13.3等腰三角形
13.3 等腰三角形
13.3.1等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第1课时等腰三角形的性质
第1课时 等腰三角形的性质
学前温故 1有两边相等的三角形叫等腰三角形.相等的边叫做腰,另一边叫 做底二,两腰的夹角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角 2.三角形的内角和是180° 3三角形中任意两边之和大于第三边
学前温故 新课早知 1.有 的三角形叫等腰三角形. 的边叫做腰,另一边叫 做 ,两腰的夹角叫做 ,底边与腰的夹角叫做 . 2.三角形的内角和是 . 3.三角形中,任意两边之和 第三边. 两边相等 相等 底 顶角 底角 180°大于
学前温故新课早知 1等腰三角形的性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边 对等角”) 性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重 合(简写成“三线合一”) 2等腰三角形是轴对称图形底边上的中线(顶角平分线、底边上的 高)所在直线就是它的对称轴 3在△ABC中AB=AC,B=58°,那么C=58°,∠=64°
学前温故 新课早知 1.等腰三角形的性质 1:等腰三角形的两个 相等(简写成“等边 对等角”); 性质 2:等腰三角形的顶角平分线、 、底边上的高相互重 合(简写成“三线合一”). 2.等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的 高)所在 就是它的对称轴. 3.在△ABC 中,AB=AC,∠B=58°,那么∠C= ,∠A= . 底角 底边上的中线 直线 58° 64°
1等腰三角形的边、角的计算 【例1】已知一个等腰三角形的两角分别为(2x-2)°3x-5)°,求这个 等腰三角形各角的度数 关闭 应考虑3种情况,即(2x-2)作顶角或(3x-5)°作顶角或(2x-2)°和(3x-5)° 关闭 (1)若2x-2=3x-5,得x=3 故三角形的三个内角分别为4°,4°,172°; (2)若2(2x-2)=180-(3x-5).得x=27 故三角形的三个内角分别为52°,52°,76°; (3)若2(3x-5)=180-(2x-2),得x=24 故三角形的三个内角分别为46°,67°,67°
1.等腰三角形的边、角的计算 【例 1】 已知一个等腰三角形的两角分别为(2x-2)°,(3x-5)° ,求这个 等腰三角形各角的度数. 解析 答案 关闭 应考虑 3 种情况,即(2x-2)°作顶角或(3x-5)°作顶角或(2x-2)°和(3x-5)° 均不是顶角. 关闭 (1)若 2x-2=3x-5,得 x=3. 故三角形的三个内角分别为 4°,4°,172°; (2)若 2(2x-2)=180-(3x-5),得 x=27. 故三角形的三个内角分别为 52°,52°,76°; (3)若 2(3x-5)=180-(2x-2),得 x=24. 故三角形的三个内角分别为 46°,67°,67°. 一 二
[点按 利用等腰三角形的性质解题时易犯考虑不周 的错误,解题时应认真分析已知条件,明确是顶角 还是底角.若没有明确告知,则需要分情况进 行讨论
一 二
2等腰三角形的性质及其应用 F B D 【例2】如图在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点DEAB于点 EDF⊥C于点F求证DE=DF 关闭 连接AD ∵D为BC的中点,AB=AC AD平分∠BAC 又∵DE⊥AB.DF⊥AC DE=DE 匚解析>>答案
2.等腰三角形的性质及其应用 【例 2】如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为 BC 的中点,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F.求证:DE=DF. 一 二 解析 答案 解析 关闭 利用等腰三角形三线合一的性质及角平分线性质容易证明. 答案 关闭 连接 AD. ∵D 为 BC 的中点,AB=AC, ∴AD 平分∠BAC. 又∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF
L点拨厂 此题解法灵活,也可以直接利用等腰三角形的 性质证明△BDE≌△CDF.另外,作底边上的中线 (或顶角的平分线,底边上的高)是解决与等腰三角 形有关问题时常用的辅助线作法
一 二
1等腰三角形的底角为40°,则这个等腰三角形的顶角为() A.40° B.80° C.100°D.100°或40° 关闭 C
1 2 3 4 5 6 1.等腰三角形的底角为 40°,则这个等腰三角形的顶角为( ). A.40° B.80° C.100° D.100°或 40° 答案 关闭 C