earE 14.3.2公式法
earE 复习回顾 1、因式分解的定义是什么? 把一个多项式化成几个整式的积的形式, 这样的变形叫多项式的因式分解,也叫做 把这个多项式分解因式。 2、我们学习了哪些分解因式的方法? 提公因式法 平方差公式分解因式法
复习回顾 1、因式分解的定义是什么？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式, 这样的变形叫多项式的因式分解，也叫做 把这个多项式分解因式。 2、我们学习了哪些分解因式的方法？ 提公因式法 平方差公式分解因式法
earE 温故知新 练习: 你能把下列各式分解因式吗?你用的是什么方法? x2+x=x(x+1) a2-16=(a+4)(a-4) x2y4y=x(x+2)(x-2) a2+2ab+b2=(a+b)2
温故知新 练习： 你能把下列各式分解因式吗？你用的是什么方法？ x 2+x = a 2 -16 = x 2y-4y = a 2+2ab+b2 = x(x+1) (a+4)(a-4) x(x+2)(x-2) (a+b) 2
重点来了 问题探究 思考: 你能将多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2分解因 式吗?这两个多项式有什么特点? (a+b)2=m2+2ab+b2 al+2ab+b=(a+b) (a-b)2=a2-2ab+b2 a2-2ab+b2=(a-b)2 两个数的平方和加上(或减去)这两 个数的积的2倍,等于这两个数的和(或 差)的平方
思考： 你能将多项式a 2+2ab+b 2与a 2－2ab+b 2分解因 式吗？这两个多项式有什么特点？ (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 (a－b) 2=a 2－2ab+b 2 两个数的平方和加上（或减去）这两 个数的积的２倍，等于这两个数的和（或 差）的平方. a 2+2ab+b 2=(a+b) 2 a 2－2ab+b 2=(a－b) 2 问题探究 重点来了
earE a,b可以代表单 a2±2ab+b2 项式,也可以 代表多项式 形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式。 完全平方式的特点: 1、必须是三项式(或可以看成三项的) 2、有两个正的平方项 3、有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍
完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个正的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍） 2 2 a 2ab + b a,b可以代表单 项式,也可以 代表多项式 形如a 2±2ab+b 2的式子叫做完全平方式
earE 小试牛刀 1、下列多项式是不是完全平方式?为什么? (1)a2-4a+4是(2)1+4n2不是 (3)4b2+4b-1不是(4)a2+ab+b2不是 2、已知多项式a2-ka+9是完全平方式, 则k=±6
小试牛刀 1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？ (1) a 2－4a+4 (2) 1+4a 2 (3) 4b 2+4b－1 (4) a 2 +ab+b 2 2、已知多项式 a 2－ka +9 是完全平方式， 则k=_______. 是 不是 不是 不是 ±6
earE 例1分解因式: (1)16x2+24x+9 分析:在(1)中,16x2=(4x)2,9=32,24x= 24x3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式,即 16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32 2+2·ab+b (1)解:16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32 =(4x+3)
· 例1 分解因式： (1) 16x 2+24x+9 分析：在(1)中，16x 2=(4x) 2 ，9=32 ，24x= 2·4x·3，所以16x 2+24x+9是一个完全平方式，即 16x 2+24x+9=(4x) 2+2·4x·3+32 a 2 2 a b b 2 + · (1)解：16x 2+24x+9 = (4x) 2+2·4x·3+32 =(4x+3)2 +
earE 如果平方项底数 例1分解因式: 是一个多项式, 则把此多项式看 (2)(a+b)2-12(+b)+36 成一个整体 (2)解:(a+b)2-12(a+b)+36 寻找平方 =(a+b)2-2(+b)·6+62项和乘积项 =(a+b-6)2 二、运用完全 平方公式分解 因式
例1 分解因式： (2) (a+b) 2－12(a+b)+36 (2)解： (a+b) 2－12(a+b)+36 =(a+b) 2－2·(a+b)·6+62 =(a+b－6)2 如果平方项底数 是一个多项式， 则把此多项式看 成一个整体 一、寻找平方 项和乘积项 二、运用完全 平方公式分解 因式
earE 趁热打铁 分解因式: 1)x2-12x+36 (2)a2b2+2ab+1 (3)an2+2a(b+e)+(b+c)2(4)(m+m)2-4m(m+n)+4m
趁热打铁 分解因式： (1) x 2－12x+36 (2) a 2b 2+2ab+1 (3) a 2+2a(b+c)+(b+c) 2 (4) (m+n) 2－4m(m+n)+4m2
earE 例2分解因式 (1)3ax2+6axy+3ay2(2)-x2+4xy4y2 分析:在(1)中有公因式3,应先提出公 因式,即变形后,再进一步分解 解:(1)3ax2+6ay+32(2)-x2+4xy-4y2 =3a(x2+2xy+y2)=-(x2-4xy+4y2) =3a(x+y)2 x2-2:x2y+(2p) =-(x-2y)
例2 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2 分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公 因式，即变形后，再进一步分解. 解：(1) 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x 2+2xy+y 2 ) =3a(x+y) 2 . (2) －x 2+4xy－4y 2 = － (x 2－4xy+4y 2 ) = － [x 2－2·x·2y+(2y) 2 ] = － (x－2y) 2 . (2) –x 2+4xy–4y 2