earE 等边三角形
等边三角形
探1 将两个含有30°的同样的三角尺如图摆 放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的 直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? BC=5AB 你会用学过的方法证明吗?
将两个含有30°的同样的三角尺如图摆 放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的 直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? BC= AB 2 1 你会用学过的方法证明吗?
进法 AB=AD,∠B=60° AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形) 又BC=CD=BD BC=AB 你能用一句话来 描述你的结论吗? C D
∵AB＝AD,∠B=60° B A C D 你能用一句话来 描述你的结论吗？ ∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形) 2 1 又∵BC=CD= BD 2 1 ∴BC= AB 证法一
定理 在直角三角形中如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。 数学式 A ∠ACB=Rt∠,∠A=30° 30 BC=D AB CB你还能用其它方法证明吗?
在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。 A ┓ 30° C B 数学式: ∵ ∠ ACB=Rt ∠ ,∠A＝30° ∴BC＝ 2 AB 1 你还能用其它方法证明吗? 定理
探究2 “在直角三角形中如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。” 在直角三角形中,如果一直角边是斜边的 半。那么它所对的锐角等于30 A ∠ACB=Rt∠,BC=AB ∠A=30 C B
在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一 半，那么它所对的锐角等于30° 2 1 ∵ ∠ ACB=Rt ∠ , BC＝ AB ∴ ∠A＝30° A ┓ C B “在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半
earE 例5.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁 AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁Ac,AB =74m,∠A=30°立柱BC、DE要多长? B A E C
例5.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁 AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB ＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长? A B D E C
练习: 已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a 求:腰上的高 解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D ∠B=∠ACB=150(已知), ∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300 (三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和) CD=2AC=2×2a=a (在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所 对的直角边等于斜边的一半) D 15 B
′ 解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D ∵∠B=∠ACB=150(已知), ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300 (三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和). ∴CD= AC= ×2a=a (在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300 ,那么它所 对的直角边等于斜边的一半). A B C D 150 150 2 1 2 1 练习： 已知:等腰三角形的底角为150 ,腰长为2a. 求:腰上的高
earE 练习: 已知:如图, 在△ABC中∠ACB=90,∠A=300,CD⊥AB于D 求证:BD=AB C A B D 你能规范地写出证明过程吗? 你的证题能力有所提高吗?
练习： 已知:如图, 在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D. 求证:BD= AB. 你能规范地写出证明过程吗？ 你的证题能力有所提高吗? A C B D 4 1
earE 1如图:在Rt△ABC中 ∠A=300AB+BC=12cm 则AB=8cm B 30 C 2如图:△ABc是等边三角形, AD⊥Bc,DE⊥AB,若AB=8cm, BDE 4 m, BE= 2 cm 8中4
1.如图：在Rt△ABC中 ∠A=300 ,AB+BC=12cm 则AB=_____cm Ｃ Ｂ Ａ ３００ ８ 2.如图:△ABC是等边三角形， AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=____ A C E B D ４ｃｍ ２ｃｍ
earE 3、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BA的 垂直平分线交边cB于D。若AB=10,AC=5, 则图中等于30°的角的个数为(B) A.2 B.3 D.5 A E
3、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90° ，BA的 垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5， 则图中等于 30°的角的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 A E D C B B