14.1.4整式的乘法 第3课时 (a+b)(m+n)=an + an +bm +b a十 )e am an +bm+bn
第3课时 14.1.4 整式的乘法
学习目标 1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则 2.经历探索多项式与多项式相乘的过程,通过导图,理解 多项式与多项式相乘的结果,能够按多项式乘法步骤进行 简单的多项式乘法的运算,达到熟练进行多项式的乘法运 算的目的 3.培养数学感知,体验数学在实际应用中的价值,树立良 好的学习态度
1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则. 3.培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良 好的学习态度. 2.经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解 多项式与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法步骤进行 简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运 算的目的
新课是入 计算:1.单项式乘以单项式 (-8a2b)(-3a) 24a3b 2.单项式乘以多项式 3x2y3(x2-1)+(x2+1)3x2y3 6x2y3
( 8 )( 3 ) 2 − a b − a 2 3 2 2 2 3 − − + + 3x y (x 1) (x 1) 3x y a b 3 = 242 3 = 6x y 计算：1.单项式乘以单项式 2.单项式乘以多项式
知识讲解 问题:为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长am,宽 pm的长方形绿地,加长了bm,加宽了qm.你能用几种方 法求出扩大后的绿地面积?
问题：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a m,宽 p m的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m.你能用几种方 法求出扩大后的绿地面积?
【解析】扩大后的绿地可以看成长为(a+bm宽为(p+q)m 的长方形所以这块绿地的面积为(a+b)(p+q)m2 扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成所以 这块绿地的面积为(ap+aq+bp+bqm2 因此,(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
【解析】扩大后的绿地可以看成长为(a+b)m,宽为(p+q)m 的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(p+q)m2 . 扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以 这块绿地的面积为(ap+aq+bp+bq)m2 . 因此，(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
结论 (ata(ptg-aptaq+bp+bq 多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘先用一个多项 的敏p项乘昴个条项式的高一项再把 所得的积相加
多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把 所得的积相加. (a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq (a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq 结论：
【例题】 【例1】计算: (1)(3x+1)(x2) (2)(x-8y)(xy) 解析】(1)(3X+1)(x-2) (2)(x-8y)(x-y) =(3×)x+(3×)(-2)+1+1x(-2)=x2-xy-8xy+8y2 =3x2-6x+X-2 =x2-9xy+8y2. =3x2-5X-2 注意:1不要漏乘 2注意符号 3结果化为最简形式
【例1】计算 : (1)(3x+1)(x-2); (2)(x-8y)(x-y). 【解析】(1)(3x+1)(x-2) = (3x)•x+(3x)•(-2)+1•x+1×(-2) = 3x2-6x+x-2 =3x2-5x-2. (2)(x-8y)(x-y) = x2-xy-8xy+8y2 = x2-9xy +8y2 . 注意：1.不要漏乘 2.注意符号 3.结果化为最简形式 【例题】
【例2】计算 (1)(x+y)2. (2)(x+y)(x2y+y2) (3)(x+y)(2x-y)(3x+2y)
(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y). (1)(x+y)2. (2) (x+y)(x2y+y2). 【例2】计算
解析】(1)原式=(X+y)(x+y) -X+ xy+ xy+ y =x2+2xy+y2 (2)原式=xy+xy2+x2y2+y3 (3)原式=(2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y) =(2x2+xy-y2)(3x+2y) =6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3 =6x +7xy-xy
（3）原式=（2x2-xy+2xy-y 2 )(3x+2y ) =(2x2+xy-y 2 )(3x+2y) =6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3 =6x3 +7x2y-xy2-2y3 . 【解析】（1)原式=（x+y）（x+y) =x2+ xy+ xy+ y2 =x2+ 2xy+ y2 . （2）原式=x3y+ xy2+x2y 2+y3
跟踪训练】 看谁做得又快又对 计算 (1)(2x+1)(x+3). (2)(m+2n)(m+3n) (3)(a-1)2 (4)(a+3b)(a-3b). 答案:(1)2x2+7x+3.(2)m2+5mn+6n (3)a2-2a+1.(4)a2-9b2
计算 (1) (2x+1)(x+3). (2) (m+2n)(m+3n). (3) (a-1)2 . (4) (a+3b)(a–3b ). 答案: (1) 2x2+7x+3. (2) m2+5mn+6n2. (3) a2-2a+1. (4) a2-9b2. 【跟踪训练】 看谁做得又快又对