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对应边相等 性质对应角相等 C全簧形 全等三角形 “SSS SAS ASA” 判定“AAS” HL 1证明直角三角形全 等的特殊方法 解决问题角的平分线
1.(2013秩西中考)如图在四边形ABCD中AB=AD,CD=CB若连接 ACBD相交于点O,则图中全等三角形共有() B D 关闭 图中的全等三角形有3对△BC≌MDC,△MBO≌MDO,CBO≌DO故选C 关闭 C 解析>》答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.(2013·陕西中考)如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,CD=CB.若连接 AC,BD 相交于点 O,则图中全等三角形共有( ). A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 解析 答案 关闭 图中的全等三角形有 3 对:△ABC≌△ADC,△ABO≌△ADO,△CBO≌△CDO.故选 C. 关闭 C
2(2013费州安顺中考)如图,已知AE=CF,∠FD=∠CEB,那么添加下 列一个条件后,仍无法判定△ADF≌NCBE的是() A.∠A=C B AD=CB C. BE-DF D.AD/BO E F 关闭 ME=CF.E+EF=CF+EF.AF=CE 又∵∠AFD=CEB ∴在△MDF和△CBE中,有一边、一角对应相等 当添加的条件是AD=CB时在两个三角形中有两边和一边的对角对应相等(SSA 不能判定两个三角形全等.故选B. 关闭 B 解析>》答案
2.(2013·贵州安顺中考)如图,已知 AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下 列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE 的是( ). A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 答案 关闭 ∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE. 又∵∠AFD=∠CEB, ∴在△ADF 和△CBE 中,有一边、一角对应相等. 当添加的条件是 AD=CB 时,在两个三角形中有两边和一边的对角对应相等(SSA), 不能判定两个三角形全等.故选 B. 关闭 B
3(2012凹东济宁中考)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如 关闭 如图,连接MC,MC,在△ONC和△MC中 A 米 B ON=OM NC=MC 0C=0C, △MCA.,MCCC 关闭 A
3.(2012·山东济宁中考)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如 图所示,则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是( ). A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 答案 关闭 如图,连接 NC,MC,在△ONC 和△OMC 中, ∵ 𝑂𝑁 = 𝑂𝑀, 𝑁𝐶 = 𝑀𝐶, 𝑂𝐶 = 𝑂𝐶, ∴△ONC≌△OMC(SSS). ∴∠AOC=∠BOC.故选 A. 关闭 A A
4(2012东聊城中考)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边 BC上如果点F是边AD上的点,那么ACDF与△ABE不一定全等的 条件是() D A DE=BE B AF=CE C. CFEAE D CF/AE 关闭 选项A当DF=BE时,由平行四边形的性质可得AB=CD,B=D利用SAS可判定 ACDF≌△ABE 选项B,当AF=CE时,由平行四边形的性质可得BE=DFAB=CD,B=①,利用SAS可判 定△CDF≌MBE 选项C,当CF=AE时,由平行四边形的性质可得AB=CD,B=D,XCDF与△ABE不一定 全等(SSA 选项D,当CF∥E时,由平行四边形的性质可得AB=CD,B=△D,∠EB=∠FD,利用AAS 可判定CDF≌MABE 故选C 关闭 解析>》答案
