第4课时利用“斜边、直角边”判定直 角三角形全等
第4课时 利用“斜边、直角边”判定直 角三角形全等
学前温故 判定三角形全等的方法有(1)定义,(2)SSs、(3)SAS、4)ASA(5)AAS
学前温故 新课早知 判定三角形全等的方法有:(1)定义,(2) SSS ,(3) SAS ,(4) ASA,(5) AAS
学前温故新课早知 1.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写 成“斜边、直角边”或者HL”) 2.下列条件中,不能判断两个直角三角形全等的是(B) A.有两条直角边对应相等 B有两个锐角对应相等 C斜边和一条直角边对应相等 D斜边和一个锐角对应相等 直角三角形全等既可以用一般三角形全等的判定方法(直角作为一对相 等的角),又可用“HL"判定,这些条件中至少有一对相等的边
学前温故 新课早知 1. 的两个直角三角形全等(简写 成“斜边、直角边”或者“HL”). 2.下列条件中,不能判断两个直角三角形全等的是( ). A.有两条直角边对应相等 B.有两个锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.斜边和一个锐角对应相等 斜边和一条直角边分别相等 B 直角三角形全等既可以用一般三角形全等的判定方法(直角作为一对相 等的角),又可用“HL”判定,这些条件中至少有一对相等的边
利用“斜边、直角边”定理判定两个直角三角形全等 E B 【例题】如图,已知AD为△ABC的高E为AC上一点,BE交AD于 点F,且有BF=ACFD=CD求证BEAC 关闭 要证BE⊥C可证∠+A=90°,而_+41=90°,只需证△=C从而转证它们所在 的△BDF与△MDC全等而由条件知在Rt△BDF与RMDC中有BF=AC,DF=DC 故这两个三角形全等,从而问题得证 关闭 AD⊥BC:.BDA=∠ADC=90° ∴1+2=90 在 RtABDE和Rt△ADC中 BF= AC FD=CD Rt△ BDFSRt△DC(HL).∴2=C Z+∠=90°,∵1+∠C=90°. ∠1+C+∠BEC=180°, ∴BEC=90°.·BE⊥AC
利用“斜边、直角边”定理判定两个直角三角形全等 【例题】 如图,已知 AD 为△ABC 的高,E 为 AC 上一点,BE 交 AD 于 点 F,且有 BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC. 解析 答案 解析 关闭 要证 BE⊥AC,可证∠C+∠1=90°,而∠2+∠1=90°,只需证∠2=∠C,从而转证它们所在 的△BDF与△ADC全等.而由条件知在 Rt△BDF与 Rt△ADC中有 BF=AC,DF=DC, 故这两个三角形全等,从而问题得证. 解析 答案 关闭 ∵AD⊥BC,∴∠BDA=∠ADC=90°. ∴∠1+∠2=90°. 在 Rt△BDF 和 Rt△ADC 中, 𝐵𝐹 = 𝐴𝐶, 𝐹𝐷 = 𝐶𝐷, ∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL).∴∠2=∠C. ∵∠1+∠2=90°,∴∠1+∠C=90°. ∵∠1+∠C+∠BEC=180°, ∴∠BEC=90°.∴BE⊥AC
点拨 证明两个直角三角形全等,首先考虑利用 “HL 思考:若把本题中的条件BF=AC与结 论BE⊥AC互换,那么这个命题成立吗? (提示:成立,利用“AAS”证△BDF≌ △ADC即可.)
1能判定两个直角三角形全等的条件是() A.一个锐角对应相等B.一条边对应相等 C.两条直角边对应相等 D两个角对应相等 关闭 C
1 2 3 4 5 1.能判定两个直角三角形全等的条件是( ). A.一个锐角对应相等 B.一条边对应相等 C.两条直角边对应相等 D.两个角对应相等 答案 关闭 C
2如图所示,已知AB=CD,AEBD于点E,CFBD于点F,AE=CF,则图 中全等三角形有()对 A B.2 C.3 D.4 B 关闭 由已知可以推导出△ABE≌YCDF,AED≌CFB,△ABD≌CDB 关闭 解析>》答案
1 2 3 4 5 解析 答案 关闭 由已知可以推导出△ABE≌△CDF,△AED≌△CFB,△ABD≌△CDB. 关闭 C 2.如图所示,已知 AB=CD,AE⊥BD 于点 E,CF⊥BD 于点 F,AE=CF,则图 中全等三角形有( )对. A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图所示,两根长度为12m的绳子,一端系在杆上A点,另一端分别 固定在地面两个木桩上绳子绷紧则两个木桩离杆底部的距离BD 与CD间的关系为() A BD>CD B BD<CD C BD=CD D不能确定 关闭
3.如图所示,两根长度为 12 m的绳子,一端系在杆上 A点,另一端分别 固定在地面两个木桩上,绳子绷紧,则两个木桩离杆底部的距离 BD 与 CD 间的关系为( ). A.BD>CD B.BD<CD C.BD=CD D.不能确定 1 2 3 4 5 答案 关闭 C
4如图所示,△ADF≌BCE,EB=30°BC=5cm,DF=4cm,∠=40°,则 ∠BDF= AD= cm C D 关闭 70°5
1 2 3 4 5 4.如图所示,△ADF≌△BCE,∠B=30°,BC=5 cm,DF=4 cm,∠F=40°,则 ∠BDF= ,AD= cm. 答案 关闭 70° 5
5如图所示,DBAB,DC⊥C,垂足为 B,CDB=DC,求证D平分∠BAC A D C 关闭 DB1AB,DC⊥AC, ∴DBA=2DCA=90° 在Rt△DAB和R△DAC中, DA= DA lDB= DC Rt△DAB≌Rt△DAC(HL ∽DAB=DAC,即AD平分BAC
1 2 3 4 5 5.如图所示,DB⊥AB,DC⊥AC,垂足为 B,C,DB=DC,求证:AD 平分∠BAC. 答案 关闭 ∵DB⊥AB,DC⊥AC, ∴∠DBA=∠DCA=90°. 在 Rt△DAB 和 Rt△DAC 中, 𝐷𝐴 = 𝐷𝐴, 𝐷𝐵 = 𝐷𝐶, ∴Rt△DAB≌Rt△DAC(HL). ∴∠DAB=∠DAC,即 AD 平分∠BAC