15.12分式的基本性质
15.1.2 分式的基本性质
观察与思考 由分数的基本性质可知,如果数c,那么 22c 4c4 33c 5c5 般地,对于任意一个分数有: Ca÷C bb·c bb÷c (c+0)其中a,b,c是数
观察与思考 由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么 c c 3 2 3 2 = 5 4 5 4 = c c 一般地，对于任意一个分数 有： b a b c a c b a = b c a c b a = （c≠0） 其中a , b , c是数
问题与思考 类比分数的基本性质,你能想出分式有 什么性质吗? 分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于 0的整式,分式的值不变 上述性质可以用式子表示为: aA- C AA÷C bB C BB÷C (C0)其中A,B,C是整式
类比分数的基本性质，你能想出分式有 什么性质吗？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式子表示为： B C A C B A = B C A C B A = （C≠0） 其中A , B , C是整式. 问题与思考
例题讲解 atb a+b a+ab tb b b b 2a-b 2 b(2a-b) 2ab-b b b a b 2 x +xy x+y(x+xy):xx+y X 2 少、十 x÷X 2 x-2(x2-2x)÷xx-2
ab a b a b 2 = + a a b a b 2 2 2 = − x y x x x y + = + 2 2 2 2 2 − = x − x x x a b a ab a a b a a b 2 2 ( ) + = + a b ab b a b b a b 2 2 2 (2 ) 2 − = − x x y x x x x y x + = + 2 2 ( ) 2 1 ( 2 ) 2 − = − x x x x x x （ ） （ ） （ ） （ ） 例题讲解
观察与思考 联想分数的通分和约分,由例2你能想出 如何对分式进行通分和约分吗? 通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适 当的整式,不改变分式的值,把+b和2a-b ab 化成相同分母的分式 x+x 约分:利用分式的基本性质,约去x2 的 分子和 分母的公因式x,不改变分式的值,使x+化成 xty
联想分数的通分和约分，由例2你能想出 如何对分式进行通分和约分吗？ 通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适 当的整式，不改变分式的值，把 和 化成相同分母的分式 . ab a + b 2 2 a a − b 约分：利用分式的基本性质，约去 的分子和 分母的公因式x，不改变分式的值，使 化成 . 2 2 x x + xy 2 2 x x + xy x x + y 观察与思考
例题讲解 25a bc sabc. 5ac 5ac 15ab c sabc. 36 36 (x+3)(x-3)x-3 x2+6x+9 x+3)2 x+3
ab c a bc 2 2 3 15 − 25 6 9 9 2 2 + + − x x x b ac abc b abc ac 3 5 5 3 5 5 2 2 = − = − 3 3 ( 3) ( 3)( 3) 2 + − = + + − = x x x x x 例题讲解
例题讲解 (2)2 3x )与 2atb ab c x-5x+5 解:(1)最简公分母是2a2b2c 3·bc 3bc 2a2b2a2b·bc2a2b2c b(a-b)·2a2a2-2ab 2 tb c ab 2a2a c (2)最简公分母是(x+5)(x-5) 2x 2x(x+5)2x2+1 Ox x-5(x+5(x-5)x2-25 3x 3x(x-5)3x2-15x x+5(x+5(x-5)x2-25
ab c a b a b 2 2 2 3 (1) − 与 5 3 5 2 (2) − x + x x x 与 解:（1）最简公分母是2a 2b 2c. （2）最简公分母是(x + 5)(x－5). a b c bc a b bc bc a b 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 = = a b c a ab ab c a a b a ab c a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 − = − = − 25 2 10 ( 5)( 5) 2 ( 5) 5 2 2 2 − + = + − + = − x x x x x x x x x 25 3 15 ( 5)( 5) 3 ( 5) 5 3 2 2 − − = + − − = + x x x x x x x x x 例题讲解
思考 分数和分式在约分和通分的做 法上有什么共同点?这些做法根据 了什么原理?
思考: 分数和分式在约分和通分的做 法上有什么共同点？这些做法根据 了什么原理？
课内练习 1.约分 2bc 26 ac (x+y)y x+y 2 X xy x txy (x+y) xty 2 x+ 2 (x-y) x-y
1. 约分： ac 2bc 2 ( ) xy x + y y 2 2 (x y) x xy + + 2 2 2 (x y) x y − − a 2b = xy x + y = x y x + = x y x y − + = 课内练习
2.通分: 2c 3ac 2xy (2) bd 46 (x+y)2x2-y 86c Bacd 2xy-2xy 46d46d (x+y(x-y 2 x txy (x+y)2(x-y)
2. 通分： 2 4 2 3 (1) b ac bd c 与 2 2 2 ( ) 2 (2) x y x x y x y + − 与 b d bc 2 4 8 b d acd 2 4 3 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 x y x y x y x y + − − ( ) ( ) 2 2 x y x y x x y + − +