公式法(1)
公式法（1）
思考 你能将多项式2-4与多项式y2-25分解因式 吗?这两个多项式有什么共同的特点吗? (a+b(a-b)=a2-b2 a2b2=(a+b)(a-b) 两个数的平方差,等于这两个数的和 与这两个数的差的积
你能将多项式x 2 -4与多项式y 2 -25分解因式 吗?这两个多项式有什么共同的特点吗? (a+b)(a-b) = a 2 -b 2 a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差,等于这两个数的和 与这两个数的差的积. 思考
g举例 例3分解因式: 把(x+p)和(x+q) (1)4x2-9; 各看成一个整 体,设 (2)(x+p)2-(x+q)2 分析:在(1)中,4x2=(2x)2,9=32, x+p=mxxtp-n 则原式化为m2 4x2-9=(2x)2-32,即可用平 方差公式分解因式 (1)4x2-9 (2x+p)2-(x+q)2 =(2x)2-32=[(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q) =(2x+3)(2x-3).=(2x+p+q)D-q)
例3 分解因式: (1)4x 2 – 9 ; (2) (x+p) 2 – (x+q) 2 . 分析:在(1)中,4x 2 = (2x) 2 ,9=32 , 4x 2 -9 = (2x ) 2 –3 2 ,即可用平 方差公式分解因式. (1)4x 2 – 9 = (2x)2 – 3 2 = (2x+3)(2x-3). (2)(x+p) 2 – (x+q) 2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)] =(2x+p+q)(p-q). 把(x+p)和 (x+q) 各看成一个整 体,设 x+p=m,x+p=n, 则原式化为m2 - n 2 . 举例
举例 例4分解因式: 分解因式, (1)x4-y4;(2)m3b-ab. 必须进行 到每一个 分析:(1)xy可以写成(x2)2-(y2)2的形多项式都 式这样就可以利用平方差公式进行不能再分 因式分解了(2)b-ab有公因式ab,应解为止 先提出公因式,再进一步分解 解:(1)x (2)3b-mb =(x2+y2)(x2y2) ab(a2-1) =(x2+y2)(x+y)(x-y) =ab(a+1)(-1)
例4 分解因式: (1)x 4 -y 4 ; (2) a 3b – ab. 分析:(1)x 4 -y 4可以写成(x 2 ) 2 -(y 2 ) 2的形 式,这样就可以利用平方差公式进行 因式分解了.(2)a 3b-ab有公因式ab,应 先提出公因式,再进一步分解. 解:(1) x 4 -y 4 = (x 2+y 2 )(x 2 -y 2 ) = (x 2+y 2 )(x+y)(x-y) (2) a 3b-ab =ab(a 2 -1) =ab(a+1)(a-1). 分解因式, 必须进行 到每一个 多项式都 不能再分 解为止. 举例
练习 1.下列多项式能否用平方差公式来分解因 式?为什么? (1)x2+y2;(2)x2-y2;(3)-x2+y2;(4)x2-y2 2分解因式: (1)n2-25b;(2)9n2-4b2; (3)x2y-4y;(4)-am4+16
1.下列多项式能否用平方差公式来分解因 式?为什么? (1) x 2+y 2 ; (2) x 2 -y 2 ; (3)-x 2+y 2 ; (4)-x 2 -y 2 . 2.分解因式: (1)a 2 - b 2 ; (2)9a 2 -4b 2 ; (3) x 2y – 4y ; (4) –a 4 +16. 25 1 练习
拓展 1.观察下列各式: 32-12=8=8×1; 52-32=16=8×2 C 7252=24=8×3; 把你发现的规律用含n的等式表示出来 2对于任意的自然数nn+7)2-(n-5)2能被24整除吗? 为什么?
1. 观察下列各式: 3 2 -1 2=8=8×1; 5 2 -3 2=16=8×2; 7 2 -5 2=24=8×3; …… 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n,(n+7)2 -(n-5)2能被24整除吗? 为什么? 拓展
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公式法(2)
公式法（2）
思考 你能将多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2分解 因式吗?这两个多项式有什么特点? (a+b)2=a2+2ab+b2, a2+2ab+b2=(a+b)2 (a-b)2=2-2ab+b2 a2-2ab+b2=(a-b)2 两个数的平方和加上(或减去)这 两个数的积的2倍,等于这两个数的和 (或差)的平方
你能将多项式a 2+2ab+b 2 与a 2 -2ab+b 2分解 因式吗？这两个多项式有什么特点？ (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 , (a-b) 2=a 2 -2ab+b 2 . 两个数的平方和加上（或减去）这 两个数的积的２倍，等于这两个数的和 （或差）的平方. a 2+2ab+b 2=(a+b) 2 a 2 -2ab+b 2=(a-b) 2 思考
举例 例5分解因式: (1)16x2+24x+9;(2)-x2+4xy4y2 分析:在(1)中,16x2=(4x2,9=3224x=24x:3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式,即 16x2+24x+9=(4x)2+24x:3+32 2+2·a·b+b2 解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x:3+32=(4x+3)2
· 例５ 分解因式： (1) 16x 2+24x+9; (2) –x 2+4xy–4y 2 . 分析：在(1)中，16x 2=(4x) 2 ,9=32 ,24x=2·4x·3, 所以16x 2+24x+9是一个完全平方式，即 16x 2+24x+9=(4x) 2 + 2· 4 x·3 + 32 a 2 2 a b b 2 + · + 解:(1)16x 2+24x+9=(4x) 2+2·4x·3+32=(4x+3)2 . 举例