的 平分线上;④点 P 是∠BAC,∠CBE,∠BCD 的平分线的交点,其中正确的 是( ). A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③ 1 2 3 4 5 答案 关闭 A
3如图所示AB=AD,CB=CD,ACBD相交于点O,则下列结论中正确 的是() A OA=OC B点O到ABCD的距离相等 C.点O到CBCD的距离相等 D.∠BDA=2BDC B 关闭 C
3.如图所示,AB=AD,CB=CD,AC,BD 相交于点 O,则下列结论中正确 的是( ). A.OA=OC B.点 O 到 AB,CD 的距离相等 C.点 O 到 CB,CD 的距离相等 D.∠BDA=∠BDC 1 2 3 4 5 答案 关闭 C
4如图所示,DB⊥AE于B,DCMF于C,且 DB=DC,BAC=40°,∠DG=1309,则GF= F A E 关闭 150°
1 2 3 4 5 4.如图所示,DB⊥AE 于 B,DC⊥AF 于 C,且 DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF= . 答案 关闭 150°
5如图所示,在△ABC中,AD是它的角平分线P是AD上一点过点P 作PEAB交BC于点E点F在BC上连接PF,已知点D到PE的距 离与点D到PF的距离相等求证: PF/AC. B E D F C 关闭 ∵点D到PE的距离等于点D到PF的距离 点D在∠PF的平分线上 ∴EPD=FPD 又D平分∠BAC BAD=∠AD PE/AB ∵EPD=∠BAD ∴!PD=CAD PF/AC 答案
1 2 3 4 5 5.如图所示,在△ABC 中,AD 是它的角平分线,P 是 AD 上一点,过点 P 作 PE∥AB 交 BC 于点 E,点 F 在 BC 上,连接 PF,已知点 D 到 PE 的距 离与点 D 到 PF 的距离相等.求证:PF∥AC. 答案 答 案 关闭 ∵点 D 到 PE 的距离等于点 D 到 PF 的距离, ∴点 D 在∠EPF 的平分线上. ∴∠EPD=∠FPD. 又∵AD 平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. ∵PE∥AB, ∴∠EPD=∠BAD. ∴∠FPD=∠CAD. ∴PF∥AC