earE 153分式方程
15.3 分式方程
解分式方程的思路是: 分式 去分母 整式 方程 方程 解分式方程的一般步骤 1、在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母 化成整式方程 2、解这个整式方程 3、把整式方程的解代入最简公分母,如果最简 公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的 解;否则,这个解不是原分式方程的解,必须舍 4、写出原方程的根 化二解三检验
解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根. 解分式方程的思路是： 分式 方程 整式 方程 去分母 一化二解三检验
earE x+1 4 解方程 1 x-1x2-1 解:方程两边都乘以(x+1)(x-1),得 (x+1)2-4=x2-1 解得 检验:x=1时(x+1)(x-1)=0,x=1不 是原分式方程的解 原方程无解
解方程 1 1 4 1 1 2 = − − − + x x x 解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 得 ( x + 1 )2－4 = x 2－1 解得 x = 1 检验： x = 1 时（x+1）（x-1）=0，x=1不 是原分式方程的解. ∴原方程无解
分式方程的运用 例1:两个工程队共同参与一项筑路工程, 甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分 之一,这时增加了乙队,两队又共同工作 了半个月,总工程全部完成,哪个队的施 工速度快? 分析:甲队1个月完成总工程的13,设乙队如 果单独完成施工1个月能完成总工程的,那么 甲队半个月完成总工程的 16,乙队半 个月完成总工程的x,两队半个 月完成总工程的 2x
分式方程的运用: • 分析：甲队1个月完成总工程的1∕3，设乙队如 果单独完成施工1个月能完成总工程的1∕x,那么 甲队半个月完成总工程的 ，乙队半 个月完成总工程的 ，两队半个 月完成总工程的 。 1∕6 1∕2x 1 6 ﹢ 1 2x •例1： 两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分 之一，这时增加了乙队，两队又共同工作 了半个月，总工程全部完成，哪个队的施 工速度快？
列方程的关键是什么?问题中的那个等量 关系可以用来列方程? 关键:找出相等关系 甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个 月的工作量=总工作量
列方程的关键是什么？问题中的那个等量 关系可以用来列方程？ • 关键：找出相等关系 • 甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个 月的工作量=总工作量
earE 解:设乙队如果单独施工1个月能完成总工 程的 X 由题意得:+ 2X 2x+x+3=6X X=1 经检验:x=1是原分式方程的解,且符合题意 3 乙队施工速度快
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工 程的 。 由题意得： 1 x 1 3 + 1 6 + 1 2x = 1 2x+x+3=6x x=1 经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。 ∵ 1﹥ 1 3 ∴ 乙队施工速度快
问题:请分析列分式方程解应用题与以前学习的 列方程解应用题有什么区别? 区别:解方程后要检验。 总结:列分式方程解应用题的方法和步骤如下: 1:审清题意,并设未知数 2:找出相等关系,并列出方程; 3:解这个分式方程, 4:验根(包括两方面:1、是否是分式方 程的根;2、是否符合题意) 5:写答案
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下： 问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的 列方程解应用题有什么区别？ 1：审清题意，并设未知数 2：找出相等关系，并列出方程； 3：解这个分式方程， 4：验根（包括两方面 ：1、是否是分式方 程的根；2、是否符合题意） 5：写答案 区别：解方程后要检验
例2.甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比 乙多做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件 所用时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件? 解:设甲每小时做x个零件则乙每小时做(x-6)个零件, 依题意得:等量关系:甲用时间=乙用时间 请审题分析题意 90 60 设元 X 6 90x-6)=60x 90x-60x=540 我们所列的是一 30x=540 个分式方程,这 X=18 是分式方程的应 用 经检验X=18是原方程的根且符合题意。 由x=18得x-6=12 答:甲每小时做18个,乙每小时12个
例2. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件 所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（x －6）个零件， 依题意得： 90(x −6) = 60x x 6 60 x 90 − = 90x −60x = 540 30x = 540 x =18 经检验X=18是原方程的根,且符合题意。 答：甲每小时做18个，乙每小时12个 请审题分析题意 设元 我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应 用 由x＝18得x－6=12 等量关系：甲用时间=乙用时间
earE 試一試 甲、乙两种商品,已知甲的价格每件比乙多6 元,买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等, 求甲、乙每件商品的价格各多少元?
甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6 元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等， 求甲、乙每件商品的价格各多少元？ 试一试
earE 练习2:甲、乙二人同时从张庄出发,步 行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千 米,结果比乙早到半小时。二人每小时 各走多少千米? 解:设甲速度为x千米时,则乙速度为 (x-1)千米时 1515 =0.5 x X
练习2：甲、乙二人同时从张庄出发，步 行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千 米，结果比乙早到半小时。二人每小时 各走多少千米？ 解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为 ________千米/时 0.5 15 1 15 − = x − x （x-1)