earE 11.2与三角形有关的角
11.2 与三角形有关的角
earE 旧知回顾 我刃已经知道在一个三形的内勇 和等乎180°,么证明这个结论呢? 方法一通过具体的度量验证三角形的内角 初为180
旧知回顾 我们已经知道,任意一个三角形的内角 和等于180° .怎么证明这个结论呢? 方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角 和为180°
验证:三角形的三个内角和是180° A B C B C B 图 图2 B C 图3
验证：三角形的三个内角和是180° 图 1 图2 图3 A B C C B A A B B C C B A B
结论:三角形的内角和等于180 已知:△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180° 证明:过点A作EFBC 则∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) 同理∠C=∠1 E二、2r计 因为∠2+∠1+∠BAC=1800(平角定义) 所以∠B+∠C+∠BAC=1800(等量代换)
结论：三角形的内角和等于1800 . 证明：过点A作EF∥BC 则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等） 同理∠C=∠1 因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） 所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换） 已知：△ABC. A B C E F 求证：∠A +∠B +∠C =180°
earE 三形内勇和定理 三扇形内扇和等180° 证沿长BC到点过点AB的平行线CE A 方法二 E B
三角形内角和定理: 三角形内角和等于180° . 证明:沿长BC到D点,过点C作AB的平行线CE. 方 法 二 A B C D E
earE 三角形内角和定理 三角形内角和等于180° 证明过A作AE∥BC ∠C=∠CAE(两直线平行内镨角相等 aF ∠EAC+∠BAC+∠B=180° (两直线平行同旁内角互补) ∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换 方法
证明:过A作AE∥BC， ∴∠C=∠CAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAC+∠BAC+∠B=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换) 方 法 三 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. A B C E
earE 三形内和定理 三角形内和等180° 证明过ABC的两个锐角作BC的垂线BD和E, 方法四 过点ABD的平行线AF由图可知 BD JIAF∥CE ∠BAF=∠ABD ∠ECA=∠FAC (两条直线平行内错角相等)D A:E ∠ABC的三个内角 F C ∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+∠BAF+∠FAC= =∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠AcE=90°+90°=180°
三角形内角和定理: 三角形内角和等于180° . 证明:过⊿ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE, 过点A作BD的平行线AF.由图可知BD∥AF∥CE. ∴∠BAF=∠ABD ∠ECA=∠FAC (两条直线平行,内错角相等.) ∴ ⊿ABC的三个内角 ∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+ ∠BAF+ ∠FAC= =∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180° A B C E F D 方 法 四
earE 思路总结 为了证明三个角的和为180°,利用送向思考的 方法把问题转化为一个平角同旁内角互补 或者两个直角之和或者其它方法这种转化思 想是数学中的常用方法
思路总结 为了证明三个角的和为180° ,利用逆向思考的 方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补, 或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思 想是数学中的常用方法
earE 讨论 个三角形中能有两个直角吗? 个三角形中能有两个钝角吗? 三个内角都能小于60吗?
一个三角形中能有两个直角吗？ 一个三角形中能有两个钝角吗？ 三个内角都能小于600吗？ 讨论
earE 例题讲解 例1已知:在△ABC中,∠BAC=40°, ∠B=75°,AD是△ABC的角平分线求∠ADB 的度数
例题讲解 例1.已知: 在△ ABC中，∠BAC=40° ， ∠B=75° ，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB 的度数