12.3角的平分线的性质
12.3 角的平分线的性质
第1课时角的平分线的性质(1)
第1课时 角的平分线的性质(1)
学前温故 1从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这 个角的平分线 2直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
学前温故 新课早知 1.从一个角的顶点出发,把这个角分成 的两个角的射线,叫做这 个角的平分线. 2.直线外一点到这条直线的 的长度,叫做 . 相等 垂线段 点到直线的距离
学前温故新课早知 1角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2三角形中到三边的距离相等的点是(D) A.三条边的垂直平分线的交点 B三条高的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 3.一般情况下,要证明一个几何命题时可以按照以下步骤进行 (1)明确命题中的已知和求证 2)根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证 (3)经过分析找出由已知推出要证的结论的途径写出证明过程
学前温故 新课早知 1.角的平分线上的点到角的两边的距离 . 2.三角形中到三边的距离相等的点是( ). A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 3.一般情况下,要证明一个几何命题时,可以按照以下步骤进行: (1)明确命题中的 和 ; (2)根据题意,画出 ,并用 表示已知和求证; (3)经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出证明过程. 相等 D 已知 求证 图形 数学符号
角的平分线的性质拓展应用 D B F 【例题】如图,BD是∠BC的平分线 DE JAB于点 E, SABC=36 cm2AB=18cm,BC=12cm,求DE的长 关闭 由题目条件及图形知S△BC=S△BD+ SAB,因为点D是∠BC的平分线上的点, 且 DE JAB故易想到过点D作出BC边上的高DF利用角的平分线的性质有 DE=DF通过AABD和△BCD的面积可列出等式求出DE的长 关闭 过点D作DF⊥BC,垂足为F DE⊥AB,BD平分∠ABC ∴DE=DF 36-·AB·DE+·BC·DF=DE·(AB+BO=DE·(18+12)=15DE 解得DE=2.4(cm)
角的平分线的性质拓展应用 【例题】 如图,BD 是∠ABC 的平分线,DE⊥AB 于点 E,S△ABC=36 cm 2 ,AB=18 cm,BC=12 cm,求 DE 的长. 解析 答案 解析 关闭 由题目条件及图形知 S△ABC=S△ABD+S△BCD,因为点 D 是∠ABC 的平分线上的点, 且 DE⊥AB,故易想到过点 D 作出 BC 边上的高 DF,利用角的平分线的性质有 DE=DF.通过△ABD 和△BCD 的面积,可列出等式求出 DE 的长. 答 案 解析 关闭 过点 D 作 DF⊥BC,垂足为 F. ∵DE⊥AB,BD 平分∠ABC, ∴DE=DF. 又∵S△ABC=S△ABD+S△BCD, ∴36= 1 2 ·AB·DE+1 2 ·BC·DF=1 2 DE·(AB+BC)= 1 2 DE·(18+12)=15DE. 解得 DE=2.4(cm)
点拨 题目中有角的平分线时,常过角的平分线上的 点向角的两边作垂线,根据角的平分线上的点到角 的两边距离相等的性质,构造全等的直角三角形
1如图所示,尺规作图作∠AOB的平分线方法如下以O为圆心任意 长为半径画弧交OA,OB于点C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于 2CD长为半径画弧两弧交于点P作射线OP由 作法得△OCP≌△ODP的根据是() B A SAS B.ASA CAAS DSSS 关闭 「》答案
1 2 3 4 5 6 1.如图所示,尺规作图作∠AOB的平分线方法如下:以O 为圆心,任意 长为半径画弧交 OA,OB 于点 C,D,再分别以点 C,D 为圆心,以大于 1 2 CD 长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 OP,由 作法得△OCP≌△ODP 的根据是( ). A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 答案答案 关闭 D
2如图所示R△MBC中,C=90°,∠BC的平分线BD交AC于点D, 若CD=3cm,则点D到AB的距离DE长度是() D B C A. 5cm B 4 cm C 3 cm D2 关闭 C
1 2 3 4 5 6 2.如图所示,Rt△ABC 中,∠C=90°,∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D, 若 CD=3 cm,则点 D 到 AB 的距离 DE 长度是( ). A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 答案 关闭 C
3如图所示ABCD,BP平分ABC,CP平分ODCB,则P A 关闭
1 2 3 4 5 6 3.如图所示,AB∥CD,BP 平分∠ABC,CP 平分∠DCB,则∠P= . 答案 关闭 90°
4在△ABC中BE⊥AC于EAD平分BAC交BE于点F若 ∠=70°,∠BC=60°,则∠AFE= 关闭
1 2 3 4 5 6 4.在△ABC 中,BE⊥AC 于 E,AD 平分∠BAC 交 BE 于点 F,若 ∠C=70°,∠ABC=60°,则∠AFE= . 答案 关闭 65°