分式方程 数学世界应该是一个让你感到幸福和 快乐的世界,希望你能体会到数学的好, 数学给你带来得美! 祝学们弹习进步!弹有所D
数学世界应该是一个让你感到幸福和 快乐的世界，希望你能体会到数学的好， 数学给你带来得美！ 分式方程
甲乙两人做某种机器零件,已知甲 每小时比乙多做6个,甲做90个所 题用的时间与乙做60个所用的时间相 等,求甲、乙每小时各做多少个? 设甲每小时做x个零件,那么乙每小时做(x6)个。 甲做90个所用的时间为:90 乙做6个所用的时间为:60 x-6 根据题意,列出方程为:60 90 xr-6
甲乙两人做某种机器零件，已知甲 每小时比乙多做6个，甲做90个所 用的时间与乙做60个所用的时间相 等，求甲、乙每小时各做多少个？ 问 题 设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做(x-6)个。 甲做90个所用的时间为： x 90 乙做60个所用的时间为： 6 60 x − 根据题意，列出方程为： 6 90 60 − = x x
新知:分母中含有未知数的方程叫做分式方程 哈哈,一定要用心 否则,它会让你出丑 的,你信吗?
新知：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 哈哈，一定要用心， 否则，它会让你出丑 的，你信吗？
练 习判断下列说法是否正确: 2x+3 (1) =5是分式方程 (否) 3 是分式方程(是) 4-4xx+3 X (3) +1是分式方程(否) (4) 是分式方程(是) x+1y-1
练 习 判断下列说法是否正确： 5是分式方程 2 2 3 (1) = x + 是分式方程 3 4 4 4 3 (2) + = − x x (3) 1是分式方程 2 + x x 是分式方程 1 1 1 1 (4) − = x + y （ ） （ ） （ ） （ ） 否 是 否 是
9060 少孓 分式方程 6 转 两边都乘以最简公分母x(x6)得方程化 90(x-6)=60x整式方程 解这个整式方程得X=18 把x=18代入原方程检验,左边=5,右边=5 左右两边相等,x=18是原方程的根
6 90 60 − = x x 两边都乘以最简公分母 x(x-6) 得方程 90(x − 6) = 60x 解这个整式方程得 x = 18 分式方程 整式方程 转 化 把x=18代入原方程检验，左边=5，右边=5 左右两边相等，x=18是原方程的根
2 3 6 解方程: x+1x-1x2-1 两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)得整式方程 2(x-1)+3(x+1)=6 解这个整式方程得x=1 x=1究竟是不是原方程的根 把x=1代入原方程检验 x=1使某些分式的分母的值为零 3 6 也就是使分式 和 x-1 2 没有意义 x=1不是原方程的根,原分式方程无解
解方程： 1 6 1 3 1 2 2 − = − + x + x x 两边都乘以最简公分母 （x+1）(x-1) 得整式方程 2(x −1) + 3(x + 1) = 6 解这个整式方程得 x = 1 x=1究竟是不是原方程的根 把x=1代入原方程检验? x=1使某些分式的分母的值为零 也就是使分式 和 没有意义 1 3 x − 1 6 2 x − ∴ x=1不是原方程的根，原分式方程无解
增根 (1)在原方程变形时,有时可能产生不适合原方 程的根,这种根叫做原方程的增根 (2)增根是如何产生的? x=2+3→方程两边都乘以(x-3 X-3 (x-3)X 3(2+)×(x-3) x =2(x-3)+3 x=3 X-3=3-3=0
⑴在原方程变形时，有时可能产生不适合原方 程的根，这种根叫做原方程的增根。 ⑵增根是如何产生的？ x 3 3 2 x 3 x − = + − ) 3 3 (2 3 − = + x − x x 方程两边都乘以(x－3) x = 2(x −3) + 3 x = 3 x −3 = 3−3 = 0 (x-3)╳ ╳ ╳ ╳ (x-3) 增根 (x-3)╳ ╳ ╳ ╳ (x-3)
因为解分式方程时可能会产生增根,所 以解分式方程必需检验。 怎样进行检验呢? 方法一:把整式方程的根代入原分式方程, 看它是否能使原分式方程中左右两边的值 相等。若相等则是根,反之则是增根,需 舍去。 方法二:把整式方程的根代入最简公分母 如果最简公分母的值等于0,则产生了增根, 如果最简公分母的值不等于0,则原方程没一 有产生增根
怎样进行检验呢？ 方法一：把整式方程的根代入原分式方程， 看它是否能使原分式方程中左右两边的值 相等。若相等则是根，反之则是增根，需 舍去。 方法二：把整式方程的根代入最简公分母， 如果最简公分母的值等于0，则产生了增根， 如果最简公分母的值不等于0，则原方程没 有产生增根。 因为解分式方程时可能会产生增根，所 以解分式方程必需检验
9060 2 3 6 x x-6 x+1x-1x2-1 化x(x-6)(x+1)(x-1)化 900x-6)=60x2(x-1)+3(x+1)=6 解 解 y=18 y=1 检验 检验 x=18是原方程的根 x=1不是原方程的根
6 90 60 − = x x 90(x − 6) = 60x x = 18 x=18是原方程的根 x(x-6) 检验 化 解 1 6 1 3 1 2 2 − = − + x + x x 2(x −1) + 3(x + 1) = 6 x = 1 x=1不是原方程的根 （x+1）(x-1) 化 解 检验
解1、在方程的两边都乘以最简公分母, 约去分母,化成整式方程; 分式方程的一 2、解这个整式方程 般3、把整式方程的根代入最简公分母,看结 果是不是零,使最简公分母为零的根是原 步 方程的增根,必须舍去
解 分 式 方 程 的 一 般 步 骤 1、在方程的两边都乘以最简公分母， 约去分母，化成整式方程 ； 2、解这个整式方程 ； 3、把整式方程的根代入最简公分母，看结 果是不是零，使最简公分母为零的根是原 方程的增根，必须舍去