13.3.2等边三角形
13.3.2 等边三角形
学前温故 1等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是:顶角平分线所在的直线 (答案不唯一) 2等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合
学前温故 新课早知 1.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是: (答案不唯一). 2.等腰三角形的 , , 相互重合. 顶角平分线所在的直线 顶角平分线 底边上的中线 底边上的高
学前温故新课早知 1.三条边都相等的三角形叫做等边三角形 2等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60° 3.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三 角形是等边三角形 4等边三角形是轴对称图形,它的对称轴有(C)条 A.1 B.2 D.4 5在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等 于斜边的一半 A B 6如图在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°CDAB,AB=4,则 BC=2BCD=30°BD=1
学前温故 新课早知 1.三条边都 的三角形叫做等边三角形. 2.等边三角形的 ,并且每一个角都等于 60°. 3. 的三角形是等边三角形. 的等腰三 角形是等边三角形. 4.等边三角形是轴对称图形,它的对称轴有( )条. A.1 B.2 C.3 D.4 5.在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等 于 . 6.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB,AB=4,则 BC= ,∠BCD= ,BD= . 相等三个内角都相等 三个角都相等 有一个角是 60° C 斜边的一半 2 30° 1
1等边三角形的判定 B E 【例1】如图,在△ABC中,△CB=120°CD平分∠ACB,AEC,交 BC的延长线于点E证明△ACE是等边三角形 关闭 CD平分∠ACB,△ACB=120 1 △ACB=方×12060 ∴AEOC,3=2=60°,E=A=60 又∵1+∠+4=180°4=60° ∴3=4=E=60 ∴△ACE是等边三角形 解析>》答案
1.等边三角形的判定 【例 1】 如图,在△ABC 中,∠ACB=120°,CD 平分∠ACB,AE∥DC,交 BC 的延长线于点 E,证明△ACE 是等边三角形. 一 二 解析 答案 关闭 利用平行线的性质以及平角的定义求出△ACE 的每一个内角都是 60°. 解析 答案 关闭 ∵CD 平分∠ACB,∠ACB=120°, ∴∠1=∠2=1 2 ∠ACB=1 2 ×120°=60°. ∵AE∥DC,∴∠3=∠2=60°,∠E=∠1=60°. 又∵∠1+∠2+∠4=180°,∴∠4=60°. ∴∠3=∠4=∠E=60°. ∴△ACE 是等边三角形
[点找 若为一般三角形,一般采用定义法或者判定定 理,也就是看其三边是不是相等或三个角是不是相 等;若为等腰三角形,只要看它是不是有一个 角为60
一 二
例2】学校校园内有一块如图所示的三角形空地计划将这块空 地建成一个花园,以美化校园环境,预计花园每平方米造价为50元, 学校建这个花园需要投资多少元?,20mA 150° C 关闭 过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D,则CAD=30° 因为CA=30m,所以CD=15m, 所以S△ABC=×15×20=150(m 所以需要投资150×50=7500(元)
【例 2】 学校校园内有一块如图所示的三角形空地,计划将这块空 地建成一个花园,以美化校园环境,预计花园每平方米造价为 50 元, 学校建这个花园需要投资多少元? 一 二 答案 关闭 过点 C 作 CD⊥AB 交 BA 的延长线于点 D,则∠CAD=30°. 因为 CA=30 m,所以 CD=15 m, 所以 S△ABC= 1 2 ×15×20=150(m 2 ). 所以需要投资 150×50=7 500(元)
1若一等腰三角形的腰与底边相等给出以下结论 ①该三角形的底角与顶角相等,②该三角形的顶角为60°,③3该三角 形的底角为60°④该三角形的三内角均为60° 其中正确的结论的个数为() B.2 C.3 D.4 关闭 D
1 2 3 4 5 6 1.若一等腰三角形的腰与底边相等,给出以下结论: ①该三角形的底角与顶角相等;②该三角形的顶角为 60°;③该三角 形的底角为 60°;④该三角形的三内角均为 60°. 其中正确的结论的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 答案 关闭 D
2等边三角形的两条角平分线所夹的锐角的大小为() A.30° B.45° C.60° D.90° 关闭
1 2 3 4 5 6 2.等边三角形的两条角平分线所夹的锐角的大小为( ). A.30° B.45° C.60° D.90° 答案 关闭 C
3如图所示在等边△ABC中,AB=3,∠ABC、ACB的平分线相交于 点O过O作 OE/AB OF/AC,交BC于点E、F,则△OEF的周长 为 关闭 由于OB平分ABC,OE∥AB可以得出OE=BE.同理可以得出OF=FC,因此△OEF 的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=AB=3 关闭 解析>》答案
1 2 3 4 5 6 3.如图所示,在等边△ABC 中,AB=3,∠ABC、∠ACB 的平分线相交于 点 O,过 O 作 OE∥AB,OF∥AC,交 BC 于点 E、F,则△OEF 的周长 为 . 解析 答案 关闭 由于 OB平分∠ABC,OE∥AB,可以得出 OE=BE.同理可以得出 OF=FC,因此△OEF 的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=AB=3. 关闭 3
4如图,ABC是等边三角形,AB=5cm,ADBC,DEAB,DF⊥AC,垂 足分别为点D,EF,则△DF BD= BE F B D C 关闭 60°2.5cm1.25cm
1 2 3 4 5 6 4.如图,△ABC 是等边三角形,AB=5 cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂 足分别为点 D,E,F,则∠ADF= ,BD= ,BE= . 答案 关闭 60° 2.5 cm 1.25 cm