14.2.2完全平方公式
14.2.2 完全平方公式
学前温故 平方差公式:(a+b)ab)=a-b2即两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差
学前温故 新课早知 平方差公式: .即两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2 -b 2
学前温故新课早知 1完全平方和公式(a+b)=a2+2ab+b2,完全平方差公 式(a-b) a-2ab+62 2两个数的和(或差)的平方等于它们的平方和加上(或减去)它们 的积的2倍这个公式叫做(乘法的)完全平方公式 3计算(x+3)=x2+6x+9,x3)2=_x26x+9 4添括号时,如果括号前面是正号括到括号里的各项都不变符号;如 果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号 即是遇“加”不变遇“减”都变 5在下列去括号或添括号的变形中,错误的是(C) Aa-(2a-b-c)=a-2a+b+c B.3a-5b-1+2c=(-3a)-[Sb-(2c-1) C(at+1)-(-b+c=(-1+b-at+c) D a-b+c-d=a-(b+d-c)
学前温故 新课早知 1.完全平方和公式:(a+b) 2 = ,完全平方差公 式:(a-b) 2 = . 2.两个数的和(或差)的平方,等于 ,加上(或减去)它们 的 .这个公式叫做(乘法的) . 3.计算:(x+3) 2 = ,(x-3) 2 = . 4.添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都 ;如 果括号前面是负号,括到括号里的各项都 . 即是:遇“加” ,遇“减” . 5.在下列去括号或添括号的变形中,错误的是( ). A.a 3 -(2a-b-c)=a 3 -2a+b+c B.3a-5b-1+2c=-(-3a)-[5b-(2c-1)] C.(a+1)-(-b+c)=(-1+b-a+c) D.a-b+c-d=a-(b+d-c) a 2 +2ab+b2 a 2 -2ab+b2 它们的平方和 积的 2 倍 完全平方公式 x 2 +6x+9 x 2 -6x+9 不变符号 改变符号 不变 都变 C
1完全平方公式的应用 2 例1)计算(1)(60 60;(2)983 分析:(1)中60可写成60+(2)中9.8可写成10-0.2 关闭 (1)(60 60+ 602+2×60×+(1)=3600+2+1=3602 60 60 3600 3600 (2)982=(10-0.2)2=102-2×10×0,2+02=1004+0.04-9604
1.完全平方公式的应用 【例 1】 计算:(1) 60 1 60 2 ; (2)9.82 . 分析:(1)中 60 1 60可写成 60+ 1 60;(2)中 9.8 可写成 10-0.2. 一 二 答案 关闭 (1) 60 1 60 2 = 60 + 1 60 2 =602 +2×60×1 60 + 1 60 2 =3 600+2+ 1 3 600 =3 602 1 3 600 . (2)9.82 =(10-0.2) 2 =102 -2×10×0.2+0.22 =100-4+0.04=96.04
点拨 利用完全平方公式,可以使一些计算简便.对 于一些形式上不符合公式的,可进行适当的转化, 使之符合公式的应用
一 二
2利用完全平方式对整式变形 例2】已知a2+b2=1,a-b-,求(a+b)4的值 分析:要求(a+b),直接求ab的值有一定的困难,因而可利用整体思想 先设法求出(a+b),再结合题目条件a2+b2=1,求出ab的值 关闭 把a-b=两边同时平方,得 又a2+b2=1.2ab a2+2ab+b2=1+元,即(a+b) 49 a+b)=16
2.利用完全平方式对整式变形 【例 2】 已知 a 2 +b2 =1,a-b=1 2 ,求(a+b) 4 的值. 分析:要求(a+b) 4 ,直接求a,b的值有一定的困难,因而可利用整体思想, 先设法求出(a+b) 2 ,再结合题目条件 a 2 +b2 =1,求出 ab 的值. 一 二 答案 关闭 把 a-b=1 2 两边同时平方,得 a 2 -2ab+b2 = 1 4 . 又∵a 2 +b2 =1,∴2ab=3 4 . ∴a 2 +2ab+b2 =1+3 4 ,即(a+b) 2 = 7 4 . ∴(a+b) 4 = 49 16
1.下列等式成立的是() A(a-b)-(b-a) B (-a-b)--(a+b) C(a+b)2=a2+b2 D.(a-b)=(b-a) 关闭 A
1 2 3 4 5 6 7 1.下列等式成立的是( ). A.(a-b) 2 =(b-a) 2 B.(-a-b) 2 =-(a+b) 2 C.(a+b) 2 =a 2 +b2 D.(a-b) 3 =(b-a) 3 答案 关闭 A
2.下列二次三项式是完全平方式的是() Ax2-8x-16 Bx2+8x+16 C.x2-4x-16 Dx2+4x+16 关闭 B
1 2 3 4 5 6 7 2.下列二次三项式是完全平方式的是( ). A.x 2 -8x-16 B.x 2 +8x+16 C.x 2 -4x-16 D.x 2 +4x+16 答案 关闭 B
3若x=1)2则x+4x+y2的值是() A.2 B.4 D 关闭 B
1 2 3 4 5 6 7 3.若 x=1,y= 1 2 ,则 x 2 +4xy+4y2 的值是( ). A.2 B.4 C.3 2 D.1 2 答案 关闭 B
4计算+6 x-6)的结果为() 2 AX B.12x C.-12X Dx2+72 关闭 B
1 2 3 4 5 6 7 4.计算: x 2 + 6 2 − x 2 -6 2 的结果为( ). A.x 2 B.12x C.-12x D.x 2 +72 答案 关闭 B