提公因式法
提公因式法
思考 630能被哪些数整除?说说你是怎样想的
630能被哪些数整除？说说你是怎样想的. 思考
探究 请把下列多项式写成整式的 乘积的形式 (1)x2+x=x(x+1); (2)x2-1=_(x+1)(x-1 上面我们把一个多项式化成了几个整式 的积的形式像这样的式子变形叫做把这个多 项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式
请把下列多项式写成整式的 乘积的形式: (1) x 2+x=___________; (2) x 2 – 1=__________ . x(x+1) (x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式 的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多 项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 探究
因式分解 (x+1)(x-1) 整式乘法 因式分解与整式乘法是相反方向 的变形
x 2 -1 因式分解 整式乘法 (x+1)(x-1) 因式分解与整式乘法是相反方向 的变形
提公因式法 matmbtmc 它的各项都有一个公共的因式m我们把 因式m叫做这个多项式的公因式 由m(a+b+c)=m+mb+mc可得: m+mb+mc=m(a+b+c)这样就把m+mb+mc 分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是 各项的公因式m另一个因式a+b+c)是 m+mb+mc除以m所得的商像这种分解因式 的方法叫做提公因式法
由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc 分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是 各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是 ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式 的方法叫做 . 提公因式法 它的各项都有一个公共的因式m,我们把 因式m叫做这个多项式的 ma+mb+mc 公因式 提公因式法
举例 例1把84m3b2+12ab3C分解因式 分析:先找出832与12mb3c的公因式,再提出 公因式我们看这两项的系数8与12,它们的最大公 约数是4;两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a 和b,其中am的最低次数是1,b的最低次数是2,我们 选定4mb2为要提出的公因式提出公因式4ab2后, 另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了 解:8a3b2+12ab3c 4ab2·2a2+4ab2°3bc 4ab2(2m2+3bc)
例1 把8a 3b 2 + 12ab3c 分解因式. 分析:先找出8a 3b 2与12ab3c的公因式,再提出 公因式.我们看这两项的系数8与12,它们的最大公 约数是4;两项的字母部分a 3b 2与ab3c都含有字母a 和b,其中a的最低次数是1,b的最低次数是2,我们 选定4ab2为要提出的公因式. 提出公因式4ab2后, 另一个因式2a 2+3bc就不再有公因式了. 解:8a 3b 2+12ab3c =4ab2 •2a 2+4ab2 •3bc =4ab2 (2a 2+3bc). 举例
g举例 例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式 分析:(b+c)是这个式子的公因式可以直接提出 解:2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3)
例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式. 分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出. 解:2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3). 举例
练习 1把下列各式分解因式 (1)8m2n+2m;(2)12xyz-9x2y2; (3)2a(y-z)-3b(zy);(4)p(a2+b2)qy(al2+b2) 2先分解因式,再求值 4a2(x+7)-3(x+7,其中a=5=3 3计算5×3424×33+63×32
1.把下列各式分解因式: (1)8m2n+2mn; (2)12xyz-9x 2y 2 ; (3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a 2+b 2 )-q(a 2+b 2 ). 2.先分解因式,再求值: 4a 2 (x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3. 3.计算5×3 4+24×3 3+63×3 2 . 练习
拓展 1.(1)分解因式: 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3; (2)根据(1)中的规律,直接写出多项式 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+……,x(1+x)y-1分解 因式的结果 2.猜一猜:81-279-93能被45整除吗?说 明理由
1. (1)分解因式: 1+x+x(1+x)+x(1+x) 2+x(1+x) 3 ; (2)根据(1)中的规律,直接写出多项式 1+x+x(1+x)+x(1+x) 2+……x(1+x) n-1分解 因式的结果. 2. 猜一猜:817 -279 -9 13能被45整除吗?说 明理由. 拓展
再见