第2课时
第2课时
学习目标 1、掌握直角三角形的表示方法,并理解直角三角形的性质 和判定。 2、能运用直角三角形的性质和判定解决实际问题
1、掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质 和判定。 2、能运用直角三角形的性质和判定解决实际问题
创设情景明确目标 1、三角形的内角和是多少度? 180° 2、直角三角形的内角和是多少度? 180° 它的两个锐角有什么特殊关系吗?
1、三角形的内角和是多少度？ 2、直角三角形的内角和是多少度？ 它的两个锐角有什么特殊关系吗？ 180° 180° 创设情景 明确目标
自主学司案 1、直角三角形可以用符号t△”表示, 直角三角形ABC可以写成:Rt△ABC。 2、直角三角形的两个锐角互余。 3、有两个角互余的三角形是直角三角形
1、直角三角形可以用符号“____”表示， 直角三角形ABC可以写成：________。 2、直角三角形的两个锐角______。 3、有_____________的三角形是直角三角形。 Rt△ Rt△ABC 互余 两个角互余
探究点一直角三角形的性质 已知,在△ABC中,∠B=90°,那么∠A+∠C是多少? 解:∵△ABC中,∠A+∠B+∠C=180° 且∠B=90° ∠A+∠C=90° 归纳:直角三角形的两锐角互余。 注:为了书写方便,直角三角形可以用符号“Rt△” 来表示
已知，在△ABC中，∠B=90°，那么 ∠A+∠C是多少？ 解：∵△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180 ° 且∠B=90 ° ∴∠A+∠C=90° 归纳：直角三角形的两锐角互余。 注：为了书写方便，直角三角形可以用符号“Rt△” 来表示。 探究点一 直角三角形的性质
例:如图,在△CAE和△DBE中, ∠C=∠D=90°,则∠CAE与∠DBE 有什么关系? 思考:(1)∠CAE与∠DBE分别在哪两个三角形中? (Rt△CAE和Rt△DBE) (2)与这两个角互余的分别是那两个角? (∠AEC和∠BED) (3)因此能得出∠CAE与∠DBE有什么关系? 依据是什么? (∠CAE=∠DBE,因为等角的余角相等)
A B C D E 思考：（1）∠CAE与∠DBE分别在哪两个三角形中？ （2）与这两个角互余的分别是那两个角？ （3）因此能得出∠CAE与∠DBE有什么关系？ 依据是什么？ 例：如图，在△CAE和△DBE中， ∠C= ∠D=90°，则∠CAE与∠DBE 有什么关系？ （Rt△CAE和Rt△DBE） （∠AEC和∠BED） （∠CAE=∠DBE，因为等角的余角相等）
变式:如上图,若AD平分∠CAB,BC平分∠ABD, 请求出∠CAD的度数 解:∵AD平分∠CAB,BC平分∠ABD ∠CAD=∠BAD=-∠CAB B ∠ABC=∠DBC=-∠DBA 又∵∠CAD=∠DBC ∠CAD=∠DAB=∠ABC 在Rt△ABC中,∠CAB+∠ABC=90° °∠CAD=30°
变式：如上图，若AD平分∠CAB，BC平分∠ABD， 请求出∠CAD的度数。 CAD = BAD = CAB 2 1 ABC = DBC = DBA 2 1 解：∵AD平分∠CAB，BC平分∠ABD ∴ 又∵∠CAD=∠DBC ∴∠CAD=∠DAB=∠ABC 在Rt△ABC中，∠CAB+∠ABC=90° ∴∠CAD=30° A B C D E
探究点二判定直角三角形的方法 思考:我们知道,直角三角形的两铙角互余; 反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形 吗?请说明理由。 解:是。 因为在△ABC中,∠A+∠C=90° 那么∠B=180°—(∠A+∠C)=90° 所以△ABC是直角三角形 归纳:有两个角互余的三角形是直角三角形
思考：我们知道，直角三角形的两锐角互余； 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形 吗？请说明理由。 解：是。 因为在△ABC中，∠A+∠C=90° ， 那么∠B= 180°— （∠A+∠C） =90° 所以△ ABC是直角三角形。 归纳：有两个角互余的三角形是直角三角形。 探究点二 判定直角三角形的方法
类比性质 又该怎样 推理格式: 在Rt△ABC中, ∠A+∠B=90°, B △ABC是直角三角形
类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式 又该怎样表示？ 推理格式： 在Rt△ABC 中， ∵ ∠A +∠B =90° ， ∴ △ABC 是直角三角形． A B C
课堂练习 练习如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D, ∠ACD与∠B有什么关系?为什么? 相等 同角的余角相等 b B
相等． 同角的余角相等． 课堂练习 练习 如图，∠ACB =90° ，CD⊥AB，垂足为D， ∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ D A B C