第十二童全等三角形 12.2三角形全等的判定(2)
第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定（2）
学习目标】 1、理解和掌握全等三角形判定方法 2——“边角边”,理解满足边边角两个 三角形不一定全等; 2、能把证明角或线段相等的问题, 转化为证明它们所在的两个三角形全等 【学习重、难点】 重点:能把证明角或线段相等的问题,转 化为证明它们所在的两个三角形全等; 难点:理解满足边边角两个三角形不一定 全等
【学习目标】 1、理解和掌握全等三角形判定方法 2——“边角边”，理解满足边边角两个 三角形不一定全等； 2、能把证明角或线段相等的问题， 转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【学习重、难点】 重点：能把证明角或线段相等的问题，转 化为证明它们所在的两个三角形全等； 难点：理解满足边边角两个三角形不一定 全等
预习导学 、自学指导 1、自学1:自学课本P37-38页“探究3及例2”,掌握三角形全等的判定条件SAS,进一步掌握 的证明格式,完成填空。5分钟 ①任意画出一个△ABC,再画一个△ABC,使AB'=AB,AC=AC,∠A= ∠A(即两边和它们的夹角分别相等);把画好的△ABC剪下来,放到△ABC 上,它们全等吗? 总结归纳:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成 边角边”或“SAS”) 点拨精讲:三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了,这家个三 角形的形状、大小就确定了
【预习导学】 一、自学指导 1、自学1：自学课本P37-38页“探究3及例2”，掌握三角形全等的判定条件SAS，进一步掌握 的证明格式，完成填空。5分钟 ①任意画出一个ΔABC，再画一个ΔA’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，∠A’＝ ∠A(即两边和它们的夹角分别相等）；把画好的ΔA’B’C’剪下来，放到ΔABC 上，它们全等吗？ 总结归纳： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成 “ ”或“ ”）。 点拨精讲：三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这家个三 角形的形状、大小就确定了。 边角边 ＳＡＳ
预习导学 2、自学2:自学教材P39页思考,明白有两边和其中一边的的对角对应相等的两 个三角形不一定全等,并会通过画图举反例。5分钟 ①画出一个△ABC,使AB=3,AC=4,∠B=30°(即已知两边和其中 边的对角);小组内展示各自画出来的三角形,它们的形状是一样的吗? 点拨精进:如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形),两边和其 中一边的对角对应相等的这两个三角形全等
【预习导学】 2、自学2：自学教材P39页思考，明白有两边和其中一边的的对角对应相等的两 个三角形不一定全等，并会通过画图举反例。5分钟 ①画出一个ΔABC，使AB＝3，AC＝4，∠B＝30°(即已知两边和其中一 边的对角）；小组内展示各自画出来的三角形，它们的形状是一样的吗？ 点拨精讲：如果给定两个三角形的类型（如两个钝角三角形），两边和其 中一边的对角对应相等的这两个三角形全等
预习导学 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视。5分钟 1、如图1,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则需要增加的条件是(D) A、∠A=∠DB、∠E=∠CC、∠A=∠CD、∠ABD=∠EBC 2、如图2,AO=BO,CO=DO,AO与BC交于E,∠0=40°,∠B=25°,则 ∠BED的度数是(B) A、60° B、90° C、75 D、85° 3、有两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等。(填“一定” 或“不一定”) D B 图3
【预习导学】 1、如图1，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是（ ） A、∠A＝∠D B、∠E＝∠C C、∠A=∠C D、∠ABD＝∠EBC 2、如图2，AO=BO，CO=DO，AO与BC交于E，∠O＝40° ，∠B＝25°，则 ∠BED的度数是（ ） A、60° B、90° C、75° D、85° 3、有两边和一个角对应相等的两个三角形 全等。（填“一定” 或“不一定”） 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟 图3 B D 不一定
预习导学 4、已知:如图3,AB、C相交于O点,AO=CO,OD=OB 求证:∠D=∠B. 证明:在△ADD与△CO中, D AO=CO已知 ∠AOD=∠CO对顶角相等) AC B OD=O已知) 图3 ∴△A≌△cB(SAS) ∴∠D∠B(全等三魚形的对应角相等). 点拨精讲:1、利用SAS证明全等时,要注意“角”只能是两组相等边 的夹角;在书写证明过程时相等的角应写在中间;2、证明过程中注意隐含 条件的挖掘,如“对顶角相等”、“公共角、公共边”等;
【预习导学】 4、已知：如图3，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB． 求证：∠D＝∠B． 图3 点拨精讲：1、利用SAS证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边 的夹角；在书写证明过程时相等的角应写在中间；2、证明过程中注意隐含 条件的挖掘，如“对顶角相等” 、 “公共角、公共边”等；
合作探究】小组时论交流解路,小组活动后,小组代展示活动成果。0分钟 探究1已知:如图1,AB∥CD,AB=CD.求证:AD∥BC 证明:∵AB∥CD ∴∠1=∠2 在△ABD与△CDB中 AB=CD ∠1=∠2 图1 BD=DB ∴△ABD≌△CDB(SAS) ∠3=∠4 .AD∥BC 点拨精进;可从问题出发,要证线段平行只需角相等即可(∠3 4),而证角相等可证角所在的三角形全等
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟 探究1 已知：如图1，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC． 图1 点拨精讲：可从问题出发，要证线段平行只需角相等即可（∠3＝ ∠4），而证角相等可证角所在的三角形全等
合作探究】小组时论交流解路,小组活动后,小组代展示活动成果。0分钟 探究2如图,将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、BD点共线 AB=CB,BB=DB,∠ABC=∠EB90°),连接AE、CD,试确定AE与CD的关 系,并证明你的结论 结论:AE=CD、AF⊥CD 证明:在△AB与△CBD中 C AB= CB ∠ABE=∠CBD BE=BD ∴△ABB≌△CBD(SAS B D ∴AE=CD,∠EAB=∠DCB ∵∠DCB+∠CDB=90 ∠EAB+∠CDB=90 A⊥CD 点搬精讲:注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件,线段的关系分数 量与位置两种关系
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟 探究2 如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线， AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的关 系，并证明你的结论． 点拨精讲：注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件，线段的关系分数 量与位置两种关系
跟踪练习】学生立确 小组内交流,上台展示并讲解思路。5分钟 1、已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2.求证:BC=DE. 证明:∵∠1=∠2 ∠1+∠DAC=∠2+∠DAC ∴∠BAC=∠DAE 在△BC与△DAE中 E AB=AD ∠BAC=∠DAE B AC=AE △BAC≌△DAE(SAS) BC=DE
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟 1、已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．
【点拨精讲】(3分钟 1、利用对顶角、公共角、直角用SAS证明三角形全等; 2、用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法 即从结论出发逐步递推到题中条件,常以此作为分析寻求推 理论证的途径
【点拨精讲】（3分钟） 1、利用对顶角、公共角、直角用SAS证明三角形全等； 2、用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法； 即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推 理论证的途径