15.3分式方程
15.3 分式方程
第1课时分式方程
第1课时 分式方程
学前温故 1方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 2解方程求方程的解的过程叫做解方程 3解一元一次方程的一般步骤是:去分母,去括号,移项,合并同类 项,未知数系数化为1
学前温故 新课早知 1.方程的解:使方程 的未知数的值叫做方程的解. 2.解方程:求 的过程叫做解方程. 3.解一元一次方程的一般步骤是:去分母,去括号, ,合并同类 项, . 左右两边相等 方程的解 移项 未知数系数化为 1
学前温故新课早知 1分式方程的含义 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 2下列方程中是分式方程的是(B) +1 3 24 B X+1 C.2x2+x=0 D2+x(ab为常数ab) 3解分式方程的基本思想 解分式方程的基本思想是将分式方程化为整式方程,具体做法是 去分母”,即方程两边同乘最简公分母这也是解分式方程的一般 思路和方法
学前温故 新课早知 1.分式方程的含义 分母中含 的方程叫做分式方程. 2.下列方程中,是分式方程的是( ). A.x+1 3 − x-1 2 = 1 4 B. x-1 x+1 − x+2 x-1 = 4 x-1 C.2x2 + 1 5 x=0 D.x a + a b =x(a,b 为常数,ab≠0) 3.解分式方程的基本思想 解分式方程的基本思想是将分式方程化为 ,具体做法是 “ ”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般 思路和方法. 未知数 B 整式方程 去分母
学前温故新课早知 4将方程,2去分母并化简得到的方程是(A) Ax2-2x-3=0 B.x2-2x-5=0 C.x2-3=0 D.x2-5=0 5分式方程的验根方法 解分式方程时,去分母所得整式方程的解有可能使原方程中分母为 0,因此应做如下检验将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公 分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个 解不是原分式方程的解 若关于ⅹ的方程-+3=有增根,则增根为2
学前温故 新课早知 4.将方程x 2 -4 x+1 =2- 3 x+1 去分母并化简,得到的方程是( ). A.x 2 -2x-3=0 B.x 2 -2x-5=0 C.x 2 -3=0 D.x 2 -5=0 5.分式方程的验根方法 解分式方程时,去分母所得整式方程的解有可能使原方程中分母为 0,因此应做如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公 分母的值 ,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个 解 原分式方程的解. 6.若关于 x 的方程 1 x-2 +3=3-x x-2 有增根,则增根为 . A 不为 0 不是 2
1分式方程的解法 例1)解下列分式方程(12x3-2x+31 (2人2 4 2 +X - -1 关闭 (1)方程两边同乘(2x-3)2x+3)得 2x(2x+3)-(2x-3)=(2x-3)2x+3) 化简得4x=-12 解得ⅹ=3 检验当x3时,(2x-3)2x+3)A 所以ⅹ=-3是原分式方程的解 (2)方程两边同乘x(x+1)x-1)得 2(X-1)+3(x+1)=4x 化简得5x+1=4x解得x-1. 检验:当ⅹ=-1时ⅹ(x+1)(x-1)=0,则ⅹ=1是原分式方程的增根,故原分式方程无解
1.分式方程的解法 【例 1】 解下列分式方程:(1) 2x 2x-3 − 1 2x+3 =1; (2) 2 x 2 +x + 3 x 2-x = 4 x 2-1 . 解析 答案 关闭 图中共有 8 个三角形,其中以 BC 为边的三角形是 △BCG,△ABC,△BEC,△BFC,∠BEC 是△BEG 和△BEC 的内角. 关闭 (1)方程两边同乘(2x-3)(2x+3),得 2x(2x+3)-(2x-3)=(2x-3)(2x+3), 化简,得 4x=-12. 解得 x=-3. 检验:当 x=-3 时,(2x-3)(2x+3)≠0, 所以 x=-3 是原分式方程的解. (2)方程两边同乘 x(x+1)(x-1),得 2(x-1)+3(x+1)=4x. 化简,得 5x+1=4x,解得 x=-1. 检验:当 x=-1 时,x(x+1)(x-1)=0,则 x=-1 是原分式方程的增根,故原分式方程无解. 一 二
点拨 解分式方程的一般步骤:(1)去分母;(2)解整 式方程;(3)检验.注意检验是解分式方程的必要步 骤,当整式方程的解不使最简公分母为0时,它是 原分式方程的解;否则就是原分式方程的增根,原 分式方程无解
一 二
2分式方程的增根 例2】解关于x的方程+卫4=x产生增根求a的值 关闭 方程两边同时乘(x+2)x-2) 得2(x+2)ax=3(x-2) 整理,得(1-a)x=10 因方程有增根,所以最简公分母必须为0, 即x=2或ⅹ=-2 又因增根是整式方程的解, 故当x=2时a=4;当x=2时,a=6 所以a的值为-4或6
2.分式方程的增根 【例 2】 解关于 x 的方程 2 x-2 + ax x 2-4 = 3 x+2 产生增根,求 a 的值. 答案 关闭 方程两边同时乘(x+2)(x-2), 得 2(x+2)+ax=3(x-2), 整理,得(1-a)x=10. 因方程有增根,所以最简公分母必须为 0, 即 x=2 或 x=-2. 又因增根是整式方程的解, 故当 x=2 时,a=-4 ;当 x=-2 时,a=6. 所以 a 的值为-4 或 6. 一 二
点拨 分式方程中最简公分母为(x+2)(x-2),方程 要能产生增根,最筒公分母必须为0,即ⅹ=2或x= 2,因此可以通过x=2或x=-2来确定a的值
一 二
1.下列式子是分式方程的是() 4x A +15 B.+ 2 3x-13x+1 x-4 2x-12x+1 关闭 A,D是整式方程,B不是方程只有C是分式方程 关闭
1 2 3 4 5 解析 答案 关闭 A,D 是整式方程,B 不是方程,只有 C 是分式方程. 关闭 C 1.下列式子是分式方程的是( ). A.x 2 +1 2 = 5 3 B. 1 3x-1 + 4x 3x+1 C. x 2x-1 − 3 2x+1 =1 D.3-x 4 +2=x-4 3