earE 1521分式的乘除
15.2.1 分式的乘除
earE 学习目标 使学生理解并掌握分式的乘除法则,运用法 则进行运算,能解决一些与分式有关的实际 问题 学习重点 掌握分式的乘除运算 学习难点 分子、分母为多项式的分式乘除法运算
学习目标 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法 则进行运算，能解决一些与分式有关的实际 问题． 学习重点 掌握分式的乘除运算 学习难点 分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
情景引入 [问题1]:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b, m 当容器的水占容积的 时,求水面高度为多少? 分析:长方体容器的高为ab;水高为_abn [问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖 拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 分析:大拖拉机的工作效率是 公顷/天, b m 小拖拉机的工作效率是 公顷/天 n a 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的mn倍
[问题1]:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b, 当容器的水占容积的 时,求水面高度为多少? n m 分析:长方体容器的高为 ab ; 水高为 . v n m ab v • [问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖 拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 分析:大拖拉机的工作效率是 公顷/天, 小拖拉机的工作效率是 公顷/天, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的 倍. m a n b n b m a 情景引入
己会a 探究 242×4 5×2 2)-× 353×5 797×9 × b d 分式的乘法法则 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母。 用符号语言表达: b bd
7 9 5 2 9 2 7 5 2 3 5 2 4 5 4 3 2 1 （） ＝ （） ＝ = d c b a 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。 bd ac d c b a 用符号语言表达： = 探 究 分式的乘法法则
探究 24252×5 (3) 35343×4 a b d 分式的除法法则 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置 后再与被除式相乘 a C a 用符号语言表达:一=X—二 b c a为 C
= d c b a （ ） ＝ ＝ 3 4 2 5 4 5 3 2 5 4 3 2 3 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置 后再与被除式相乘。 bc ad c d b a d c b a 用符号语言表达： = = 探 究 分式的除法法则
典例分析:例1:计算: 4x y 4xy 2 [注意] By 2x 6xy 3x 2运算结果:最简分式 ab 5a b- ab 4cd × 212 4cd 2C 5ab abcd 10a2b 2bd ac
典例分析：例1：计算: 3 3 2 4 1. x y y x 3 2 3 2 6 4 x y x x y = = cd a b c ab 4 5 2 2. 2 2 2 3 − ac bd a b c ab cd a b cd c ab 5 2 10 4 5 4 2 2 2 2 3 2 2 2 3 = − = − − = [注意]: 运算结果：最简分式
试一试计算 3a16b 12XY (1) (2) 8x y 4b9a2 sa 2y2 (3)(3xy)÷ x+y X-y 3x X-y X+ y (1) 3 3a (2) lax 9x2 (3)一 (4)1
试一试 计算 : 2 9a 16b 4b 3a (1) 8x y 5a 12xy (2) 2 3x 2y (3) ( 3xy) 2 − x y x y x y x y (4) + − − + 3a 4 (1) 10ax 3 (2) 2y 9x (3) 2 − (4) 1
典例分析:例2计算: 2-4a+4a-1 a2-2a+1a2-4 49-m 7m a-2)2 a-1 (m2-7m) (a-1)2(a+2)(a-2) m2-49 (a-2)(a-1) m(m-7 (a-1)(a+2)(a-2) (m+7)(m-7) a-2 (a-1)(a+2) m+7 1分式的分子分母都是多项式的分式除法先转化为 乘法然后把多项式进行因式分解最后约分化为最 简分式 2如果除式是整式则把它的分母看做”1
典例分析：例2 计算: a 4 a 1 a 2a 1 a 4a 4 (1) 2 2 2 − − − + − + ( 1)( 2) 2 ( 1) ( 2)( 2) ( 2) ( 1) ( 2)( 2) 1 ( 1) ( 2) 2 2 2 2 − + − = − + − − − = + − − − − = a a a a a a a a a a a a a m 7m 1 49 m 1 (2) 2 2 − − 7 ( 7)( 7) ( 7) ( 7 ) 49 1 2 2 + = − + − − = − − − = − m m m m m m m m m 1.分式的分子,分母都是多项式的分式除法先转化为 乘法,然后把多项式进行因式分解,最后约分,化为最 简分式. 2.如果除式是整式,则把它的分母看做”1
练一练:计算: 3a-3b25a2b3 1Oab a-b y (2) X+2y X+2Xy+y 2X+2xy lab 2 (1)2(a+b) (2) 2x(x-2y) X+ y
练一练：计算： 2 2 2 3 a b 25a b 10ab 3a 3b (1) − − 2x 2xy x 2y x 2xy y x 4y (2) 2 2 2 2 2 + + + + − 2(a b) 15ab (1) 2 + x y 2x(x 2y) (2) + −
earE 试一试:计算 2x 。 5x-325x2-95x+3 2x(5x+3)(5x-3)x 5x-3 5x+3 2x 分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
试一试：计算: 25 9 5 3 3 5 3 2 2 + − − x x x x x 3 2 3 5 3 (5 3)(5 3) 5 3 2 2 x x x x x x x = + + − − = 分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算