11.1.2三角形的高、中线与角平分线
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
学前温故 1由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 叫做三角形 2从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这 个角的平分线
学前温故 新课早知 1.由不在同一条直线上的三条线段 相接所组成的图形 叫做三角形. 2.从一个角的顶点出发,把这个角分成 的两个角的 ,叫做这 个角的平分线. 首尾顺次 相等 射线
学前温故新课早知 1(1)如图①,从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线, 垂足为D所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高 (2)如图②连接△MBC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线 段AD叫做△ABC的边BC上的中线 (3)如图③,三角形的三条中线相交于一点三角形三条中线的交点叫 做三角形的重心 (4)如图④,画∠的平分线AD,交a所对的边BC于点D,所得线段 AD叫做△ABC的角平分线 B C C 图① 图② E B C C 图③ 图④
学前温故 新课早知 1.(1)如图①,从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线, 垂足为 D,所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的 . (2)如图②,连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D,所得线 段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的 . (3)如图③,三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫 做 . (4)如图④,画∠A 的平分线 AD,交∠A 所对的边 BC 于点 D,所得线段 AD 叫做△ABC 的 . 高 中线 三角形的重心角平分线
学前温故新课早知 2如图,下列说法中,正确的是(D) ∠A E C B / D C B D CB DC A.如图(1),由AB,BC,DE三条线段组成的图形是三角形 B如图(2已知BAD=CAD,则射线AD是△ABC的角平分线 C如图(3,已知点D为BC边上的中点,则射线AD是△ABC的中线 D如图(4),已知在△ABC中ADBC于点D,则线段AD是△MBC的高
学前温故 新课早知 2.如图,下列说法中,正确的是( ). A.如图(1),由 AB,BC,DE 三条线段组成的图形是三角形 B.如图(2),已知∠BAD=∠CAD,则射线 AD 是△ABC 的角平分线 C.如图(3),已知点 D 为 BC 边上的中点,则射线 AD 是△ABC 的中线 D.如图(4),已知在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,则线段 AD 是△ABC 的高 D
1认识三角形的三条重要线段 【例1】如图所示AC⊥ BC.CD JAB,DEBC,则下列说法中错误的是 A在△BC中AC是边BC上的高 B在△BCD中,DE是边BC上的高 C在△MBE中,DE是边BE上的高 D在△CD中AD是边CD上的高 关闭 首先要明确什么样的线段才是高,再逐一判断A选项中,ABC的边BC上的高 是AC,正确;B选项中,△BCD的边BC上的高是DE,正确C选项中,在△ABE中 边BE上的高为AC,而不是DE,错误;D选项中,MACD的边CD上的高是AD,正 确所以这四个选项中只有C选项错误,故选C 关闭 解析>》答案
1.认识三角形的三条重要线段 【例 1】 如图所示,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,则下列说法中错误的是 ( ). A.在△ABC 中,AC 是边 BC 上的高 B.在△BCD 中,DE 是边 BC 上的高 C.在△ABE 中,DE 是边 BE 上的高 D.在△ACD 中,AD 是边 CD 上的高 一 二 解析 答案 关闭 首先要明确什么样的线段才是高,再逐一判断.A 选项中,△ABC 的边 BC 上的高 是 AC,正确;B 选项中,△BCD 的边 BC 上的高是 DE,正确;C 选项中,在△ABE 中, 边 BE 上的高为 AC,而不是 DE,错误;D 选项中,△ACD 的边 CD 上的高是 AD,正 确.所以这四个选项中只有 C 选项错误,故选 C. 关闭 C
2.三角形的三条重要线段的简单应用 例2】如图所示,已知D,E分别是△ABC的边BC和边AC的中点 连接DEAD.若SMBC=24cm,求△DEC的面积 分析:对于△ABD与△ADC由于AD是△ABC的中线,因此这两个三角 形的底相等高是公共的,其面积也相等,即SDC=SMBD=2SMB同理 关闭 3K卡一士朝)冈上“翠中DD者可d甲KSr=00S 的面积等于△ADC面积的一半,所以△DEC的面积等于△MBC面积的即 S△DEC=S△MBC=×24=6(cm2) 答突
2.三角形的三条重要线段的简单应用 【例 2】如图所示,已知 D,E 分别是△ABC 的边 BC 和边 AC 的中点, 连接 DE,AD.若 S△ABC=24 cm 2 ,求△DEC 的面积. 分析:对于△ABD 与△ADC,由于 AD 是△ABC 的中线,因此这两个三角 形的底相等,高是公共的,其面积也相等,即 S△ADC=S△ABD= 1 2 S△ABC.同理 S△DEC= 1 2 S△ADC. 一 二 答案答案 关闭 由 D,E 分别是 BC,AC 的中点,可知△ADC 的面积等于△ABC 面积的一半,△DEC 的面积等于△ADC 面积的一半,所以△DEC 的面积等于△ABC 面积的1 4 ,即 S△DEC= 1 4 S△ABC= 1 4 ×24=6(cm2 )
1在三角形的角平分线、中线、高线中、() A.每一条线都是线段 B角平分线是射线,其余是线段 C高线是直线其余是线段 D高线是直线角平分线是射线中线是线段 关闭 角形的角平分线不同于角的平分线,三角形角平分线是线段,角的平分线是射 线;三角形的高与中线都是线段. 关闭 A 解析>》答案
1 2 3 4 5 解析 答案 关闭 三角形的角平分线不同于角的平分线,三角形角平分线是线段,角的平分线是射 线;三角形的高与中线都是线段. 关闭 A 1.在三角形的角平分线、中线、高线中,( ). A.每一条线都是线段 B.角平分线是射线,其余是线段 C.高线是直线,其余是线段 D.高线是直线,角平分线是射线,中线是线段
2下面四个图形中线段BE是△MBC的高的是() E A AE C A B B B A E A C D 关闭
1 2 3 4 5 2.下面四个图形中,线段 BE 是△ABC 的高的是( ). 答案 关闭 A
3如图所示AM是△ABC的中线,那么若用S1表示△MBM的面积,用 S2表示△CM的面积则S1与S2的大小关系是( A S>S2 BSIS2 C S=S D.以上三种情况都有可能 M 关闭 C
3.如图所示,AM 是△ABC 的中线,那么若用 S1 表示△ABM 的面积,用 S2 表示△ACM 的面积,则 S1与 S2的大小关系是( ). A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.以上三种情况都有可能 1 2 3 4 5 答案 关闭 C
4如果一个三角形的三条高的交点在三角形的内部此三角形是 三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”) 关闭 锐角 答案
1 2 3 4 5 4.如果一个三角形的三条高的交点在三角形的内部,此三角形是 三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”) 答案 关闭 锐角