4.(2012·山东聊城中考)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,点 E 在边 BC 上,如果点 F 是边 AD 上的点,那么△CDF 与△ABE 不一定全等的 条件是( ). A.DF=BE B.AF=CE C.CF=AE D.CF∥AE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 答案 解析 关闭 选项 A,当 DF=BE 时,由平行四边形的性质可得 AB=CD,∠B=∠D,利用 SAS 可判定 △CDF≌△ABE; 选项 B,当 AF=CE 时,由平行四边形的性质可得 BE=DF,AB=CD,∠B=∠D,利用 SAS 可判 定△CDF≌△ABE; 选项 C,当 CF=AE 时,由平行四边形的性质可得 AB=CD,∠B=∠D,△CDF 与△ABE 不一定 全等(SSA); 选项 D,当 CF∥AE 时,由平行四边形的性质可得 AB=CD,∠B=∠D,∠AEB=∠CFD,利用 AAS 可判定△CDF≌△ABE. 故选 C. 解析 答案 关闭 C
5(2013湖南娄底中考)如图,AB=AC,要使 C △ABE≌^ACD,应添加的条件 是 (添加一个条件即可)A 关闭 要使△ABE≌MACD已知AB=AC,堕=∠A,则添加B=C后根据ASA可以判定 △ABE≌MACD 关闭 B=C(或AE=AD等)答案不唯一) 解析>》答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 答案 关闭 要使△ABE≌△ACD,已知 AB=AC,∠A=∠A,则添加∠B=∠C 后根据 ASA 可以判定 △ABE≌△ACD. 关闭 ∠B=∠C(或 AE=AD 等)(答案不唯一) 5.(2013·湖南娄底中考)如图,AB=AC,要使 △ABE≌△ACD,应添加的条件 是 .(添加一个条件即可)
6(2012凹东临沂中考)在R△ABC中,∠CB=90°,BC=2 cm CD IAB 关闭 CB=90°, ∴ECF+BCD=90 CD IAB ∴BCD+2B=90° ∴ECF=∠B 在△BC和△CE中 ∠ECF=∠B EC= BC ∠ACB=∠FEC=90° ∴△ABC≌CE(ASA 关闭
6.(2012·山东临沂中考)在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=2 cm,CD⊥AB, 在 AC 上取一点 E,使 EC=BC,过点 E 作 EF⊥AC 交 CD 的延长线于点 F,若 EF=5 cm,则 AE= cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 答案 关闭 ∵∠ACB=90°, ∴∠ECF+∠BCD=90°. ∵CD⊥AB, ∴∠BCD+∠B=90°. ∴∠ECF=∠B. 在△ABC 和△FCE 中, ∠𝐸𝐶𝐹 = ∠𝐵, 𝐸𝐶 = 𝐵𝐶, ∠𝐴𝐶𝐵 = ∠𝐹𝐸𝐶 = 90°, ∴△ABC≌△FCE(ASA), ∴AC=EF. ∴AE=AC-CE=EF-BC=5-2=3(cm). 关闭 3
7.(2013吡京中考)如图,已知D是AC上 点AB=DA, DE JAB,B=△DAE 求证BC=AE A 关闭 ∵DEAB.∴.CAB=∠DE ∠CAB=∠ADE 在△ABC与△DAE中)AB=DA ∠B=∠DAE. ∴MDE≌BAC(ASA) BC=AE
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.(2013·北京中考)如图,已知 D 是 AC 上一 点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE. 求证:BC=AE. 答案 关闭 ∵DE∥AB,∴∠CAB=∠ADE. 在△ABC 与△DAE 中, ∠𝐶𝐴𝐵 = ∠𝐴𝐷𝐸, 𝐴𝐵 = 𝐷𝐴, ∠𝐵 = ∠𝐷𝐴𝐸, ∴△ADE≌△BAC(ASA), ∴BC=AE
8(2012武汉中考)如图CE=CB,CD=CA,OCA=ECB,求 正:DE=AR 关闭 DCA=∠ECB ∴DCA+∠ACE=2BCE+∠ACE.∴DCE=∠ACB 在△DCE和△ACB中, DC= AC ∠DCE=∠ACB CE=CB ∴DCE≌ACB DE=AB
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.(2012·武汉中考)如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求 证:DE=AB. 答案 关闭 ∵∠DCA=∠ECB, ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE.∴∠DCE=∠ACB. 在△DCE 和△ACB 中, ∵ 𝐷𝐶 = 𝐴𝐶, ∠𝐷𝐶𝐸 = ∠𝐴𝐶𝐵, 𝐶𝐸 = 𝐶𝐵, ∴△DCE≌△ACB. ∴DE=AB