《高等数学》课程标准 一、课程的目标与定位 (一)课程性质和任务 《高等数学》是高等专科教育，高等职业教育理工类各专业必修的一门重要 基础课，本课程在培养学生的数学应用意识、分析和解决实际问题的能力以及创 新精神等方面发挥着重要作用。为其今后的可持续发展莫定基础。 通过本课程学习，培养学生的数学应用意识、创新精神及团结协作精神，提 高数学文化素养和自主学习能力，莫定学生可持续发展的基础。通过对学生在数 学的抽象性、逻辑性与严密性等方面进行一定的训练和熏陶，使学生能利用数学 思维和逻辑分析问题、解决问题。 本课程共54学时，3学分， (二)课程目标 通过本门课程的学习，使学生对极限的思想和方法有一定认识，对具体与抽 象，特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，掌握微积分的基本知识、 基本理论和基本技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并受到运用变 量数学方法解决实际问题的训练。 二、课程设计思路 本课程在授课过程中采取理论十实践的方式进行，理论教学部分数师可采用 讲授、案例分析等方式，实践教学部分分为课内实戳教学和限外社会实践活动。 课内实践教学可采用小组讨论、辩论、答辩、习题训练等形式，以学习小组为单 位进行，通过多种多样的教学方法、手段提高学生对经济数学基础课的兴趣，增 强学生分析问题、解决问题的能力。 三、课程内容 教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容按“知道、了解。 理解”三个层次要求：有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌捏、 熟练草握”三个层次要求。 预备知识
1 《高等数学》课程标准 一、课程的目标与定位 （一）课程性质和任务 《高等数学》是高等专科教育、高等职业教育理工类各专业必修的一门重要 基础课。本课程在培养学生的数学应用意识、分析和解决实际问题的能力以及创 新精神等方面发挥着重要作用，为其今后的可持续发展奠定基础。 通过本课程学习，培养学生的数学应用意识、创新精神及团结协作精神，提 高数学文化素养和自主学习能力，奠定学生可持续发展的基础。通过对学生在数 学的抽象性、逻辑性与严密性等方面进行一定的训练和熏陶，使学生能利用数学 思维和逻辑分析问题、解决问题。 本课程共 54 学时，3 学分。 （二）课程目标 通过本门课程的学习，使学生对极限的思想和方法有一定认识，对具体与抽 象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，掌握微积分的基本知识、 基本理论和基本技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并受到运用变 量数学方法解决实际问题的训练。 二、课程设计思路 本课程在授课过程中采取理论＋实践的方式进行，理论教学部分教师可采用 讲授、案例分析等方式，实践教学部分分为课内实践教学和课外社会实践活动。 课内实践教学可采用小组讨论、辩论、答辩、习题训练等形式，以学习小组为单 位进行。通过多种多样的教学方法、手段提高学生对经济数学基础课的兴趣，增 强学生分析问题、解决问题的能力。 三、课程内容 教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容按“知道、了解、 理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌握、 熟练掌握”三个层次要求。 预备知识
数系，绝对值。一次方程、二次方程。数轴与直角坐标系。直线方程。一次 二次不等式及图示法。 集合与区间 排列与组合 第一部分：微分学 (一）教学内容 第一部分：徽分学 第一章函数 1.函数 常量与变量，函数概念，复合函数，初等函数，分段函数。 2幂函数、多项式函数 一次、二次函数（仁次曲线），幂函数，多项式函数，有理函数。 3.指数函数和对数函数 指数与对数运算法则，指数函数，对数函数，以为底的指数，自然对数函 数。 4.三角函数 正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。 第二章极限与连续 1.极限 极限的定义，无穷小量的定义与基本性质，极限的四则运算，两个重要极限。 2.连续函数 连续函数的定义和四则运算，间断点， 第三章导数与微分 1.导数 平均变化率、瞬时变化率、切线，导数定义，微分定义。幂函数求导，导数 公式、微分公式 2.求导法则 导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导举例。 3.高阶导数 二阶、高阶导数的概念及简单计算。 4,微分与可微 2
