第2课时分式方程的应用
第2课时 分式方程的应用
学前温故 列一元一次方程解应用题的一般步骤: (1)审审题分析题中已知什么,求什么明确各数量之间的关系; (2)设设未知数用字母表示其他未知数; (3)找:找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系; 4)列:根据题中的相等关系列出方程 (5)解:解方程求出未知数的值; (6)答:检验所得解是否符合题意,写出问题的答案
学前温故 新课早知 列一元一次方程解应用题的一般步骤: (1)审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系; (2)设:设未知数,用字母表示其他未知数; (3)找:找出能够表示应用题全部意义的一个 ; (4)列:根据题中的相等关系列出 ; (5)解:解方程,求出未知数的值; (6)答:检验所得解是否符合题意,写出问题的答案. 相等关系 方程
学前温故新课早知 1.工程问题基本关系式 工效×时间=工作量 2某施工队挖掘一条长96m的隧道,开工后每天比原计划多挖2m, 结果提前4天完成任务,原计划每天挖多少米?若设原计划每天挖x m,则依题意列出正确的方程为(C) 9696 A -2 9696 B x-2 9696 2￥96 96 -4 3行程问题基本关系式 速度×时间=路程
学前温故 新课早知 1.工程问题基本关系式 ×时间=工作量. 2.某施工队挖掘一条长 96 m 的隧道,开工后每天比原计划多挖 2 m, 结果提前 4 天完成任务,原计划每天挖多少米?若设原计划每天挖 x m,则依题意列出正确的方程为( ). A.96 x-2 − 96 x =4 B.96 x − 96 x-2 =4 C.96 x − 96 x+2 =4 D. 96 x+2 − 96 x =4 3.行程问题基本关系式 速度×时间= . 工效 C 路程
学前温故新课早知 4轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30Mm所需的时间相 同已知水流速度为3Mmh设轮船在静水中的速度为xmh,可列方 程为x+ 5列分式方程解应用题的基本步骤 (1)审—仔细审题找出等量关系 (2)设合理设未知数 (3)列 根据等量关系列出方程(组) 4)解解出方程(组) (5)验 检验 (6)答写出答案
学前温故 新课早知 4.轮船顺水航行 40 km 所需的时间和逆水航行 30 km 所需的时间相 同.已知水流速度为 3 km/h,设轮船在静水中的速度为 x km/h,可列方 程为 . 5.列分式方程解应用题的基本步骤 (1) ——仔细审题,找出等量关系; (2) ——合理设未知数; (3) ——根据等量关系列出方程(组); (4) ——解出方程(组); (5) ——检验; (6) ——写出答案. 40 𝑥 + 3 = 30 𝑥-3 审 设 列 解 验 答
学前温故新课早知 6小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶,但她在百 货商场食品自选室内发现同样的酸奶这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2元钱,因此当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去 18.40元钱买的瓶数比第一次的瓶数多问她第一次在供销大厦买 了几瓶? 分析等量关系为:酸奶的单价ⅹ瓶数=购买酸奶的总钱数;若设第一次在供销大 厦买了x瓶酸奶那么相等关系有:供销大厦酸奶单价-百货商场酸奶单价=0.2 元钱 解:设她第一次在供销大厦买了κ瓶酸奶 由题意,得 12.50 18.40 0.2,解得x=5 经检验x=5是原方程的根且符合题意 答她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶
学前温故 新课早知 分析:等量关系为:酸奶的单价×瓶数=购买酸奶的总钱数;若设第一次在供销大 厦买了 x 瓶酸奶,那么相等关系有:供销大厦酸奶单价-百货商场酸奶单价=0.2 元钱. 解:设她第一次在供销大厦买了 x 瓶酸奶, 由题意,得 12.50 𝑥 − 18.40 1+ 3 5 x =0.2,解得 x=5. 经检验,x=5 是原方程的根且符合题意. 答:她第一次在供销大厦买了 5 瓶酸奶. 6.小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶,但她在百 货商场食品自选室内发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2 元钱,因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去 18.40 元钱,买的瓶数比第一次的瓶数多3 5 ,问她第一次在供销大厦买 了几瓶?
