13.1.2线段的垂直平分线的性质
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
学前温故 1经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂 直平分线 2如果两个图形关于某条直线对称那么对称轴是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线 3.平面上不重合两点的对称轴是连接两点线段的垂直平分线
学前温故 新课早知 1.经过线段 并且 于这条线段的直线叫做这条线段的垂 直平分线. 2.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点 所连线段的 . 3.平面上不重合两点的对称轴是 . 中点 垂直 垂直平分线 连接两点线段的垂直平分线
学前温故新课早知 1线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 2与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 3.如果两个图形成轴对称那么对称轴是任何一对对称点所连线段 的垂直平分线 4轴对称图形的对称轴是任何一组对称点所连线段 的垂直平分线 5.下列图形中点A与点B点P1与点P2是否关于直线l对称? P 都不对称
学前温故 新课早知 1.线段垂直平分线上的点与 的距离相等. 2.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的 . 3.如果两个图形成轴对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段 的 . 4.轴对称图形的对称轴是任何一组对称点所连线段 的 . 5.下列图形中,点 A 与点 B,点 P1与点 P2是否关于直线 l 对称? 这条线段的两个端点 垂直平分线上 垂直平分线 垂直平分线 都不对称
1线段垂直平分线的性质 B C 【例题】如图,在△ABC中BC边上的垂直平分线DE交边BC于点 D,交边AB于点E若△EDC的周长为24,△MBC与四边形AEDC的周 长之差为12,则线段DE的长为 关闭 首先根据线段垂直平分线的性质,找出与△EDC,AABC以及四边形AEDC中与 周长有关的相等线段然后列出方程,解方程即可. 因为DE是BC的垂直平分线, 所以EB=ECBD=DC根据题意,有ED+EC+CD=24,即ED+(BE+BD)=24,① (AB+BC+ AC)-(AE+DE+DC+AC)=12 即(BE+BD)-DE=12,② ①-②得2ED=12 所以ED=6 关闭
1.线段垂直平分线的性质 【例题】 如图,在 △ABC 中,BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D,交边 AB 于点 E. 若 △EDC 的周长为 24,△ABC 与四边形 AEDC 的周 长之差为 12,则线段 DE 的长为 . 解析 答案 解析 关闭 首先根据线段垂直平分线的性质,找出与 △EDC,△ABC 以及四边形 AEDC 中与 周长有关的相等线段,然后列出方程,解方程即可. 因为 DE 是 BC 的垂直平分线, 所以 EB=EC,BD=DC.根据题意,有 ED+EC+CD=24,即 ED+(BE+BD)=24,① (AB+BC+AC)-(AE+DE+DC+AC)=12, 即(BE+BD)-DE=12,② ①-②,得 2ED=12, 所以 ED=6. 解析 答案 关闭 6 一 二
点拨 线段的垂直平分线描述了线段的对称性,用其 性质可以对线段进行转化.本题利用周长的计算, 通过相等线段的转化,将不在同一直线上的线段转 化到同一直线上,从而借助方程求解
一 二
2应用线段垂直平分线的性质解决实际问题 【例题】如图①,A,BC三点表示三个村庄,为了解决村民子女就近 入学问题计划新建一所小学,要使学校到三个村庄距离相等请你在 图中确定学校的位置 图① 图② 关闭 作法:如图② (1)连接AB,BCAC, (2)分别作ABAC的垂直平分线交于点P 则点P就是所要确定的学校的位置
2.应用线段垂直平分线的性质解决实际问题 【例题】 如图①,A,B,C 三点表示三个村庄,为了解决村民子女就近 入学问题,计划新建一所小学,要使学校到三个村庄距离相等,请你在 图中确定学校的位置. 答案 关闭 作法:如图②, (1)连接 AB,BC,AC; (2)分别作 AB,AC 的垂直平分线交于点 P. 则点 P 就是所要确定的学校的位置. 一 二
点拨 三角形三边的垂直平分线交于一点,这点到三 个顶点的距离相等
一 二
1.判断 1)垂直于线段的直线称为这条线段的垂直平分线() (2)过线段的中点并垂直于这条线段的直线是这条线段的垂直平分 线() (3)形状大小相同的两个图形一定是轴对称图形() (4)如果一个图形沿着某条直线折叠后不能和另一个图形完全重合 那么这两个图形一定不是轴对称图形() 关闭 (1)×(2)√(3)×(4)x
1.判断. (1)垂直于线段的直线称为这条线段的垂直平分线.( ). (2)过线段的中点并垂直于这条线段的直线是这条线段的垂直平分 线.( ). (3)形状大小相同的两个图形一定是轴对称图形.( ). (4)如果一个图形沿着某条直线折叠后,不能和另一个图形完全重合, 那么这两个图形一定不是轴对称图形.( ) 1 2 3 4 5 答案 关闭 (1)× (2)√ (3)× (4)×
2下列图形中,不一定是轴对称图形的是() A.直角 B线段 C.直角三角形D圆 关闭 C
1 2 3 4 5 2.下列图形中,不一定是轴对称图形的是( ). A.直角 B.线段 C.直角三角形 D.圆 答案 关闭 C
3如图所示如果AA,B都被M垂直平分那么AB和AB关于直线 MN A M N 关闭 对称
3.如图所示,如果AA',BB'都被 MN 垂直平分,那么 AB和 A'B'关于直线 MN . 1 2 3 4 5 答案 关闭 对称