第十二章全等三角形 121全等三角形
第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形
学习目标】 1、知道什么是全等形、全等三角形及全 等三角形的对应元素; 2、知道全等三角形的性质,能用符号正 确地表示两个三角形全等; 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角 对应边 学习重、难点】 重点:掌握全等三角形的对应元素,以及 性质的应用。 难点:全等三角形性质的应用
【学习目标】 1、知道什么是全等形、全等三角形及全 等三角形的对应元素； 2、知道全等三角形的性质，能用符号正 确地表示两个三角形全等； 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、 对应边． 【学习重、难点】 重点：掌握全等三角形的对应元素，以及 性质的应用。 难点：全等三角形性质的应用
预习导学 、自学指导 1、自学1:自学课本P31-32页“探究、思考1、思考2”,理解“全等形”、“全等三角 形”的概念及其对应元素,掌握全等三角形的性质及应用,完成填空。5分钟 总结归纳:形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合的两个图形 叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等
【预习导学】 一、自学指导 1、自学1：自学课本P31-32页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”、“全等三角 形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空。5分钟 总结归纳：形状、大小相同的图形放在一起 的两个图形 叫做全等形。 叫做全等三角形。 三角形的 ，全等三角形的 。 能够完全重合 能够完全重合的两个三角形 对应边相等 对应角相等
预习导学 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视。7分钟 1、下列图形中的全等图形是d与 e g
【预习导学】 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。7分钟 1、下列图形中的全等图形是 d 与 g 、 e 与 h . a b c d e f g h
预习导学 2、如图△ABC与△DEF能重合,则记作:AABC≡△EDF,读作:△ABC全等于△DE, 对应顶点是:点A与点D、点B与点E 点C与点F;对应边 是 AB与DE AC与DF BC与EF;对应角是:∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F B C 点拨精进,通常把对应顶点的字母写在对应的位置上 3、如图,△0CA≌△OBD,C和B,A和是对应顶点,相等的边AC=DB、A0=D0、 CO=B0,相等的角有∠A=∠D、∠C=∠B、∠COA=∠B0D 4、△OCA≌△OBD,且0C=3cm,BD=4cm,OD=6cm.则△OCA的周长为13cm ∠C=110°,∠A=30°,则∠BOC=140° 点搬精进,全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等
【预习导学】 2、如图△ABC与△DEF能重合，则记作： ，读作： ， 对应顶点是： 、 、 ；对应边 是： 、 、 ；对应角是： 、 、 . 点拨精讲：通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。 A B C D E F D C A B O ABC EDF △ABC全等于△DEF 点A与点D 点B与点E 点C与点F AB与DE AC与DF BC与EF ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F 3、如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边 . ，相等的角有 . 4、△OCA≌△OBD，且OC=3cm,BD=4cm,OD=6cm. 则△OCA的周长为_ _. ∠C=110°,∠A=30° ,则∠BOC=_ . 点拨精讲：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等。 AC=DB、AO＝DO、 CO＝BO ∠A＝∠D 、∠C=∠B 、∠COA=∠BOD 13cm 140°
合作探究】小组时论交流解路,小组活动后,小组代展示活动成果。0分钟 探究1如图,下面各图的两个三角形全等,指出它们的对应顶点、对 应边、对应角;其中△ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形? 点拨精进;一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都 没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是寻求全等的一种策略 c 解:①△ABC≌△DEF,A和D,B和E、C和F是对应顶点,AB与DE、AC与DF、BC与EF 分别是对应边,相等的角有∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F;△DEF是△ABC经过平移 得到的。②△ABC≌△DBC,良和D,B和B、C和C是对应顶点,AB与DB、MC与DC、BC与 BC分别是对应边,相等的角有∠A与∠D、∠ABC与∠DBC、∠ACB与∠DCB:△DBC是△ABC 沿BC所在直线向下翻折得到的。③△ABC≌△AED,A和息,B和E、C和D是对应顶点,AB 与A、AC与AD、BC与ED分别是对应边,相等的角有∠BAC与∠EAD、∠B与∠E、∠C与 ∠D;△AED是△ABC绕点A旋转180°得到的
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟 探究1 如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对 应边、对应角；其中△ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形？ 点拨精讲：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了， 但形状、大小都 没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是寻求全等的一种策略．
合作探究】小组时论交流解路,小组活动后,小组代表展示活动成果。10分钟 探究2例2如图,△ABC≌△DEF,AB=DE,AC=DF,且点B、E、C、F在同 条直线上.求证:BE=CF,AC∥DF;若∠D+∠F=90°,试判断AB与BC的位置关 系 证明:@:△ABC≌△DEF ∴BC=EF、∠ACB=∠DFE ∴BC一EC=EF一EC BE=CF ∵∴∠BCB=∠DFE B ∴AC∥DF 结论:AB⊥BC 证明:∵△ABC≌△DEF ∴∠A=∠D、∠CB=∠DFE ∴∠D+∠F=90° ∴∠A+∠ACB=90° ∠B=90° ⊥BC
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟 探究2 例2 如图，△ABC≌△DEF，AB=DE,AC=DF,且点B、E、C、F在同 一条直线上.•求证：BE=CF,AC∥DF;‚若∠D+∠F=90° ,试判断AB与BC的位置关 系
跟踪练习】生立确定解路,小组内交流,上合展示并讲解路,5分钟 1、如图,△ABC≌△CDA,求证:AB∥CD 证明:∵△ABC≌△CDA ∴∠BAC=∠DCA ∴AB∥CD 2、如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的 对应边和对应角 解:对应边有AB与AC、AE与AD、BE与CD,对应角有 ∠BAE=∠CAD B D
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟 D C A B E 1、如图，△ABC≌△CDA，求证：AB∥CD 2、如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C， 指出其他的 对应边和对应角． 解：对应边有AB与AC、AE与AD、BE与CD，对应角有 ∠BAE=∠CAD
【点拨精讲】(3分钟 找对应元素的常用方法有两种: (一)从运动角度看 1、翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合, 从而发现对应元素 2、旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另 角形重合,从而发现对应元素 3、平移法:沿某一方向推移使两三角形重合来找对应 元素 (二)根据位置元素来推理 1、全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角 所夹的边是对应边 2、全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边一 所夹的角是对应角
【点拨精讲】（3分钟） 找对应元素的常用方法有两种： （一）从运动角度看 1、翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合， 从而发现对应元素． 2、旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三 角形重合，从而发现对应元素． 3、平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应 元素． （二）根据位置元素来推理 1、全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角 所夹的边是对应边． 2、全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边 所夹的角是对应角．
课堂小结】 (学生总结本堂课的收获与困惑)2分钟
【课堂小结】 （学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