平方差公式
平方差公式
垛究 计算下列多项式的积你能发 现什么规律? (1)(x+1)(x-1)=x2-1 (2)(m+2(m-2)=_m2-4 (3)(2x+1)(2x-1)=4x2-1 请思考下面的问题: 1等式左边的两个多项式有什么特点? 2等式右边的多项式有什么特点? 3请用一句话归纳总结出等式的特点
计算下列多项式的积,你能发 现什么规律? (1)(x+1)(x-1)=___________; (2)(m+2)(m-2)=__________; (3)(2x+1)(2x-1)=_________. x 2 -1 m2 - 4 4x 2 -1 请思考下面的问题： 1.等式左边的两个多项式有什么特点？ 2.等式右边的多项式有什么特点？ 3.请用一句话归纳总结出等式的特点
代数雅导 (a+b)(a-b) =a(a-b)+b(a-b) =a=abtba-b b (a+b)a-b)=a2-b2
( )( ) a b a b + − = − + − a a b b a b ( ) ( ) 2 2 = − + − a ab ba b 2 2 = − a b 2 2 + − = − ( )( ) a b a b a b
般地我们有 (a+b)(a-b) b 即两个数的和与这两个数的差的 积,等于这两个数的平方差 这个公式叫做乘法的)平方差公式
一般地,我们有 (a+b)(a-b) = a 2 -b 2 . 即两个数的和与这两个数的差的 积,等于这两个数的平方差. 这个公式叫做(乘法的)平方差公式
讨论 你能根据图152-1中的面积说 明平方差公式吗? b b b 图152-1
讨论 你能根据图15.2-1中的面积说 明平方差公式吗? 图15.2-1 a b a b b S1 S2
例1运用平方差公式计算: (1)(③3x+2)(3x-2)};(2)(b+2a)(2a-b); (3)(-x+2y)(-x-2y) 分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即 (3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 (+b(at b) 解:(1)(3x+2)(3x2)(2)(b+2a(2a-b)(3)(-x+2y)(x-2y) =(3x)2-22 (2a+b)(2a-b (-x)2-(2y)2 =9x2-4 (2a)2-b2 =x2-4y 4a2-b2
例1 运用平方差公式计算: (1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y). 分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即 (3x+2) (3x - 2) = (3x) 2 - 2 2 (a + b) (a - b) = a 2 - b 2 解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x) 2 -2 2 =9x 2 -4. (2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a) 2 -b 2 =4a 2 -b 2 (3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x) 2 -(2y) 2 =x 2 -4y 2
例2计算: (1)102×98; (2)(+2)(y2)-(y1)(+5) 解:(1)102×98=(100+2)(100-2) 100222=10000-4=9996 (2)(U+2)(-2)-(-1)(y+5) y2-2-(2+4y-5) y2-4-y2-4y+5 4y+1
例2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 102×98=(100+2)(100-2) = 1002 -2 2=10 000 – 4 = 9 996. (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) = y 2 -2 2 -(y 2+4y-5) = y 2 -4-y 2 -4y+5 = - 4y + 1
练习 1.下面各式的计算对不对?如果不对,应当 怎样改正? (1)(x+2)x-2)=x2-2 (2)(-3-2)(3m-2)=9a2-4 2运用平方差公式计算 (1)(a+3b)(a-3b); (2)(3+2a)(-3+2a); (3)51×49: (4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
练习 1.下面各式的计算对不对?如果不对,应当 怎样改正? (1)(x+2)(x-2) = x 2 -2 ; (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a 2 -4 . 2.运用平方差公式计算. (1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ; (3) 51×49; (4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2)
独立思考归纳验证 (+b)(a-b)=a2-b2 /(1)公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差的积 且左边两括号内的第一项相等、 特征 第二项符号相反 (2)公式右边是这两个数的平方差; °结构 即左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方 3)公式中的a和b可以代表数, 也可以是代数式
独立思考 归纳验证 2 2 ( )( ) a b a b a b + − = − (1)公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差的积. 且左边两括号内的第一项相等、 特征 第二项符号相反. 结构 (2)公式右边是这两个数的平方差； 即左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方. (3)公式中的 a 和 b 可以代表数， 也可以是代数式．
开放训练疝用拓展 + 下列各式能否用平方差公式进行计算? (1)(7mb-3b)(7mb+3b)(能) (2)(-8+a)(a-8)(不能) (3)(√2a-√3b)(2a+√3b)(能 (4)(x+3)(x-3)(不能) (5)(-3-m)(m-3)(能)
开放训练 应用拓展 (不能) (能) (能) (能) (不能) 下列各式能否用平方差公式进行计算？ ⑴ (7 3 )(7 3 ) ab b ab b − + ⑵ ( 8 )( 8) − + − a a ⑶ ( 2 3 )( 2 3 ) a b a b − + ⑷ ( 3)( 3) x x + − − ⑸ ( 3 )( 3) − − − m m