14.2乘法公式 14.2.1平方差公式
14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式
学习目标 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式 2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式
1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式. 2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式．
温故知新 回忆:多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a+b(mtn)=amtan+bm+bn
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 回忆：多项式与多项式相乘的法则
(观察思考 知识讲解 (1)(x+1)(x-1); (2)(a+2)(-2); (3)(3-x)(3+x); (4)(2x+1)(2x-1) 9-x 观察上述算式,你能发现什么规律?运算出结果后,你 又发现什么规律? 等号的左边:两个数的和与差的积, 等号的右边:是这两个数的平方差
(1) (x+1)(x－1)； (2) (a+2)(a－2)； (3) (3－x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x－1). 观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你 又发现什么规律？ 等号的左边：两个数的和与差的积， 等号的右边：是这两个数的平方差. 2 = − 9 x 2 = − x 1 = a 2－4 =4 x 2－1
(归纳 (a+b)(a-b)=a2-abtab-b2=a2-b2 平方差公式: (a+b)(a-b)=m2-b2 即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差
平方差公式: (a+b)(a－ b)= a 2－ b 2 . 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. (a+b)(a－ b)= a 2－ b 2 a . 2－ ab+ab－ b 2= 归纳
验证 请从这个正方形纸板上,剪下 个边长为b小正方形,如图1,拼成 如图2的长方形,你能根据图中的面“丽 积说明平方差公式吗? (a+b)(a-b)=a2-b2 图2
请从这个正方形纸板上，剪下一 个边长为b的小正方形，如图1，拼成 如图2的长方形，你能根据图中的面 积说明平方差公式吗？ (a+b)(a－b)=a2－b 2 图1 图2 验证
例题】 只有符合a+b)(a-b)的 【例1】运用平方差公式计算 形式才能用平方差公式 (1)(3x+2)(3x-2).(2)(b+2a)(2a-b). 解析】(1)(3X+2)(3X-2)(2)(b+2a)(2a-b) (3x)2-22 =(2a+b)(2a-b) 9x2-4 =(2a)2-b2 =4a2-b2
【例1】运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) .(2) (b+2a)(2a－b). 【解析】 (1) (3x＋2)(3x－2) =(3x)2－2 2 =9x2－4. (2)(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2 . 只有符合(a+b) (a－ b)的 形式才能用平方差公式 【例题】
【例2】计算 (1)102×98.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 解析】 (1)102×98 (2)原式 (100+2)(100-2) =(y2-22)-(y2+5y-y-5) =1002-22 y2-22-y2-5y+y+5 =10000-4 =-4y+1 =9996
【例2】计算 (1) 102×98. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5). 【解析】 （1） 102×98 =(100+2)(100-2) =1002－2 2 =10 000－4 =9 996. (2)原式 =(y2－2 2 )-(y2+5y-y-5) = y2－2 2－y 2-5y+y+5 =-4y+1
跟踪训练】 1.下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是 ((2)(5)(6)) (1)(x+1)(1+x); (2)(a+b)(b-a) (3)(-a+b)(a-b); (4)(x2-y)(x+y2); (5)(-a-b)(a-b);(6)(c2-d2)(d2+c2)
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( ) （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d 2)(d2+c2). （2）（5）（6） 【跟踪训练】
2.利用平方差公式计算: (1)(-x-2y)(-2y+x).(2)(2x+5)(5-2x) 解析】原式=(-2y-x)(-2y+x)【解析】原式=(5+2×)(5-2x) y-x 25-4x2 (3)(X+6)2-(x-6) 解析】原式=[(x+6)-(X-6)][(+6)+(X-6) =(X+6X+6)(x+6+X-6) =12×2X=24X 平方差公式的逆用 2-b2=(a+b)(a-b)
2.利用平方差公式计算： (1)( x 2y)( 2y x). − − − + (2)(2x 5)(5 2x). + − 2 2 (3)(x 6) (x 6) . + − − 原式=(-2y-x)(-2y+x) = 4y2－x 2 . 【解析】原式=(5+2x)(5-2x) = 25－4x2 . 【解析】原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)] = (x+6-x+6)(x+6+x-6) =12×2x=24x. 平方差公式的逆用 a 2－b 2 = (a+b)(a－b) 【解析】