平方差公式
平方差公式
多项式与多项式相乘,先用 个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项,再把所得的积相加
多项式与多项式相乘，先用一 个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加
探究 计算下列多项式的积,你能发现什 么规律? (1)(x+1)(x-1)= (2)(m+2)(m-2)=m2-4 (3)(2x+1)2x-1)=4x2-1
计算下列多项式的积,你能发现什 么规律? (1) (x+1)(x-1)=___________; (2) (m+2)(m-2)=__________; (3) (2x+1)(2x-1)=_________. x 2 -1 m2 - 4 4x 2 -1 探究
般地我们有 (a+b)(a-b)=a2-b2 即两个数的和与这两个数的差的 积,等于这两个数的平方差 这个公式叫做乘法的)平方差公式
一般地,我们有 (a+b)(a-b) = a 2 -b 2 即两个数的和与这两个数的差的 积,等于这两个数的平方差. 这个公式叫做(乘法的)平方差公式
思考 你能根据图142-1中的面积说明平方 差公式吗? b 图142-1
你能根据图14.2-1中的面积说明平方 差公式吗? a b a b b 图14.2-1 思考
例题 例1运用平方差公式计算: (1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b); (3)(x+2y)(-x-2y) 分析:在(1)中,可以把3看成a,2看成b即 (3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 (a+b)(a-b) b2 解:(1)(3x+2)(3x2)(2)(b+2a(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) =(3x)2-22 =(2a+b)(2a-b) =(x)2-(2y)2 9x2-4. =(2a)2-b2 4y =4a2-b2
例1 运用平方差公式计算: (1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y). 分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即 (3x+2) (3x - 2) = (3x) 2 - 2 2 (a + b) (a - b) = a 2 - b 2 解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x) 2 -2 2 =9x 2 -4. (2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a) 2 -b 2 =4a 2 -b 2 . (3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x) 2 -(2y) 2 =x 2 -4y 2 . 例题
例题 例2计算: (1)102×98; (2)(+2)(y-2)-(-1)0+5) 解:(1)102×98=(100+2)(100-2) 1002-22=10000-4=9996 (2)(y+2)(-2)(-1)(y+5) y2-22(y2+4y-5 =y2-4-y2-4y+5=-4y+1
例2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 102×98=(100+2)(100-2) = 1002 -2 2=10 000 – 4 = 9 996. (2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y 2 -2 2 -(y 2+4y-5) = y 2 -4-y 2 -4y+5 = - 4y + 1. 例题
w练习 1.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样 改正? (1)x+2)(x-2)=x2-2; (2)(-3-2)(31-2)=92-4 2运用平方差公式计算 (1)(+3b)(-3b); (2)(3+2a)(-3+2a); (3)51×49 (4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
1.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样 改正? (1)(x+2)(x-2) = x 2 -2 ; (2) (-3a-2) (3a-2)=9a 2 -4 . 2.运用平方差公式计算. (1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ; (3) 51×49; (4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2). 练习
拓展 已知,两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之 差为48cm2,求这两个正方形的边长 如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b),把 余下的部分剪成一个矩形如图2)通过计算两个图形(阴影部 分)的面积验证了一个等式这个等式是() b2=(a+b)(a (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=m2-2ab+b2 (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 图1 图2
已知,两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之 差为48cm2 ,求这两个正方形的边长. 如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b),把 余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部 分)的面积,验证了一个等式,这个等式是( ) • a 2 -b 2 = (a+b) (a-b) • (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 • (a-b) 2=a 2 -2ab+b 2 • (a+2b)(a-b)=a 2+ab-2b 2 b a 图1 b a 图2 拓展
