三形关 第1课时
第1课时
创设情景明确目标 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它 们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴, 发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大, 我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这 是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么?”老二很纳闷。 同学们,你们知道其中的道理吗?
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它 们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴， 发起脾气来，它指着老大说： “你凭什么度数最大， 我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说： “这 是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 创设情景 明确目标
探究点一三角形的内角和 想/三角形的三个内角和是多少? 你有什么办法可以验证呢? 想 把三个角拼在一起试试看? 从刚才拼角的过程你能想出 证明的办法吗?
三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看？ 你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出 证明的办法吗? 探究点一 三角形的内角和
三角形的内角和等于180 已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180 B
C B A 三角形的内角和等于180°. 已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
三角形的内角和等于180 证明1:过A作EF∥BA, ∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ■■■■口■■■■ ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∠B+∠C+∠BAC=180°
证明１：过A作EF∥BA， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° F 2 1 E B C A 三角形的内角和等于180°
为什么要证明 按照上面的方法,已经可以验证三角形的 内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有 无数多个我们不可能通过上面的办法一一验证 再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其 有效性所以我们需要一种能证明任意一个三角 形的内角和等于180°的方法这个方法就是 证明 个命题是否正确,需要经过使人信服的推理 论证才能得出结论而证明是由命题的题设(已 知)出发经过严密的推理最后推出结论(求证 正确的过程
为什么要证明 按照上面的方法,已经可以验证三角形的 内角和是180° ,但是由于形状不同的三角形有 无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证. 再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其 有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角 形的内角和等于180°的方法.这个方法就是— —证明. 一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理 论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已 知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证) 正确的过程
在这里,为了证明的需要,在原来的图形 上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助 线通常画成虚线
在这里，为了证明的需要，在原来的图形 上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助 线通常画成虚线
三角形的内角和等于180 证明2:延长BC到D,过C作CE∥BA, ∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∠B=∠2 2 (两直线平行,同位角相等)B ■口口■■口 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∠A+∠B+∠ACB=180°
证明２：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E B C D A 三角形的内角和等于180°
三角形的内角和等于1800 证明3:过A作AE∥BC, 。∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)B ∠EAB+∠BAC+∠C=180 (两直线平行,同旁内角互补) ∠B+∠C+∠BAC=180°
证明3：过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° C B E A 三角形的内角和等于1800
思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平 角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常 用方法
思路总结 为了证明三个角的和为180° ,转化为一个平 角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常 用方法