14.3.2公式法
14.3.2 公式法
学前温故 1平方差公式(a+bab)=a2b2,完全平方公 式(a+b)2=a2+2ab+b3(a-b)2=a2-2ab+b2 2把一个多项式化成了几个整式的积的形式像这样的式子变形叫 做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式
学前温故 新课早知 1.平方差公式:(a+b)(a-b)= ,完全平方公 式:(a+b) 2 = ,(a-b) 2 = . 2.把一个多项式化成了几个 的积的形式,像这样的式子变形叫 做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式 . a 2 -b 2 a 2 +2ab+b2 a 2 -2ab+b2 整式 分解因式
学前温故新课早知 1因式分解的平方差公式a2-b2=(a+b)ab),即两个数的平方差等 于这两个数的和与这两个数的差的积 2下列各式运用平方差公式分解因式正确的是(B) =(x+y)(x-y) Bx-y=(x+y)(x-y) (-x+y)(-xy) D (x+y)(x-y 3因式分解的完全平方公式 a2+2ab+b2=(a+b)2 a' -2ab+b=(a-b 即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍等于这两个数 的和(或差)的平方
学前温故 新课早知 1.因式分解的平方差公式:a 2 -b 2 = ,即两个数的平方差,等 于这两个数的和与这两个数的差的 . 2.下列各式运用平方差公式分解因式正确的是( ). A.x 2 +y2 =(x+y)(x-y) B.x 2 -y 2 =(x+y)(x-y) C.-x 2 +y2 =(-x+y)(-x-y) D.-x 2 -y 2 =-(x+y)(x-y) 3.因式分解的完全平方公式: a 2 +2ab+b2 = , a 2 -2ab+b2 = . 即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 2 倍,等于这两个数 的和(或差)的平方. (a+b)(a-b) 积 B (a+b) 2 (a-b) 2
学前温故新课早知 4下列各式能用完全平方公式分解的是(D) A.x2+4 B. x2-2xy+4y2 C.-x2-4xy+4 D.9(X+y)2-6(x+y)+1 5如果把乘法公式的等号两边互换位置,就可以得到用于分解因式 的公式,即逆用乘法公式可以把某些具有特殊形式的多项式分解因 式,这种分解因式的方法叫做公式法
学前温故 新课早知 4.下列各式能用完全平方公式分解的是( ). A.x 2 +42 B.x 2 -2xy+4y2 C.-x 2 -4xy+4y2 D.9(x+y) 2 -6(x+y)+1 5.如果把乘法公式的等号两边互换位置,就可以得到用于分解因式 的公式,即逆用乘法公式可以把某些具有特殊形式的多项式分解因 式,这种分解因式的方法叫做公式法. D
1用公式法分解因式 【例1】运用公式法分解因式 (1)49m2n2,(2)a2+4ab+4b2 分析:应用公式法分解因式的关键是找清公式中的字母各代表什么 关闭 (1)原式=(7m)-(n 7m+言n(7 3 (2)原式=(a+2b)
1.用公式法分解因式 【例 1】 运用公式法分解因式: (1)49m2 - 1 9 n 2 ; (2)a 2 +4ab+4b2 . 分析:应用公式法分解因式的关键是找清公式中的字母各代表什么. 一 二 答案 关闭 (1)原式=(7m) 2 - 1 3 n 2 = 7m + 1 3 n 7m- 1 3 n . (2)原式=(a+2b) 2
【例2】计算:1992-2.992 分析:199相当于平方差公式中的a,2.99相当于平方差公式中的b 关闭 199相当于平方差公式中的a,299相当于平方差公式中的b
【例 2】 计算:1.992 -2.992 . 分析:1.99 相当于平方差公式中的 a,2.99 相当于平方差公式中的 b. 一 二 答案 关闭 1.99 相当于平方差公式中的 a,2.99 相当于平方差公式中的 b
点拨 如果按一般步骤进行计算,计算量很大,极易 出错.如果能利用因式分解的方法计算,就可大大 简化运算过程
一 二
2分解因式的一般步骤 例3】分解因式(1)x3-4x,(2)3x26x+3 分析:(1)先提公因式x,再用平方差公式(2)先提公因式3,再用完全平 方公式 关闭 (1)x2-4x=x(x2-4)x(x+2)(x-2) (2)3x2-6x+3=3(x2-2x+1)=3(x-1)2
2.分解因式的一般步骤 【例 3】 分解因式:(1)x 3 -4x; (2)3x2 -6x+3. 分析:(1)先提公因式 x,再用平方差公式;(2)先提公因式 3,再用完全平 方公式. 一 二 答案 关闭 (1)x 3 -4x=x(x 2 -4)=x(x+2)(x-2); (2)3x2 -6x+3=3(x 2 -2x+1)=3(x-1) 2
[点按 分解因式应首先考虑提公因式,当没有公因式 或提完公因式后再考虑公式法.可借助以下口诀记 忆:分解因式并不难,提公因式要领先,能用公式用 公式,公式不行至此完
一 二
1.下列多项式中,能用公式法分解因式的是( Ax -xy Bx +Xy X tY DX- 关闭 D
1 2 3 4 5 6 1.下列多项式中,能用公式法分解因式的是( ). A.x 2 -xy B.x 2 +xy C.x 2 +y2 D.x 2 -y 2 答案 关闭 D