earE 14.1.3 积的乘方
14.1.3 积的乘方
earE 复习引入新课: 1、叙述同底数幂乘法法则并用字母表示 语言叙述:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 字母表示:aa"=a"n(m、n都为正整数) 2、叙述幂的乘方法则并用字母表示。 语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘。 字母表示:(am)"am(m,n都是正整数)
1、叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。 2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 字母表示：a m·a n =a m+n ( m、n都为正整数) 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示：(a m) n=a mn (m,n都是正整数） 复习引入新课：
earE 提出问题: 个正方体的棱长为1.1×103你能 计算出它的体积是多少吗? 解:它的体积应是v=(1.1×103)3 思考: (1)这个结果是幂的乘方形式吗? (2)它又如何运算呢?能不能找到一个运算法 则呢?
一个正方体的棱长为1.1×10³ ,你能 计算出它的体积是多少吗? 提出问题： 解： 它的体积应是V=(1.1×10³)³ （1）这个结果是幂的乘方形式吗？ 思考： （2）它又如何运算呢？能不能找到一个运算法 则呢？
earE 1、计算:(2×3)2与22×32,我们发现了什么? (2×3)2=62=3622×32=4×9=36∴2×3)2=22×32 2、比较下列各组算式的计算结果: 2×(-3)与22×(-3)2(-2)×(-5)3与(-2)3×(-5)3
2、比较下列各组算式的计算结果： [2 ×(-3)]2 与 2 2 ×(-3)2 [(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3 1、计算: (2×3)2与2 2 ×3 2，我们发现了什么？ ∵ (2×3)2=62=36 22 ×3 2=4×9=36 ∴ (2×3)2 =22 × 3 2
earE 3、观察、猜想: (ab3与a3b3是什么关系呢? Cab=(ab) ab) (ab)=(aaa) (bbb)=a b3 乘方的意义乘法交换律、结合律乘方的意义 思考:积的乘方(ab)=?
3、观察、猜想: (ab)3与a 3b 3 是什么关系呢？ （ab)3=(ab)·(ab)·(ab) =(aaa) ·(bbb)=a 3b 3 乘方的意义 乘法交换律、结合律 乘方的意义 思考：积的乘方(ab)n =?
earE 公式证明: 个 (ab)=ab)(ab)…(a(乘方的意义) b)n个 人 n a·a………· a)(b-b…(法交换律、结合律) ab(乘方的意义) (abn=an bl
公式证明： (ab)n =(ab)·(ab)···· ·(a b) n个 (乘方的意义) =(a·a·····a)·(b·b·····(b) 乘法交换律、结合律) n个 n个 =anb n (乘方的意义) (ab)n=an b 即 n
earE 积的乘方公式(ab)=abn 语言表述积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式 分别乘稱把所得的幂相乘 拓展当三个或三个以上因式的积乘方时,也具 有这一性质 例如(abc)=a"b"cn 逆用公式即ab=(ab)
语言表述 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式 分别 ，再把所得的幂 。 拓展 当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具 有这一性质 例如 (abc)n=anb nc n (ab)n=an b 积的乘方公式 n 乘方 相乘 a b （ab） n n n 逆用公式 即 =
十算: 例1计 (1)( (y)35=x515 (2)(-2a)3=(-2)33=8n3 (3)(,ab)4=() b 2 a4b 16
例1.计算： （1）(xy) 5 （2）(-2a) 3 （3）( ab) 4 2 1 − =x5y 5 =(-2)3 • a 3 =-8a 3 2 1 =( ) − 4 • a 4 • b 4 = a 4b 4 16 1
例2计 算: (1)(ab2) (2)(3a2b3)3 (3)-(2x3y2)2
例2.计算： （1）(ab2 ) 3 （2）(3a 2b 3 ) 3 （3）-( x 3y 2 ) 2 3 2 −
解:(1)(ab23 a3(b2)3 = 376 (2)(3a2b3)3 =3(a2)3°(b3)3 =27a6b9
解:（1）(ab2 ) 3 =a3 •(b 2 ) 3 =a3b 6 （2）(3a 2b 3 ) 3 = 3 3 •(a 2 ) 3 •(b 3 ) 3 = 27a 6b 9