152.1分式的乘除
15.2.1分式的乘除
观察、思考 [问题1:一个水平放置的长方体容器,其容积为V底面的长为a宽为b,当容器的水 占容积mn的时,水面高为多少? 分析:长方体容器的高为 水高为 y m ab n [问题2]大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 分析:大拖拉机的工作效率是m公顷/天, 小拖拉机的工作效率是 公顷/天 b 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的n倍
观察、思考: [问题1]:一个水平放置的长方体容器，其容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器的水 占容积m/n的时,水面高为多少? [问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 分析:长方体容器的高为_____________; 水高为 . 分析:大拖拉机的工作效率是 公顷/天, 小拖拉机的工作效率是 公顷/天, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的 倍. ab v n m ab v • m a n b n b m a n m
复习回顾: 3、15二3×15 315323×2 5×2 525155×15 【分数的乘除法法则】 两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母 两个分数相除,把除式的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘
5 2 3 15 2 15 5 3 = 【分数的乘除法法则 】 复习回顾： 两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母. 两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘. 5 15 3 2 15 2 5 3 2 15 5 3 = =
类比分数的乘除法法则,你能想出分 式的乘除法法则吗? 分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积 的分子,分母的积作为积的分母 式子表示 分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子 分母颠倒位置后,与被除式相乘 式子表示aca。da·d b d b c boc
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积 的分子,分母的积作为积的分母. 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘. 类比分数的乘除法法则，你能想出分 式的乘除法法则吗？ 式子表示 式子表示 b d a c d c b a • • • = b c a d c d b a d c b a • • = • =
例1计算 b 2 x y 5a b 3y 2x 2 4cd 解(1) 4x 4xy C2 3y 2x' 6xy 3x (2) b 5a2b2 ab 4cd 2 4cd 2 C 5a b abcd 2bd 10a22 C
例1 计算: 3 3 2 4 x y y x • cd a b c ab 4 5 2 2 2 2 3 − 解（1） 3 3 2 3 2 6 4 3 2 4 x y x x y x y y x • = = （2） ac bd a b c ab cd a b cd c ab cd a b c ab 5 2 10 4 5 4 4 2 5 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 = − − = − = • −
例2计算 (1) a2-4a+4a-1 a2-2a+1a2-4 (2) 9-m2m2-7m
例2 计算: （1） 4 1 2 1 4 4 2 2 2 − − • − + − + a a a a a a （2） m m 7m 1 49 1 2 2 − −
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的 正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池 后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田 是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田 的小麦都收获了500千克。 (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积 产量的多少倍?
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的 正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池 后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田 是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田 的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积 产量的多少倍？
例4 2x x 计算5x-325x2-95x+3 解: 2x 3 5x-325x2 5x+3 2x 25x2-9 5x-3 5x+3 2x 3 归纳乘除混合运算可以统一为乘法运算
例4 • 计算 25 9 5 3 3 5 3 2 2 + • − − x x x x x 3 2 3 5 3 25 9 5 3 2 25 9 5 3 3 5 3 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x = + • − • − = + • − − 解： 归纳 乘除混合运算可以统一为乘法运算
()2思考 b 、3 b b 根据乘方的意义和分式乘法的法则,可得 b bb bbb b O
思考 1 0 1 0 1 0 3 3 3 2 2 2 ( ) ( ) ( ) b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a = = • • = = • = 根据乘方的意义和分式乘法的法则，可得 = = = 10 3 2 ( ) ( ) ( ) b a b a b a
归纳 般的,当n时正整 数时 b b 即分式乘方,要把分 子分母分别乘方
归纳 • 一般的，当n时正整 数时 • 即分式乘方，要把分 子分母分别乘方 n n n b a b a ( ) =