11.2.2三角形的外角
11.2.2 三角形的外角
学前温故 角形的内角和是180° 2两条直线相交所构成的四个角中相邻的两个角的度数和为180°
学前温故 新课早知 1.三角形的内角和是 . 2.两条直线相交所构成的四个角中,相邻的两个角的度数和为 . 180° 180°
学前温故新课早知 1.三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角如 图所示,∠CD是△MBC的一个外角 D C 2三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 B C 3如图,ABC中,=70°,B=60°,点D在BC的延长线上,则ACD等 于(C).∠CD=∠+∠B=70°+60°=130° A.100° B.120° C.130° D.150°
学前温故 新课早知 1.三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的 ,如 图所示, 是△ABC 的一个外角. 2.三角形的外角等于 的两个内角的和. 3.如图,△ABC 中,∠A=70°,∠B=60°,点 D 在 BC 的延长线上,则∠ACD 等 于( ). A.100° B.120° C.130° D.150° 外角 ∠ACD 与它不相邻 C ∠ACD=∠A+∠B=70°+60°=130°
1利用三角形外角的性质求角度 例1】如图,BCED于O,A=27°,△=20°,求∠B和∠ACB的度数 E D A 关闭 ∠B是△ABC的内角在△ABC中,B与∠ACB都是所要求的,而∠CB又是^COD 的外角根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可求ACB, 从而根据三角形的内角和定理可求∠B 关闭 ∵ BC ED∵DOC=90° 又∵CB是ACOD的外角, ACB=OD+△D=90°+20°=110° 在△ABC中,B=1809-a-∠CB=180°-27°-110°=43° 解析>》答察
1.利用三角形外角的性质求角度 【例 1】 如图,BC⊥ED 于 O,∠A=27°,∠D=20°,求∠B 和∠ACB 的度数. 一 二 解析 答案 解析 关闭 ∠B 是△ABC 的内角,在△ABC 中,∠B 与∠ACB 都是所要求的,而∠ACB 又是△COD 的外角,根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可求∠ACB, 从而根据三角形的内角和定理可求∠B. 关闭 ∵BC⊥ED,∴∠DOC=90°. 又∵∠ACB 是△COD 的外角, ∴∠ACB=∠COD+∠D=90°+20°=110°. ∴在△ABC 中,∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-27°-110°=43°
2三角形内角、外角的不等关系 例2】如图,在△ABC中,点D在BC的延长线上点F是AB边上 点,延长CA到E,连接EF,则A1,,3的大小关系是 A B D 关闭 比较角的大小关系,首先想到三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内 角从上面的图形中可以看出A是△BC的一个外角,所以它大于与它不相邻 的内角2洞理,2作为△MEF的一个外角,也大于与它不相邻的内角△3 关闭 ∠1>22>∠ 解析>》答案
2.三角形内角、外角的不等关系 【例 2】 如图,在△ABC 中,点 D 在 BC 的延长线上,点 F 是 AB 边上 一点,延长 CA 到 E,连接 EF,则∠1,∠2,∠3 的大小关系是 . 一 二 解析 答案 关闭 比较角的大小关系,首先想到三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内 角.从上面的图形中可以看出∠1 是△ABC 的一个外角,所以它大于与它不相邻 的内角∠2;同理,∠2 作为△A E F 的一个外角,也大于与它不相邻的内角∠3. 关闭 ∠1>∠2>∠3
1如图,在△MABC中D是BC延长线上的一点,B=40°,ACD=120°, 则a等于() A.60° B.70° C.80° D.90° 40° 120° 关闭
1 2 3 4 5 6 1.如图,在△ABC 中,D 是 BC 延长线上的一点,∠B=40°,∠ACD=120°, 则∠A 等于( ). A.60° B.70° C.80° D.90° 答案 关闭 C
2三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是() A.直角三角形B锐角三角形 C.钝角三角形D无法确定 关闭
1 2 3 4 5 6 2.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ). A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 答案 关闭 C
3如图,已知ADBC,∠B=30°,DB平分∠DE,则CED等于() A D B<30° C A.30° B.60° C.90° D.120° 关闭
1 2 3 4 5 6 3.如图,已知 AD∥BC,∠B=30°,DB 平分∠ADE,则∠CED 等于( ). A.30° B.60° C.90° D.120° 答案 关闭 B
4如图,A,∠2,3的大小关系是 关闭
1 2 3 4 5 6 4.如图,∠1,∠2,∠3 的大小关系是 > > . 答案 关闭 ∠1 ∠2 ∠3
5(1)如图(1) 是△ABD的外角, 是△CE的外角 (2)如图(2,△BFD的外角有 ,以∠EB为外角的三角形 是 B c B (2 关闭 根据三角形外角的定义解题,(2)中要注意防止遗漏. 关闭 (1)∠BDC△EC(2)∠DC,△FE, BBFC ABEC和△FC 解析>》答案
1 2 3 4 5 6 5.(1)如图(1), 是△ABD 的外角, 是△BCE 的外角; (2)如图(2),△BFD 的外角有 ,以∠AEB 为外角的三角形 是 . 解析 答案 关闭 根据三角形外角的定义解题,(2)中要注意防止遗漏. 关闭 (1)∠BDC ∠DEC (2)∠ADC,∠DFE,∠BFC △BEC 和△EFC