第十二童全等三角形 123角的平分线的性质
第十二章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质
学习目标】 1、掌握角平分线的性质及画法 学习重、难点】 重难点:掌握角平分线的性质及画 法
【学习目标】 1、掌握角平分线的性质及画法． 【学习重、难点】 重难点：掌握角平分线的性质及画 法
预习导学 、自学指导 1、自学1:自学课本P48-49页“思考1、思考2”,掌握并理解三角形的三条角平 分线的性质,握角平分线的画法和掌握文字命题的证明方法,完成填空。5分钟 总结归纳:①角的平分线上的点到角的两边的距离相等_, ②文字命题的证明方法:a、明确命题中的已知和求证;b、根据题意, 画出图形,并用数学符号表示已知和求证;c、经过分析,找 出由已知推出要证的结论的途径,写出证明过程
【预习导学】 一、自学指导 1、自学1：自学课本P48-49页“思考1、思考2”，掌握并理解三角形的三条角平 分线的性质，握角平分线的画法和掌握文字命题的证明方法，完成填空。5分钟 总结归纳：①角的平分线上的点到角的两边的 ． ②文字命题的证明方法：a、明确命题中的 ；b、根据题意， 画出 ，并用 表示已知和求证 ；c、经过分析，找 出 ，写出 。 距离相等 已知和求证 图形 数学符号 由已知推出要证的结论的途径 证明过程
预习导学 2、自学2:自学教材P49-50页思考3与例题,掌握角平分线的判定。5分钟 总结归纳: ①角的_内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 ②三角形三条角平分线的交到三边的距离相等
【预习导学】 2、自学2：自学教材P49－50页思考3与例题，掌握角平分线的判定。5分钟 总结归纳： ①角的 到 的点在角的平分线上。 ②三角形三条角平分线的交到 ． 内部 角的两边的距离相等 三边的距离相等
预习导学 1、教材P50页练习题第1、2题 2、如图,已知∠C=90°,AD平分∠BAC,BD=2CD,若点AB的距离等于5cm, 则BC的长多少? 解:过点D作DE⊥AB于点E AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC E ∴DC=DE=5cm BD= 20D C D B ∴BD=10cm 点拨精讲:角平分线的性质是证明线段相等的另一途径 3、完成下列各命题,注意它们之间的区别与联系 (1)如果一个点在角的平分线上,那公到角两边的距离相等 (2)如果角的内部某点到角两边的距离相等,那个点在角的平分线上一; (3)综上所述,角的平分线是到角两边距离相等的所有点的集合 4、三角形内,到三边距离相等的点是三个内角平分线单空点
【预习导学】 1、教材P50页练习题第１、２题； 2、如图，已知∠C＝90° ，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm， 则BC的长多少？ Ｅ 点拨精讲：角平分线的性质是证明线段相等的另一途径. 3 、完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系． （1）如果一个点在角的平分线上，那么 ； （2）如果角的内部某点到角两边的距离相等，那么 ； （3）综上所述，角的平分线是 的集合． 4、三角形内，到三边距离相等的点是 ． 它到角两边的距离相等_ 这个点在角的平分线上 到角两边距离相等的所有点_ 三个内角平分线的交点_
合作探究】小组时论交流解路,小组活动后,小组代展示活动成果。0分钟 探究1已知:如图8-8,直线1,2,13表示三条相互交叉的公路,现要 建一个塔台,若要求它到三条公路的距离都相等,试问:①有几处可选择? ②你能画出塔台的位置吗? 解:①有4处可选择?②略 点拨精讲:在三条直线围成三角形的内部有1个点,外部有3个点
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟 探究1 已知：如图8－8，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要 建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：①有几处可选择？ ②你能画出塔台的位置吗？ 解：①有４处可选择？②略 点拨精讲：在三条直线围成三角形的内部有1个点，外部有3个点
合作探究】小组时论交流解路,小组活动后,小组代表展示活动成果。10分钟 探究2已知:如图9-5,OD平分∠POQ,DA⊥OP于A,DB⊥OQ于B,点C在OD 上,CM⊥AD于M,CN⊥BD于N.求证:CM=CN 证明:∵四D平分∠PQ,DA⊥OP,DB⊥0Q 0A=OB 在 RoAD与R△OBD中 OD=OD DA=DB ∴Rt△OAD≌Rt△OBD(H) ∠AD=∠BD0 Q ∴CM⊥AD,CN⊥BD CM=CN 点拨精讲:角平分线的性质与判定通常是交叉使用,在这里先要 证OD平分∠ADB
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟 探究2 已知：如图9－5，OD平分∠POQ，DA⊥OP于A，DB⊥OQ于B，点C在OD 上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN． 点拨精讲：角平分线的性质与判定通常是交叉使用，在这里先要 证OD平分∠ADB
跟踪练习】生立确定解路,小组内交流,上台展示并讲解路。6分钟 1、已知如图,在ΔABO中,AD是△ABC的角平分线,E、F别是AB、AC上 点,并且有∠EDF+∠EAF=180°.试判断DE和DP的大小关系并说明理由 结论:DE=DF 证明:过点D作DG⊥AB于点G,作DH⊥AC于点C ∴AD是△ABC的角平分线 DG=DH ∠DGA=∠D班A=90° ∠GDH+∠BAC=180 BFP+∠EAF=180° H ∴∠GDH=∠EDF ∠GDH-∠EDH=∠BDF-∠E ∴∠GDE=∠F C ∠DGE=∠DHF=90° 在△DGE与△DH中{DG=DH ∠GDE=∠HDF ∴△DGE≌△DHF DE= DF 点後精进:在已知角的平分线的前提下,做两边的垂线段是常用辅助 线之一
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟 1、已知如图，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一 点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由． A B C D G H E F 点拨精讲：在已知角的平分线的前提下，做两边的垂线段是常用辅助 线之一
【点拨精讲】(3分钟 在已知角平分线的条件下,也可想到翻折造全等的方法。 角平分线的性质是证线段相等的常用法之一,角平分线的性质 与判定通常是交叉使用,做角的平分线或过角的平分线上一点 做角两边的垂线段是常用辅助线之
【点拨精讲】（3分钟） 在已知角平分线的条件下，也可想到翻折造全等的方法。 角平分线的性质是证线段相等的常用法之一，角平分线的性质 与判定通常是交叉使用，做角的平分线或过角的平分线上一点 做角两边的垂线段是常用辅助线之一
课堂小结】 (学生总结本堂课的收获与困惑)2分钟
【课堂小结】 （学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