15.2.3整数指数幂
15.2.3 整数指数幂
学习目标 1.理解负整数指数幂的意义 2.掌握整数指数幂的运算性质 3.会用科学记数法表示小于1的正数
2.掌握整数指数幂的运算性质. 1.理解负整数指数幂的意义. 3.会用科学记数法表示小于1的正数
温故知新 正整数指数幂有以下运算性质 (1)am·an=am+n(m,n是正整数) (2)(a mn a (m,n是正整数) (3)(ab)2 =a bn (n是正整数) (4)am÷an=am=n(a≠0,m,n是正整数,m>n) (5)(,) (n是正整数) b b
(1) (m，n是正整数) (2) (m，n是正整数) (3) (n是正整数) (4) (a≠0，m，n是正整数，m＞n) (5) ( n是正整数) 正整数指数幂有以下运算性质: m n m n a a a + = m n mn (a ) a = n n n (ab) a b = m n m n a a a − = ( ) = n n n a a b b
般地,a中指数m可以是负整数吗?如果可以, 那么负整数指数幂a表示什么?
一般地，a m中指数m可以是负整数吗？如果可以， 那么负整数指数幂a m表示什么？ 3 2 2 3 5 3 3 5 1 a a a a a a a a = = = 2 3 5 3 5 2 1 a a a = a = a = − −
知识讲解 am÷an=am-n这条性质对于m,n是任意整数的 情形仍然适用 C (a≠0)
a m÷a n = a m－n 这条性质对于m，n是任意整数的 情形仍然适用. n n a a 1 = − (a≠0)
例题】 例1计算 (1)(ab2) (2)a-b2/a2b2)3 316 a a a a b
(1) (2) 例1 计算: 1 2 3 (a b ) − ( ) 3 2 2 2 2 a b a b − − − · 3 6 6 3 a b b . a − = = 2 2 6 6 8 8 8 8 a b a b a b b . a − − − = = = · 【例题】
例2下列等式是否正确?为什么? (1)a÷ap=am·an;(2)(a)"=a"bn 解:(1)am÷an=amn=am+(n)=am·an am÷an=am·an.故等式正确 (2) a"b.故等式正确
故等式正确. 例2 下列等式是否正确？为什么？ （1）a m÷a n=am·a-n；（2） a n n -n ( ) =a b . b 解：（1）∵am÷a n=am-n=am+(-n)=am·a -n , ∴am÷a n=am·a -n.故等式正确. （2） n n n n -n n n n n -n a a 1 ( ) = =a =a b , b b b a ( ) =a b . b ∴
跟踪训练】 填空:(-3)2·(-3)2=(1);103×10-2=(10); a-2÷a3=() a 2.计算:(1)0.1÷0.13=0.113=0.1-2=1=100 (2)(-5)208÷(-5)2010=(-5)20082010=(5)2=1 (-5)225 (3)100×101÷102=1 ×100=10 1010210 (4)x2·x3÷ 2+3+2 XX X
1.填空：(-3)2·(-3)-2=( )；103×10-2=( ); a -2÷a 3=( );a3÷a -4=( ). 2.计算：(1)0.1÷0.13 (2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (3)100×10-1÷10-2 (4)x-2·x-3÷x 2 1 10 a 7 1 3 2 2 1 0.1 0.1 100 0.1 = = = = − − 2 008 2 010 2 2 1 1 ( 5) ( 5) ( 5) 25 = − = − = = − − − 2 1 1 1 1 100 10 10 10 10 = = = 5 1 a 【跟踪训练】 2 3 2 2 3 2 7 1 1 1 1 1 = x x x x x + + = =
对于一个小于1的正小数,如果小数点后至第一个 非0数字前有8个0,用科学记数法表示这个数时,10的 指数是多少?如果有m个0呢?
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个 非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的 指数是多少？如果有m个0呢？
类似地,我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法 表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成a×10-的 形式,其中n是正整数,1≤|a|<10
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法 表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的 形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10