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1413积的乘方 探究 填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结 果有什么规律? (1)(ab)2=ab)(ab=aa)(b-b=ab( (2)(ab)3 a(bo 思考(ab)=?
14.1.3 积的乘方 探究 填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结 果有什么规律? (1) (ab) 2=(ab) •(ab)=(a•a) •(b•b)=a ( )b ( ); (2) (ab) 3= _______ = _______ =a ( )b ( ). 思考： (ab) n=？
对于任意底数a,b与任意正整数n n个ab (aby=(ab)(ab)…(ab) 个 n个b aa.a,b。b.b=anbn
对于任意底数a,b与任意正整数n, (ab) n= (ab)•(ab)…(ab) = a •a• … •a • b• b• … •b = a n b n . n个ab n个a n个b
般地我们有 (ab)"=a"b(n为正整数) 即积的乘方,等于把积的每一个因 式分别乘方,再把所得的幂相乘
一般地,我们有 (ab) n=a nb n (n为正整数) 即积的乘方,等于把积的每一个因 式分别乘方,再把所得的幂相乘
例3计算: (1)(2a)3;(2)(-5b)3 (3)(xgy2)2;(4)(-2x3)4 解:(1)(2a)3=23a3=8a3; (2)(-5b)3=(-5)3b3=-125b3; (3)(xy2)2=x2(y2)2=x2y (4)(-2x3)4=(-2)4(x3)4=16x12
例3 计算: (1) (2a) 3 ; (2) (-5b) 3 ; (3) (xy2 ) 2 ; (4) (-2x 3 ) 4 . 解: (1) (2a) 3=23 •a 3 = 8a 3； (2) (-5b) 3=(-5)3 •b 3=-125b 3； (3) (xy2 ) 2=x 2 •(y 2 ) 2=x 2y 4； (4) (-2x 3 ) 4=(-2)4 •(x 3 ) 4=16x 12
练习 计算 (1)(ab)4;(2)(-2xy)3 (3)(-3×102)3;(4)(2ab2)3 (1)a4b (2)-8x1y3 (3)-2.7×107;(4)8a3b6
练习 计算: (1) (ab) 4 ; (2) (-2xy) 3 ; (3) (-3×102 ) 3 ; (4) (2ab2 ) 3 . (1) a 4b 4 ; (2) –8x 3y 3 ; (3) –2.7×107 ; (4) 8a 3b 6
思维延伸 已知y"=x"2=3求下列各式的值: (1)xm+n;(2)x2mx2;(3)x 3m+2n 解:(1)x m+H=x"么 ×3 (2)x2mx2n=(xm)2(xm)2=()2×32=×9=; (3)x3m+21n=x3mx2=(xm)3(xm)2=()3×32 9
已知,x m= ,x n=3.求下列各式的值: (1)x m+n ; (2) x 2m•x 2n ; (3) x 3m+2n . 解: (1) x m+n=x m•x n= ×3= ; (2) x 2m•x 2n=(x m ) 2 •(x n ) 2=( )2×3 2= × 9 = ; (3) x 3m+2n=x 3m•x 2n=(x m) 3 •(x n ) 2=( )3×3 2 = × 9 = 1 2 3 2 1 2 1 2 1 4 9 4 1 8 9 8 1 2
小结 (ab)"=a"b(n为正整数) 即积的乘方,等于把积的每一个因 式分别乘方,再把所得的幂相乘
小结 (ab) n=a nb n (n为正整数) 即积的乘方,等于把积的每一个因 式分别乘方,再把所得的幂相乘
