earE 14.3因式分解 14.3.1提公因式法
14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法
earE 学习目标 1.了解因式分解的意义,理解因式分解的概念及其与整式 乘法的区别和联系 2.理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式 3.通过学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析和创 新能力,深化学生逆向思维能力
1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式 乘法的区别和联系． 2．理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式． 3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创 新能力，深化学生逆向思维能力
earE 温故知新 整式的乘法 计算下列各式 x(x+1)=x2+x (x+1)(x-1)=x2-1
整式的乘法 计算下列各式: x(x+1)= (x+1)(x－1)= x 2 + x x 2－1
earE 知识讲解 试一试 请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1)x2+x=x(x+1) 整式的乘法与因式 (2)x2-1=(x+1)(x-1) 分解有什么关系? 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式, 像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把 这个多项式分解因式
请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1)x2+x =__________; (2)x2–1=__________. x(x+1) (x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式, 像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把 这个多项式分解因式. 整式的乘法与因式 分解有什么关系？
earE 纳 因式分解 (x+1)(x-1) 整式乘法 因式分解与整式乘法是方向相反的变形
x 2-1 因式分解 整式乘法 (x+1)(x-1) 因式分解与整式乘法是方向相反的变形
earE 明确概念 patpbtpc 它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做 这个多项式各项的公因式 由p(a+b+c)=pa+pbpc可得:pa+pb+pc=p(a+bc) 这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个 因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除 以p所得的商 般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公 因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘 的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法
由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得: pa+pb+pc=p(a+b+c) 这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个 因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除 以 p所得的商. 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公 因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 它的各项都有一个公共的因式p ,我们把因式 p 叫做 这个多项式各项的 _______ . pa+pb+pc 公因式
earE 【例题】 【例1】把8a3b2+12ab3c分解因式 分析:找公因式 1.系数的最大公约数4 2.找相同字母ab 3.相同字母的最低指数a1b2 因式为:4ab2 【解析】8a3b2+12ab3c =4ab2·2a2+4ab2·3bc =4ab2(2a2+3bc)
【例1】把8a3b 2 + 12ab3c 分解因式. 分析：找公因式 1.系数的最大公约数 4 2.找相同字母 aｂ 3.相同字母的最低指数 a 1b 2 公因式为：4ab2 【解析】8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2 (2a2+3bc). 【例题】
earE 【例2】把a(x-3)+2b(x-3)分解因式 分析:这个多项式整体而言可分为两大项,即a(x-3) 与2b(x-3),每项中都含有(x-3),因此可以把(x-3) 作为公因式提出来 解析】a(x-3)+2b(X-3) =(x-3)(a+2b)
【解析】a（x－3）+2b（x－3） =(x－3)(a+2b). 【例2】把a（x－3）+2b（x－3）分解因式. 分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3) 与2b(x－3)，每项中都含有（x－3）,因此可以把(x－3) 作为公因式提出来
earE 【跟踪训练】 把下列各式分解因式: 1.a(x-y)+b(y-x) 分析:虽然a(x-y)与b(y-x)看上去没有公因式,但仔 细观察可以看出(x-y)与(y-x)互为相反数,如果把 其中一个提取一个“-”号,则可以出现公因式,如: y-x=-(x-y) 解析】a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) =(X-y)(a-b)
把下列各式分解因式: 1.a（x－y）+b（y－x）; 分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔 细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把 其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如： y－x=－（x－y） 【解析】a（x－y）+b（y－x） =a（x－y）－b（x－y） =（x－y）（a－b）. 【跟踪训练】
earE 2.6(m-n)3-12(n-m)2 解析】6(m-n)3-12(n-m)2 =6(m-n)3-12[-(m-n)]2 6(m-n)3-12(m-n)2 =6(m-n)2(m-n-2)
【解析】6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）. 2. 6（m－n）3－12（n－m）2