15.1.2分式的基本性质
15.1.2 分式的基本性质
学前温故 1分数的基本性质 分数的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的数分数的值不变 2分数的通分 把几个异分母的分数化为同分母的分数叫做分数的通分,最简公分 母取各个分母的最小公倍数 3最简分数 分子、分母是互质的分数即分子和分母的最大公因数是1,这样的 分数叫做最简分数 4分数的约分 约分把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数叫做 约分 约分的方法一般用分子和分母的公约数(1除外)去除分数的分子 和分母;通常要除到得出最简分数为止约分时,如果能很快看出分 子和分母的最大公约数直接用它们的最大公约数去除比较简便
学前温故 新课早知 1.分数的基本性质 分数的分子和分母都乘(或除以)同一个 的数,分数的值不变. 2.分数的通分 把几个异分母的分数化为同分母的分数叫做分数的通分,最简公分 母取各个分母的 . 3.最简分数 分子、分母是互质的分数,即分子和分母的最大公因数是 1,这样的 分数叫做最简分数. 4.分数的约分 约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做 约分. 约分的方法:一般用分子和分母的 (1 除外)去除分数的分子 和分母;通常要除到得出最简分数为止.约分时,如果能很快看出分 子和分母的最大公约数,直接用它们的最大公约数去除比较简便. 不等于 0 最小公倍数 公约数
学前温故新课早知 1分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的 值不变 2填空(1)=a(2)x 3分式的约分 根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去叫 做分式的约分 4计算的结果为(B) A b B D
学前温故 新课早知 1.分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个 的整式,分式的 值 . 2.填空:(1) a b = ( ) ab ; (2) x x+y = x 2 ( ) . 3.分式的约分 根据分式的 ,把一个分式的分子与分母的 约去,叫 做分式的约分. 4.计算(ab) 2 ab 2 的结果为( ). A.b B.a C.1 D. 1 b 不等于 0 不变 a 2 x 2 +xy 基本性质 公因式 B
学前温故新课早知 5最简分式 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式 6分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式使所得结果成 为最简分式或者整式 7分式的通分 根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式 相等的同分母的分式叫做分式的通分 8最简公分母 为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高 次幂的积作公分母它叫做最简公分母
学前温故 新课早知 5.最简分式 分子与分母没有 的分式,叫做最简分式. 6.分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式,使所得结果成 为最简分式或者整式. 7.分式的通分 根据分式的 ,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式 相等的同分母的分式,叫做分式的 . 8.最简公分母 为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高 次幂的积作公分母,它叫做 . 公因式 基本性质 通分 最简公分母
1分式的约分 例1】约分:( 16-a a2-8a+16 (2)12a+b) 16a(a2-b 关闭 (1)如果分式的分子、分母都是单项式,就直接约去分子、分母的公因式即分子、分母系 数的最大公约数及相同字母的最低次幂 (2)如果分子、分母都是多项式,就先分解因式找出公因式再进行约分 16-a2-(a+4(a4)a+4 a28a+16 (a-4 (2)12a(a+b 4a(a+b)·3a_3a -16a(a2b2)4a(a+b)·4ab)4(a-b) 解析>》答察
1.分式的约分 【例 1】 约分:(1) 16-a 2 a 2-8a+16 ; (2) 12a 2 (a+b) -16a(a 2-b 2 ) . 解析 答案 解析 关闭 (1)如果分式的分子、分母都是单项式,就直接约去分子、分母的公因式,即分子、分母系 数的最大公约数及相同字母的最低次幂; (2)如果分子、分母都是多项式,就先分解因式,找出公因式,再进行约分. 关闭 (1) 16-a 2 a 2-8a+16 = -(a+4)(a-4) (a-4) 2 =- a+4 a-4 . (2) 12a 2(a+b) -16a(a 2-b 2 ) =- 4a(a+b)·3a 4a(a+b)·4(a-b) =- 3a 4(a-b) . 一 二
点拨 要牢记分子、分母都是乘积形式时,才能进行 约分;约分要彻底,即约去公因式后为最筒形式
一 二
2分式的通分 【例2】通分 1-2x 3xy2(x+3)’18y-2x2 关闭 最简公分母是6xy(3+x3-x) 1-2x 3xy2(x+3) (1-2x)·2(3-x)2(1-2x)(3-x) 3xy2(x+3)·2(3x)6xy2(x+3)(3-x 18y-2x2y (1-x)·3xy 3xy(1 2y(3+x)3-x)·3x6xy2(3+x)(3-x) 解析>》答案
2.分式的通分 【例 2】 通分: 1-2x 3xy 2(x+3) , 1-x 18y-2x 2 y . 解析 答案 关闭 应先把第二个分式的分母因式分解,再找最简公分母,最后通分. 关闭 最简公分母是 6xy2 (3+x)(3-x). 1-2x 3xy 2 (x +3) = (1-2x)·2(3-x) 3xy 2(x+3)·2(3-x) = 2(1-2x)(3-x) 6xy 2(x+3)(3-x) ; 1-x 18y-2x 2 y = (1-x)·3xy 2y(3+x)(3-x)·3xy = 3xy(1-x) 6xy 2(3+x)(3-x) . 一 二
L点拨 找最简公分母的方法:(1)系数:找各分母系数 的最小公倍数;(2)字母因式:找各分母中所有字母 因式及其最高次幂;(3)多项式因式:先将多项式分 解因式,再取各分母中所有多项式因式及其最高次 幂.它们的乘积即是最简公分母
一 二
1.下列式子从左至右的变形一定正确的是( a+m a ac B bb+m ak a a D 关闭 观察四个选项从左至右的变形选项A是把分子、分母同时加上π选项D是把分子、分 母分别平方,它们都不符合分式的基本性质选项B是把分子、分母同时乘c但c是否为 0却不知道所以只有选项C正确 关闭 解析>》答案
1 2 3 4 5 解析 答案 关闭 观察四个选项从左至右的变形.选项 A 是把分子、分母同时加上 m;选项 D 是把分子、分 母分别平方,它们都不符合分式的基本性质;选项 B 是把分子、分母同时乘 c,但 c 是否为 0 却不知道,所以只有选项 C 正确. 关闭 C 1.下列式子从左至右的变形一定正确的是( ). A.a b = a+m b+m B.a b = ac bc C.ak bk = a b D.a b = a 2 b 2
2等式=-a(b+1) a+1(a+1)(b+1) 成立的条件是() Aa且bABa且bA Ca≠1且b≠1Da,b为任意实数 关闭 C
1 2 3 4 5 2.等式 a a+1 = a(b+1) (a+1)(b+1) 成立的条件是( ). A.a≠0 且 b≠0 B.a≠1 且 b≠1 C.a≠-1 且 b≠-1 D.a,b 为任意实数 答案 关闭 C