轴对称(二)
轴对称（二）
用一用(2) ◆己知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F ◆求证:EB=FC. A E F B C 温馨提示: 做完题目后,一定要“悟”到点东 西,纳入到自己的认知结构中去
已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC. 温馨提示: 做完题目后,一定要“悟”到点东 西,纳入到自己的认知结构中去. B A E D C F 用一用(2)
A B B 考 1 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线, 叫做这条线段的垂直平分线。 如图:△ABC和△A1B1C1关于直线对称点A,B1, C1分别是A,B,C的对称点,线段AA1,BB1 (垂直平分) cC1与直线有什么关系?
. A. 1 l 如图： △ABC和△A1B1C1关于直线l对称,点A1， B1， C1分别是A，B，C的对称点，线段AA1,BB1， CC1与直线l 有什么关系？ A B C C1 B1 （垂直平分） 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线
图形轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称,那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平 分线。 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。 如图: 垂直平分 垂直平分 垂直平分
图形轴对称的性质 • 如果两个图形关于某条直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平 分线。 • 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。 l A A’ B B’ C C’ ---- ----------------------- ------- 如图： l垂直平分————, l垂直平分————, l垂直平分————
由此我们可以得出线段雪直平分线的性质: 探究P 32 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 距离相等。 你能证明这个性质吗? 反过来还成立吗? 结论:与一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上。 你能证明这个结论吗?
探究 P32 • 由此我们可以得出线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 距离相等。 你能证明这个性质吗？ 反过来还成立吗？ 结论：与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。 你能证明这个结论吗？
从上面两个结论可以看出:在线段AB的垂 直平分线l上的点与AB的距离都相等;反 过来,与AB的距离相等的点都在上,所 以直线可以看成与两点A,B的距离相等的 所有点的集合。 练习:P34练习1、2
• 从上面两个结论可以看出：在线段AB的垂 直平分线l上的点与A,B的距离都相等；反 过来，与A,B的距离相等的点都在l上，所 以直线l可以看成与两点A,B的距离相等的 所有点的集合。 练习：P34 练习 1、2
例、如图,点A和点B关于某条直线 成轴对称,你能作出这条对称轴吗? B
例、 如图，点A和点B关于某条直线 成轴对称，你能作出这条对称轴吗？ A B
分析:我们只要连接点A和点B,画出线段AB的垂直 平分线,就可以得到点A和B的对称轴。而由两点 确定一条直线和线段垂直平分线的性质,只要作 出到点A,B距离相等的两点即可。 作法1、连接AB -AB C 2、分别以点A、B为圆心,大于2 的长为半径作弧(为什么),两弧相 B 交于C、D两点 3、作直线CD CD就是所求的直线 思考:怎样得到图形的对称轴?
分析:我们只要连接点A和点B，画出线段AB的垂直 平分线，就可以得到点A和B的对称轴。而由两点 确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作 出到点A，B距离相等的两点即可。 作法 2、分别以点A、B为圆心，大于 的长为半径作弧（为什么），两弧相 交于C、D两点 3、 作直线CD。 CD就是所求的直线 1、连接AB C D 思考：怎样得到图形的对称轴？ AB 2 1
小结: 如果两个图形关于某条直线对称,那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点 的距离相等。 与一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上
小结： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点 的距离相等。 与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上
练习 1.画出下列图形的一条对称轴,和同学比较一下,你们画的对称轴一样吗 鲁令 (第1题) 2.如图,角是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? C D (第2题) (第3题) 3.如图,与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴
① ① ② ① ② ① ② ② ③ ④ ③ ④ ③ √