14.1.2幂的乘方
14.1.2 幂的乘方
学习目标 1.经历探索幂的乘方运算性质的过程,进一步体会幂 的意义,发展推理能力和有条理的表达能力 2.了解幂的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题
温故知新 1.口述同底数幂的乘法法则 mm"=am+n(m,n都是正整数 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 2.计算 (1)93×93=9 (2) (3)x·x.x=x (4)(-x)3·(-x)=x (5)(-x)3·x3=-x (6)a·a+a·a=2a
（1） （3） （5） （6） （2） （4） 1.口述同底数幂的乘法法则 a m ·a n = a m+n (m，n都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 3 5 9 9 6 2 a a 3 5 (−x) (−x) 3 3 (−x) x 2 3 4 x x x a a + a a 2 3 4 8 = 9 8 = a 8 = x 6 = −x 9 = x 5 = 2a 2.计算：
3.64表示4个6相乘 (62)4表示 个62相乘 a3表示3个a相乘 (a2)表示3个a2相乘 (a)n表示m个am相乘
3. 6 4表示______个_______相乘. (6 2) 4表示_______个_______相乘. a 3表示_________个________相乘. (a2) 3表示_______个________相乘. （a m）n表示______个_______相乘. 4 6 4 6 2 3 a 3 a 2 n a m
知识讲解 合作探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有 什么规律: ()(32)3=32 32×32×32=3 6 2(a2 6) C (3)(am)3=a.a"·c (3m a (m是正整数)
2 3 2 2 2 ( ) ; a a a a a = = （ ） 2 3 2 2 2 (3 ) 3 3 3 3 ; = = （ ） ⑴ ⑵ ⑶ 3 ( ) m m m m a a a a a = = （ ） (m是正整数）． 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有 什么规律: 6 6 3m
对于任意底数a与任意正整数m,n, n、n n个a mn a 幂的乘方运算公式 a s omn (m,n都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘
对于任意底数a与任意正整数m,n, mn = a m n m n (a ) = a （m，n都是正整数）． 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ． 幂的乘方运算公式 m n m m m (a ) = a a ...a ( ) = ? m n a n个a m
【例题】 【例】计算:23×42×83 解析】原式=23×(22)2x(23)3 =23×24×29 21
【例】计算：2 3×4 2×8 3. 原式= 23×(22 ) 2×(23 ) 3 = 2 3×2 4×2 9 = 216 . 【解析】 【例题】
跟踪训练】 1.计算: (1)(x3)4·x2.(2)2(x2)n-(xn)2.(3)[(x2)3]7 解析】 (1)原式=x12x2(2)原式=2x2n-x2n(3)原式=(x2)21 E X 14 EX n X 42
1.计算： (1)（x 3）4·x 2 .(2) 2（x 2）n－（x n）2 .(3)[（x 2）3] 7 . (1)原式= x12 ·x 2 = x14 . (2)原式= 2x2n －x 2n =x2n. (3)原式=(x2 ) 21 = x 42 . 【解析】 【跟踪训练】
2.计算 (1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(a)2;(4)-(x4)3. 【解析】(1)(103)5=103x5=1015 (2)(a4)4=a4xa=a16; (3)(am)2 =amx a2m (4)-(Xx4)3=x4x3=-x12
2.计算: (1) (103) 5; (2)(a4) 4; (3)(am) 2; (4)-(x4) 3. 【解析】(1) (103 ) 5=103×5 =1015 ; (2) (a4 ) 4=a4×4=a16; (3) (am) 2=am×2= a2m ; (4) -(x4 ) 3 =-x 4×3=-x 12
3.判断题 (1)a5+a5=2a10.(×) (2)(x3)3=x6.(×) (3)(-3)2×(-3)(-3)6=-36.(×) (4)x3+y3=(x+y)3.(×) (5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0.(√)
3.判断题. （1）a 5+a5=2a 10 .（ ） （2）（x 3）3=x6 .（ ） （3）（－3）2×（－3）4=（－3）6=－3 6 .（ ） （4）x 3+y3=（x+y）3 .（ ） （5）[（m－n）3] 4－[（m－n）2] 6=0 .（ ） × × × × √