第2课时等腰三角形的判定
第2课时 等腰三角形的判定
学前温故 等腰三角形的性质(1)等腰三角形的两个底角相等(2)等腰三角形 的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
学前温故 新课早知 等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的 相等.(2)等腰三角形 的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 两个底角
学前温故新课早知 1如果一个三角形有两个角相等那么这两个角所对的边也相等(简 写成“等角对等边” 2已知三角形的两角分别为50°和800,则这个三角形 是等腰三角形
学前温故 新课早知 1.如果一个三角形 ,那么这两个角所对的边也相等(简 写成“等角对等边”). 2.已知三角形的两角分别为 50°和 80°,则这个三角形 是 . 有两个角相等 等腰三角形
等腰三角形的判定 A B C 【例题】如图所示,在△ABC中,△=36°,C=72BD为∠ABC的平 分线分别计算△ABD,BDC的度数,并说明图中有哪些等腰三角形 关闭 在△ABC中,△BC=180°∠A-C=180°36°-7272°, ∴ABC=C,∴AB=AC BD为∠ABC的平分线, ∴ABD=∠ABC=36° ABD=∠A BD=AD.DC=∠ABD+∠A=72° PBDC=AC BD=BC 综上所述图中共有三个等腰三角形,分别为△ABC,△BCD,△ABD
等腰三角形的判定 【例题】 如图所示,在△ABC 中,∠A=36°,∠C=72°,BD 为∠ABC 的平 分线,分别计算∠ABD,∠BDC 的度数,并说明图中有哪些等腰三角形. 解析 答案 关闭 由等腰三角形的性质及三角形的内角和,可求出∠ABD,∠BDC 的度 数,由等腰三角形的判定定理可得出△ABC,△BCD,△ABD 是等腰三 角形. 解析 答案 关闭 在△ABC 中,∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-36°-72°=72°, ∴∠ABC=∠C,∴AB=AC. ∵BD 为∠ABC 的平分线, ∴∠ABD=1 2 ∠ABC=36°. ∴∠ABD=∠A. ∴BD=AD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°. ∴∠BDC=∠C. ∴BD=BC. 综上所述,图中共有三个等腰三角形,分别为△ABC,△BCD,△ABD
点拨费 本题综合运用了等腰三角形的判定定理、三角 形的内角和定理及三角形的外角定理,先计算出各 个角的度数,从而找到相等的角,再根据“等角对等 边”判定等腰三角形,这种方法常用来识别图形中 有多少个等腰三角形,学习时应认真体会,并学会 应用
如图在△ABC中,点D在AC上,且AB=AD,△ABC=∠C+30°,则 ∠CBD=() B A.15° B.18° C.20° D.22.5° 关闭 A
1.如图,在△ABC 中,点 D 在 AC 上,且 AB=AD,∠ABC=∠C+30°,则 ∠CBD=( ). A.15° B.18° C.20° D.22.5° 1 2 3 4 5 答案 关闭 A
2(2013朔北宜昌中考)如图在矩形ABCD中AB》答案
2.(2013·湖北宜昌中考)如图,在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD相交于 点 O,则图中等腰三角形的个数是( ). A.8 B.6 C.4 D.2 1 2 3 4 5 解析 答案 关闭 ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∴图中的等腰三角形是△ABO,△BCO,△DCO,△ADO,共 4 个,故选 C. 关闭 C
3△ABC中,若∠=80°,B=50°AC=5则AB 关闭
1 2 3 4 5 3.△ABC 中,若∠A=80° ,∠B=50° ,AC=5,则 AB= . 答案 关闭 5
4如图所示,在△ABC中,点DE分别在边ACAB 上,BD= CE. ADBC=ECB求证AB=AC 关闭 .BD=CE. DBC=ECB BC=CB △BCE≌CBD ACB=∠ABC. .AB=ACK
1 2 3 4 5 4.如图所示,在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AC,AB 上 ,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证:AB=AC. 答案 关闭 ∵BD=CE,∠DBC=∠ECB,BC=CB, ∴△BCE≌△CBD. ∴∠ACB=∠ABC. ∴AB=AC
5如图所示AD是△ABC的角平分线DE⊥ABDF⊥AC,垂足分别是 EF 求证:AD垂直平分EF B C 关闭 因为AD是△ABC的角平分线, DE JAB. DE JAC所以DE=DF 所以∠1=∠2. 因为∠ED=∠AFD=90 所以△3=4, 所以AE=AF 所以AD是等腰△AEF的顶角平分线 所以AD垂直平分EF 答案
1 2 3 4 5 5.如图所示,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是 E,F. 求证:AD 垂直平分 EF. 答案 答案 关闭 因为 AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,所以 DE=DF. 所以∠1=∠2. 因为∠AED=∠AFD=90°, 所以∠3=∠4, 所以 AE=AF, 所以 AD 是等腰△AEF 的顶角平分线, 所以 AD 垂直平分 EF