14.1.4整式的乘法 第1课时
第1课时 14.1.4 整式的乘法
学习目标 1.能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数,会运用 单项式与单项式乘法运算 2.经历探索单项式乘法法则的探索,理解单项式乘法中,系 数与指数不同计算方法,正确应用单项式乘法步骤进行计算, 能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法的混合运算 3.培养学生自主、探究、类比、联想的能力,体会单项式相 乘的运算规律,认识数学思维的严密性
1.能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数，会运用 单项式与单项式乘法运算. 2.经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系 数与指数不同计算方法，正确应用单项式乘法步骤进行计算， 能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法的混合运算. 3.培养学生自主、探究、类比、联想的能力，体会单项式相 乘的运算规律，认识数学思维的严密性
新课景入 幂的运算性质: am·an=a(m,n都是正整数) 即同底数幂相乘,底数不变,指数相加 (an)n=am(m,n都是正整数) 即幂的乘方,底数不变,指数相乘 (ab)n=abn(n为正整数) 即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得 的幂相乘
(ab)n=anb n(n为正整数) 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘． 幂的运算性质： a m·an=am+n(m，n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (am) n=amn(m，n都是正整数) 即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
填空: (( 2)2 Neg 6 ()2 2 (2 28 3 53 3
填空： a 4 2 6 6 ) 2 1 ( a 9 2 8 2 4 4 9 x y 1
知识讲解 光的速度约为3×105km/s,太阳光照射到地球上需要的 时间大约是5×102s,你知道地球与太阳的距离约是多少 km吗? 分析:距离=速度×时间:即(3×105)×(5×102); 怎样计算(3×105)×(5×102)?
光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的 时间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少 km吗？ 分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）； 怎样计算（3×105）×（5×102）?
解析】地球与太阳的距离约是: (3×105)×(5×102) =(3×5)×(105×102) =15×107 =15×108(km)
地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102 ) =15 ×10７ =1.5 ×108（km） 【解析】
想一想 如果将上式中的数字改为字母,即:aC5·bc2;怎样计算? 解析】ac5·bc2是单项式ac5与bc2相乘,我们可以利用 乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算: ac5.bc2(a b).(c5.c2=abc5+2=abc
如果将上式中的数字改为字母,即：ac5·bc2;怎样计算？ 【解析】ac5 •bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用 乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算： 想一想 ac5•bc2=(a•b)•(c5•c 2 )=abc5+2=abc7
试一试 各因式系数 如何计算:4a2x5·(-3a3bx2)? 的积作为积 的系数 解析】4a2x5(-3a3bx2) =[4×(-3)]。(a2·a3)·b·(x5·x2) =(-12)·a5·b·x7 相同字母的指 数的和作为积 12 a5 b x 里这个字母的 指数 只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式
如何计算:4a2x 5• (-3a3bx2)？ 【解析】4a2x 5• (-3a3bx2 ) 各因式系数 的积作为积 的系数 相同字母的指 数的和作为积 里这个字母的 指数 只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式 试一试 =-12 a5 b x7 =(-12) • a 5 • b• x 7 = [4×(-3)] • ( a2 • a3)• b • (x5 • x2)
单项式与单项式相乘的法则: 单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂 分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则 连同它的指数作为积的一个因式
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与单项式相乘的法则：
【例题】 【例1】计算 (1)3x2y·(2xy3) (2)(-5a2b3)·(-4b2c) 同学们思考一下第(3)小 题怎么做? (3)(-3ab)(-a2c)2·6ab 解析】(1)3x2y·(-2xy3) =[3(-2)]·(x2x)·(y。y3) 6x (2)(-5a2b3)·(-4b2c) =[(-5)·(-4)]·a2·(b3·b2)。c =20a2b5c
【例1】计算 （1）3x2y·（-2xy3） (2) (-5a2b 3)·（-4b2c） （3）（-3ab）(-a 2c)2·6ab 【解析】（1）3x2y·（-2xy3） =[3·（-2）] ·（x 2 · x) ·(y ·y 3) = -6x3y 4 (2) (-5a2b3)·（-4b2c） =[(-5) ·(-4)] ·a 2 ·(b3 ·b2) ·c =20a2b5c 同学们思考一下第（3）小 题怎么做？ 【例题】