1412幂的乘方
14.1.2 幂的乘方
复小与叫顾活动1 知识回顾口述同底数幂的乘法法则 am.a"= anTi(m、n都是正整数 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 计算: (1)93×93=9 (2)a·a=°; (3)x2x3·x4=x9,(4)(-x)3(-x)=x8 (5)(-x)3x3=-x6,(6)a2a3+a4a=2a3
活动1 知识回顾 口述同底数幂的乘法法则 a m ·a n = a m+n (m、n都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 3 5 9 9 6 2 a a 3 5 (−x) (−x) 3 3 (−x) x 2 3 4 x x x a a + a a 2 3 4 8 = 9 8 = a 8 = x 6 = −x 9 = x 5 = 2a （1） ； （3） ； （5） ；（6） . （2） ； （4） ； 计算：
探 活动2 2.(3)表示什么?9(32):(a2) 试一试:读出式子 4 (a2)表示什么? (am)表示什么? 3.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空看看计 算的结果有什么规律 )=dd2=你发现了什么? ()(32)3=32×32×32=3 (2)(a (3)(am)3 =a(m是正整数)
( ) ( ) ; 2 3 2 2 2 a = a a a = a ( ) (3 ) 3 3 3 3 ; 2 3 2 2 2 ⑴ = = ⑵ ⑶ ( ) a a a a a m m m m = = 3 ( ) (m是正整数）． ３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计 算的结果有什么规律: ( ) ( ) ( ) 表示什么？ 表示什么？ 表示什么？ 3 3 2 3 2 3 m a a ２． ;(3 ) ;( ) . 5 2 3 4 2 １．试一试：读出式子 9 a 6 6 3m 活动2
对于任意底数a与任意正整数m,n,(a")"=? n7、 772 = (乘方的意义) 你能用语言叙述这个 D心a"、公式中的a可表示 结论吗? m+m+-m个数、字母、式子等 (同底数幂的乘法法则) (乘法的定义) 幂的乘方的运犷公式 7)n C (m,n都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘
m n a m n m m m a a a a 个 ( ) = n m m m m a 个 + + = ( ) = ? m n 对于任意底数a与任意正整数m,n, a m n = a (乘方的意义) (同底数幂的乘法法则) (乘法的定义) m n mn (a ) = a （m，n都是正整数）． 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ． 幂的乘方的运算公式 你能用语言叙述这个 结论吗？ 公式中的a可表示一 个数、字母、式子等
活动3 例2:计算 (1)(103)5;(2)(a4)4; (3)(am);(4)-(x4)3 解:(1)(103)=103X5=1015; (2)(a)=a4x4=16; ■ (3)(am)2=amx2=a2m; 4X3 12
例2:计算: (1) (103 ) 5 ; (2) (a 4 ) 4 ; (3) (a m) 2 ; (4) -(x 4 ) 3 . 解: (1) (103 ) 5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a 4 ) 4=a 4Χ4=a 16; (3) (a m) 2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x 4 ) 3 = - x 4Χ3 = - x 12 . 活动3
计算 (1)(103)3 (2)(x3)2 (3)-(xmn) (4)(a2)3as (5) (y (6)[(a-b)3]
计算： (1) (103 ) 3 ; (2) (x 3 ) 2 ; (3) - ( x m ) 5 ; (4) (a 2 ) 3 ∙ a 5; ⑸ 2 3 − (y ) ⑹ 3 4 [(a −b) ]
比一比 活动4 运算 法则计算结果 公式 种类 中运算底数指数 同底数幂ana m+n 乘法 乘法不变指数 相加 指数 幂的乘方(∥n=m乘方不变相乘
运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂 乘法 幂的乘方 乘法 乘方 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 m n mn （a ）= a m n m n a a a + = 活动4
活动5 下列各式对吗?请说出你的观点和理由: a(=a 12 (3)(a2)+(an3)2=(n)2 (4)(-x3)2=(-x2)3
下列各式对吗？请说出你的观点和理由： (1) (a 4 ) 3=a 7 ( ) (2) a 4 a 3=a 12 ( ) (3) (a 2 ) 3+(a 3 ) 2=(a 6 ) 2 ( ) (4) (－x 3 ) 2=(－x 2 ) 3 ( ) × × × × 活动5
活动6 幂的乘方法则的逆用 a"=(a")=(a") 幂的乘方的逆运算: (1)x13x2=x2)=(x4)5=(x)4=x2)0; (2)an2m=(±m)2=(a2)mn(m为正整数)
幂的乘方的逆运算： (1)x 13·x 7=x（ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a 2m =( )2 =( )m （m为正整数）. 2 0 x 4 x 5 x 2 a m a 2 mn m n n m a = (a ) = (a ) 幂的乘方法则的逆用 活动6
活动7 实找三创新 已知,483=2求x的值 解:4483=(22)4·(2) =28.2 2 17 所以x=17
已知,4 4 •83=2x ,求x的值. 8 9 = 2 2 17 = 2 4 3 2 4 3 3 解 4 8 = (2 ) (2 ) : 所以x =17 活动7