等边三角形
等边三角形
在等腰三角形中,有一种特殊 的等腰三角形三条边都相等的 三角形,我们把这样的三角形叫做 等边三角形( equilateral triangle)
在等腰三角形中，有一种特殊 的等腰三角形——三条边都相等的 三角形，我们把这样的三角形叫做 等边三角形(equilateral triangle)
思考 把等腰三角形的性质用于等边 三角形,能得到什么结论?一个 三角形满足什么条件就是等边 角形?
把等腰三角形的性质用于等边 三角形，能得到什么结论？一个 三角形满足什么条件就是等边三 角形？ 思考
般三角形 等边三角形 个角都相等的三角形是等边三角形 等腰三角形 等边三角形 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形
一般三角形 等边三角形 ⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形. ⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形. 等腰三角形 等边三角形
结论 B∠)60°60%C 1.等边三角形的三个内角都相等并且每 个角都等于60° 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3有一个角是60°的等腰三角形是等边三 角形
1. 等边三角形的三个内角都相等,并且每一 个角都等于60° . 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形. A B ）60° 60（° C 结论 3. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三 角形
例题 例4如图△ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB, AC与D,E.求证△ADE是等边三角形 证明:∵△ABC是等边三角形, ∠A=∠B=∠C. A DE∥BC, ∠ADE=∠B,∠AED=∠C. E ∠A=∠ADE=∠AED B C △ADE是等边三角形 想一想,本题还有其他证明方法吗?
例4 如图△ABC是等边三角形，DE∥BC,交AB， AC与D，E. 求证△ ADE是等边三角形. 证明：∵ △ ABC是等边三角形， ∴ ∠ A= ∠ B=∠ C. ∵ DE ∥ BC， ∴ ∠ ADE= ∠ B, ∠ AED= ∠ C. ∴ ∠ A= ∠ ADE= ∠ AED. ∴ △ ADE是等边三角形. 想一想，本题还有其他证明方法吗？ B D C E A 例题
探究 等边三角形每边上的中线,高和所对角的平 分线都三线合一吗?为什么? 结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三 角形的中心
等边三角形每边上的中线,高和所对角的平 分线都三线合一吗?为什么? 结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三 角形的中心. B C A 探究
练习 如图,等边三等边ABC中,AD是BC上 的高,∠BDE=∠CDF=60,图中有哪些 与BD相等的线段?
如图，等边三等边ABC中，AD是BC上 的高，∠BDE＝∠CDF＝600，图中有哪些 与BD相等的线段？ D E F B C A 练习
探究 将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在 起你能借助这个图形找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? B D
B A C D 将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? 探究
△ABC与△ADC关于AC轴对称 AB=AD △ABD是等边三角形 又:AC⊥BD·BC=DC=2AB 你还能用其他 方法证明吗? B
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD △ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝ AB 你还能用其他 方法证明吗? B A C D 2 1