14.1.3积的乘方
14.1.3 积的乘方
学习目标 使学生经历探索积的乘方的过程,掌握积的乘方的运 算法则 2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简 3.掌握转化的数学思想,提高应用数学的意识和能力
1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运 算法则. 2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简. 3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力
温故知新 1.计算: 10×102×103=106,(x5)2=x10 2.am·a=amn(m,n都是正整数) 3.(an=_am(m,n都是正整数)
1.计算: 10×102× 103 =______ ，(x 5 ) 2=_________. x 10 106 2.am·an= a ( m，n都是正整数). m+n 3.(am) n= a (m,n都是正整数）. mn
知识讲解 若已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出 它的体积是多少吗? V=(2×103)3(cm3) 是幂的乘方形 式吗? 底数是2和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看, 它是积的乘方.积的乘方如何运算呢?能不能找到一个 运算法则?
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出 它的体积是多少吗？ 底数是2和10 3的乘积，虽然10 3是幂，但总体来看， 它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个 运算法则？ 是幂的乘方形 式吗？ 3 3 3 V (2 10 ) (cm ) =
? 填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发 现什么规律? (1)(ab)2=(ab)(ab)=(aa)·(bb) a(2)b(2) (2)(ab)3=(ab)·(ab)·(ab) =(aa)·(bbb) a h(3)
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发 现什么规律？ （1)（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b） =a( )b ( ) （2）（ab）3=_______________ =___________ =a( )b ( ) ? 2 2 （ab）·（ab）·（ab） （aaa）·（bbb) 3 3
? 思考:积的乘方(ab)n=? n个ab (ab)=(ab)·(ab)……(ab) n个a n个b a 'a )(b·b anb 即:(ab)=a"b(m为正整数)
n个a (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个b =anb n 思考：积的乘方(ab)n ? =? 即：(ab)n=anb n (n为正整数)
积的乘方法则 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所 得的幂相乘 (ab)=a"b(n为正整数) 推广:三个或三个以上的积的乘方等于什么? (abc)n=abcn(n为正整数)
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘. (ab)n = anb n （n为正整数） 积的乘方法则 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anb nc n （n为正整数）
例题】 计算: (1)(2a)3; (2)(-5b) (3)(xy2)2;(4)(-2x3)4 解析】(1)(2a)3=23a3=8a3; (2)(-5b)3=(-5)3b3=-125b3 (3)(xy2)2=x2(y2)2=x2y (4)(-2x3)4=(-2)4(x3)4=16x12
计算: (1)(2a)3 ; (2)(-5b)3 ; (3)(xy2) 2 ; (4)(-2x3) 4. 【解析】(1)(2a)3=23 •a 3 = 8a3； (2)(-5b)3=(-5)3 •b3=-125b3； (3)(xy2 ) 2=x2 •(y2 ) 2=x2y 4； (4)(-2x3 ) 4=(-2)4 •(x3 ) 4=16x12 . 【例题】
跟踪训练】 计算:1.2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x) 解析】原式=2x6x3 27x9+25x2x7 2.(3xy2元23y3+2x 0 xy 解析】原式=9X2y4+4x2y4 =13x2y4 注意:运算顺序是 【解析】原式=-8x9x4=x3最后算邮”除, 3.(-2x3)3·(x2)2 先乘方,再
计算:1. 2(x3) 2·x3-(3x 3) 3+(5x)2·x7. 2.(3xy2) 2+(-4xy3) · (-xy) . 3.(-2x 3) 3·(x2) 2. 【解析】原式=2x6·x 3- 27x9+25x2·x 7 = 2x9-27x9+25x9= 0. 【解析】原式=9x2y 4 +4x2y 4 =13x2y 4 . 【解析】原式= -8x9·x 4 =-8x13 . 注意：运算顺序是 先乘方，再乘除， 最后算加减. 【跟踪训练】
随堂练习 1.(宁波·中考)下列运算正确的是 解桥】选C根据积的乘方的意义知,选项C正确 A Xx2=X2 B(xy)2=xy2 C(x2)3=x6 D. x2+x2=X4
1.（宁波·中考）下列运算正确的是 （ ） A.x.x 2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2) 3=x6 D.x2+x2=x4 【解析】选C.根据积的乘方的意义知，选项C正确