第2课时利用“边角边”判定三角形全
第2课时 利用“边角边”判定三角形全 等
学前温故 判定两个三角形全等的方法:三边分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“边边边”或“SSS"”)
学前温故 新课早知 判定两个三角形全等的方法: 相等的两个三角形全 等(可以简写成“ ”或“ ”). 三边分别 边边边 SSS
学前温故新课早知 1.两边和它们的夹角分别相等 的两个三角形全等(简写成“边 角边”或“SAS”) 2.下面命题错误的是(C A.边长相等的两个等边三角形全等 B两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C.有两条边对应相等的两个等腰三角形全等 D形状相同且大小完全相等的两个三角形全等
学前温故 新课早知 1. 的两个三角形全等(简写成“边 角边”或“SAS”). 2.下面命题错误的是( ). A.边长相等的两个等边三角形全等 B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C.有两条边对应相等的两个等腰三角形全等 D.形状相同且大小完全相等的两个三角形全等 两边和它们的夹角分别相等 C
利用“边角边”定理判定两个三角形全等 C 【例题】如图,在Rt△ABC中,BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中 点将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个 端点分别与AD重合连接BEEC 关闭 BE=EC BE IEC. 证明:∵C=2AB,点D是AC的中点, AB=AD=CD ∵EAD=∠ED4=45°, ∴EAB=∠EDC=135° ∵EA= ED. LEAB≌EDC ∴AEB= DEC BE=EC ∠BEC=∠AED=90° BE EC 答案
利用“边角边”定理判定两个三角形全等 【例题】 如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AC=2AB,点 D 是 AC 的中 点,将一块锐角为 45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个 端点分别与 A,D 重合,连接 BE,EC. 试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系,并证明你的猜想. 答案 答案 关闭 BE=EC,BE⊥EC. 证明:∵AC=2AB,点 D 是 AC 的中点, ∴AB=AD=CD. ∵∠EAD=∠EDA=45°, ∴∠EAB=∠EDC=135°. ∵EA=ED,∴△EAB≌△EDC. ∴∠AEB=∠DEC,BE=EC. ∴∠BEC=∠AED=90°. ∴BE⊥EC
L点拨 有两边和一角对应相等的三角形不一定全等, 要根据所给的边与角的位置进行判断: (1)当两个三角形满足两边及夹角对应相等 (即“SAS”)时,这两个三角形全等 (2)当两个三角形满足两边及其中一边的对角 对应相等(即“SSA”)时,这两个三角形不一 定全等
1如图所示使△MBC≌DC成立的条件是() D AAB-AD. B=D B.AB=AD.∠CB=∠ACD C BC=DC. BAC= DAC DAB=AD. BAC=DAC 关闭 D
1.如图所示,使△ABC≌△ADC 成立的条件是( ). A.AB=AD,∠B=∠D B.AB=AD,∠ACB=∠ACD C.BC=DC,∠BAC=∠DAC D.AB=AD,∠BAC=∠DAC 1 2 3 4 5 答案 关闭 D
2.如图所示,如果AD=BC,A=∠2,那么△ABC≌CDA,根据 是 D 关闭 SAS
1 2 3 4 5 2.如图所示,如果 AD=BC,∠1=∠2,那么△ABC≌△CDA,根据 是 . 答案 关闭 SAS
3如图所示AB=AC,要说明△ABE≌MCD,若以“SAS”为依据,还缺条 件 E B C 关闭 AE=AD(或EC=DB)
3.如图所示,AB=AC,要说明△ABE≌△ACD,若以“SAS”为依据,还缺条 件 . 1 2 3 4 5 答案 关闭 AE=AD(或 EC=DB)
4如图所示,已知A=∠,AO=BO 求证:AC=BC B 关闭 在△AOC与△BOC中, O=BO,A=2OC= OC.MOC≌OC AC=BC
1 2 3 4 5 4.如图所示,已知∠1=∠2,AO=BO. 求证:AC=BC. 答案 关闭 在△AOC 与△BOC 中, ∵AO=BO,∠1=∠2,OC=OC,∴△AOC≌△BOC. ∴AC=BC
5如图所示点E,F在BC上,BE=CFAB=DC,B=C 求证:AF=DE E F 关闭 ∵BE=CF BE+EF=CF+EF即BF=CE 在△MBF和△DCE中, AB= DC ∠B=∠C. BF=CE ABF≌NCE AF=DE 答
1 2 3 4 5 5.如图所示,点 E,F 在 BC 上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C. 求证:AF=DE. 答案 关闭 ∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF,即 BF=CE. 在△ABF 和△DCE 中, 𝐴𝐵 = 𝐷𝐶, ∠𝐵 = ∠𝐶, 𝐵𝐹 = 𝐶𝐸, ∴△ABF≌△DCE. ∴AF=DE