1列分式方程解工程问题应用题 例1】在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改 造已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成,如果由乙工程队 先单独做10天,那么剩下的工程还需要两队合作20天才能完成 1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数; (2)求两队合作完成这项工程所需的天数 关闭 (1)设乙工程队单独完成这项工程需要ⅹ夭,根据题意,得 10 1 +(+40)×20=1 解之,得ⅹ=60,经检验ⅹ-60是原方程的解 答:乙工程队单独完成这项工程需要60天 (2)设两队合作完成这项工程所需的天数为y根据题意得(4+0)=1解之得y=24 答:两队合作完成这项工程需要24天 答察
1.列分式方程解工程问题应用题 【例 1】 在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改 造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成,如果由乙工程队 先单独做 10 天,那么剩下的工程还需要两队合作 20 天才能完成. (1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数; (2)求两队合作完成这项工程所需的天数. 答案 答案 关闭 (1)设乙工程队单独完成这项工程需要 x 天,根据题意,得 10x + 1x + 1 40 ×20=1, 解之,得 x=60,经检验,x=60 是原方程的解. 答:乙工程队单独完成这项工程需要 60 天. (2)设两队合作完成这项工程所需的天数为 y,根据题意,得 1 40 + 1 60 y=1,解之,得 y=24. 答:两队合作完成这项工程需要 24 天. 一 二
点拨 列方程解应用题的关键在审题,审题时,先要 知道问题中涉及哪些量,这些量中哪些是已知量, 哪些是未知量,并找出相关量间的相等关系,再设 未知数,利用相等关系列出方程或方程组
一 二
2列分式方程解行程问题应用题 〖例2〗一小船由A港到B港顺流需行6h,由B港到A港逆流需 行8一天小船早晨6点由A港出发顺流行至B港时,发现一救生 圈在途中掉落在水中,立即返回,1h后找到救生圈.问: (1)若小船按水流速度由A港漂流到B港要多少小时? (2)救生圈是何时掉入水中的? 闭 (1)设小船由A港漂流到B港用ⅹh则水速为由静水速度=顺流速度-水速=逆流速度+水 速列方程 1111 8 解这个方程,得ⅹ=48 经检验ⅹ=48是原方程的根 答:小船按水流速度由A港漂流到B港要48小时 (2)设救生圈在y点钟落入水中,由问题(1)可知水流速度为每小时加小船顺流由A港到B 港用6逆流走1h同时救生圈又顺流向前漂了1h依题意有(2y)(若4)=( 8 解得y=11 答:救生圈在中午11点落水 >答案
2.列分式方程解行程问题应用题 【例 2】 一小船由 A 港到 B 港顺流需行 6 h,由 B 港到 A 港逆流需 行 8 h.一天,小船早晨 6 点由 A 港出发顺流行至 B 港时,发现一救生 圈在途中掉落在水中,立即返回,1 h 后找到救生圈.问: (1)若小船按水流速度由 A 港漂流到 B 港要多少小时? (2)救生圈是何时掉入水中的? 答案 答案 关闭 (1)设小船由 A 港漂流到 B 港用 x h,则水速为1x,由静水速度=顺流速度-水速=逆流速度+水 速,列方程16 − 1x = 18 + 1x, 解这个方程,得 x=48. 经检验,x=48 是原方程的根. 答:小船按水流速度由 A 港漂流到 B 港要 48 小时. (2)设救生圈在 y 点钟落入水中,由问题(1)可知水流速度为每小时 1 48,小船顺流由 A 港到 B 港用 6 h,逆流走 1 h,同时救生圈又顺流向前漂了 1 h,依题意,有(12-y)· 16 - 1 48 = 18 + 1 48 ×1, 解得 y=11. 答:救生圈在中午 11 点落水. 一 二
[点按 此题属于行程问题中顺水、逆水问题.顺水速 度、逆水速度与船在静水中速度和水流速度的关系 为:静水速度=顺水速度一水流速度=逆水速度 水流速度
一 二
1.某校用420元钱到商场去购买“84消毒液,经过还价每瓶便宜0.5 元结果比用原价多买了20瓶求原价每瓶多少元?设原价每瓶ⅹ元 则可列出方程为() 420420 420420 A 20B. 20 X-0.5 X-0.5 X 420420 420420 =0.5D =0.5 x-20 x-20 关闭 设原价每瓶x元能买—瓶现价每瓶(x0.5)元能买_瓶,这样现在比原先多买20瓶所以 列方程为-一-=20,故选B x-0.5 关闭 B 解析>》答案
1 2 3 1.某校用 420 元钱到商场去购买“84”消毒液,经过还价,每瓶便宜 0.5 元,结果比用原价多买了 20 瓶,求原价每瓶多少元?设原价每瓶 x 元, 则可列出方程为( ). A.420 x − 420 x-0.5 =20 B. 420 x-0.5 − 420 x =20 C.420 x − 420 x-20 =0.5 D.420 x-20 − 420 x =0.5 解析 答案 关闭 设原价每瓶x元,能买420 𝑥 瓶,现价每瓶(x-0.5)元,能买 420 𝑥-0.5 瓶,这样现在比原先多买20瓶,所以 列方程为 420 𝑥-0.5 − 420 𝑥 =20,故选 B. 关闭 B