14.1.2幂的乘方
14.1.2 幂的乘方
学前温故 同底数幂的乘法法则公式:a“a=mn都是正整数) 用语言叙述:同底数幂相乘,底数不变指数相加
学前温故 新课早知 同底数幂的乘法法则公式: . 用语言叙述: . a m ·a n =am+n(m,n 都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加
学前温故新课早知 1幂的乘方公式(a)=am(m,n都是正整数) 2幂的乘方法则幂的乘方底数不变,指数相乘 3a2=(a
学前温故 新课早知 1.幂的乘方公式:(a m ) n = (m,n 都是正整数). 2.幂的乘方法则:幂的乘方,底数 ,指数 . 3.a 12 =( ) 6 =( ) 4 =( ) 3 =( ) 2 . a mn 不变 相乘 a 2 a 3 a 4 a 6
1幂的乘方法则 例1】下列计算正确的是() A aa=a Baa=a C.ata=a 10 D(a 关闭 选项A是同底数幂的乘法,aa=a17=a,选项B是同底数幂的乘法a2a3=a2+=a;选项C是 合并同类项,应是系数相加字母和字母的指数不变a5+a5=2a5;选项D是幂的乘方,底数不 变,指数相乘结果为(a2)=a° 关闭 解析>》答案
1.幂的乘方法则 【例 1】 下列计算正确的是( ). A.a·a 7 =a 7 B.a 2 ·a 3 =a 6 C.a 5 +a5 =a 10 D.(a 2 ) 3 =a 6 一 二 解析 答案 关闭 选项 A 是同底数幂的乘法,a·a 7 =a1+7=a8 ;选项 B 是同底数幂的乘法,a 2 ·a 3 =a2+3=a5 ;选项 C 是 合并同类项,应是系数相加,字母和字母的指数不变,a 5 +a5 =2a5 ;选项 D 是幂的乘方,底数不 变,指数相乘,结果为(a 2 ) 3 =a6 . 关闭 D
L点拨 应分清是哪种运算,再去运用法则、公式
一 二
例2】计算[(x-2y)(2y-x)2m 关闭 原式=(x-2y)2(x2y)2 (x2y)3(x-2y)m=(x-2y)3m2m
一 二 【例 2】 计算:[(x-2y) 3 ] n [(2y-x) 2 ] m . 答案 关闭 原式=(x-2y) 3 n[(x-2y) 2 ] m =(x-2 y) 3 n(x-2 y) 2 m =(x-2 y) 3n+2m
点拨 幂的乘方,底数不变,指数相乘,公式 为(am)n=am(m,n为正整数). (1)在公式中的字母a既可以表示数,也可以 表示单项式或多项式 (2)法则的推广:[(am)]P=amp(其中m,n,p 均为正整数)
一 二
2幂的乘方法则的逆向应用 【例3】比较334453的大小 分析:这三个数的底数不同指数也不相同不能直接比较其大小,显 然通过计算得出最后结果来比较大小则非常麻烦通过观察,发现指 关闭 35=(35)1=2431 4=(4)1=2561 =(53)=12 ∵2561124311-12514-353
2.幂的乘方法则的逆向应用 【例 3】 比较 3 55 ,4 44 ,5 33的大小. 分析:这三个数的底数不同,指数也不相同,不能直接比较其大小,显 然通过计算得出最后结果来比较大小则非常麻烦.通过观察,发现指 数都是11的倍数,故可以利用幂的乘方公式,先将三个不同的幂化为 底数不同、指数相同的幂,再比较两个幂的大小. 一 二 答案 关闭 3 55 =(3 5 ) 11=24311 , 4 44 =(4 4 ) 11=25611 , 5 33 =(5 3 ) 11=12511 , ∵25611>24311>12511 ,∴4 44>355>533
点拨 幂的乘方法则的逆用:am=(am)n=(a)m(m, n为正整数),幂的乘方法则的逆用可以解决一些 十分灵活的问题.如已知ⅹ3的值,就可把ⅹ6写成 (x3)2的形式
一 二
1计算(a2)的结果是() A B a D 关闭
1 2 3 4 5 6 7 1.计算-(a 2 ) 3 的结果是( ). A.-a 5 B.a 6 C.-a 6 D.a 5 答案 关闭 C