2 数系、绝对值。一次方程、二次方程。数轴与直角坐标系。直线方程。一次、 二次不等式及图示法。 集合与区间 排列与组合 第一部分:微分学 (一) 教学内容 第一部分：微分学 第一章 函数 1.函数 常量与变量，函数概念，复合函数，初等函数，分段函数。 2.幂函数、多项式函数 一次、二次函数(二次曲线)，幂函数，多项式函数，有理函数。 3.指数函数和对数函数 指数与对数运算法则，指数函数，对数函数，以 e 为底的指数，自然对数函 数。 4.三角函数 正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。 第二章 极限与连续 1.极限 极限的定义，无穷小量的定义与基本性质，极限的四则运算，两个重要极限。 2.连续函数 连续函数的定义和四则运算，间断点。 第三章导数与微分 1.导数 平均变化率、瞬时变化率、切线，导数定义，微分定义。幂函数求导，导数 公式、微分公式。 2.求导法则 导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导举例。 3.高阶导数 二阶、高阶导数的概念及简单计算。 4，微分与可微
第四章导数的应用 1.导数应用 (1》函数单调性判别，函数极值： (2)导数在几何中的应用： (3)导数在经济中的应用（边际分析，弹性分析，平均成本最小，收入、利 润最大). (二)教学要求 1.理解常量、变量以及函数概念，了解初等函数和分段函数的概念，热练掌 捏求函数的定义域、函数值的方法。拿握将复合函数分解成较简单函数的方法。 2知道幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本特征和简单性质。 3.了解极限概念，了解无穷小量的定义与基本性质，掌握求极限的方法。 4.理解导数概念，会求曲线的切线，熟练草握求导数的方法（导数基本公式、， 导数的四则运算法则、复合函数求导法则)，会求简单的隐函数的导数。 5.了解微分概念。罩握求微分的方法。 &.掌握函数单调性的判别方法。 7.了解极值概念和极值存在的必受条件，掌摆极值判别的方法。 8.掌握求函数最大值和最小值的方法， 9,了解边际及弹性概念，会求经济函数的边际值和边际函数，会求需求弹性。 (三)教学建议 1.变量和函数美系应重点讲授，通过几何图形讲解函数的性质。 2给出导数的确切定义，用定义计算导数可以只就幂函数举例，其它可直接 给出公式。通过练习掌握公式。 3导数的四则运算法则、复合函数求导法则，可以不证明，通过大量练习攀 挥这些法则。求隐函数的导数视为复合函数求导数的应用， 4.微分用fx)△x定义。 第二部分：积分学 (一）教学内容 第五章不定积分 1.原函数与不定积分 原函数概念。不定积分定义，性质，简单不定积分举例，积分基本公式，直 接积分法。 第六章定积分
3 第四章导数的应用 1.导数应用 (1)函数单调性判别，函数极值； (2)导数在几何中的应用； (3)导数在经济中的应用〔边际分析，弹性分析，平均成本最小，收入、利 润最大〕。 (二)教学要求 1.理解常量、变量以及函数概念，了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌 握求函数的定义域、函数值的方法，掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。 2.知道幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本特征和简单性质。 3.了解极限概念，了解无穷小量的定义与基本性质，掌握求极限的方法。 4.理解导数概念，会求曲线的切线，熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、 导数的四则运算法则、复合函数求导法则），会求简单的隐函数的导数。 5.了解微分概念，掌握求微分的方法。 6.掌握函数单调性的判别方法。 7.了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法。 8.掌握求函数最大值和最小值的方法。 9.了解边际及弹性概念，会求经济函数的边际值和边际函数，会求需求弹性。 (三)教学建议 1.变量和函数关系应重点讲授。通过几何图形讲解函数的性质。 2 给出导数的确切定义，用定义计算导数可以只就幂函数举例，其它可直接 给出公式。通过练习掌握公式。 3.导数的四则运算法则、复合函数求导法则，可以不证明，通过大量练习掌 握这些法则。求隐函数的导数视为复合函数求导数的应用。 4.微分用 f (x)x 定义。 第二部分：积分学 (一)教学内容 第五章 不定积分 1.原函数与不定积分 原函数概念。不定积分定义、性质，简单不定积分举例，积分基本公式，直 接积分法。 第六章定积分
1.定积分 定积分定义，性质，曲边梯形的面积，牛额—莱布尼蕊公式，无穷限积分。 2,积分方法 第一换元积分法。分部积分法。 3.定积分在几何上的应用 求平面曲线国成的图形面积。 第七章微分方程 1.微分方程的基本概念 微分方程及其解、阶以及分类。 2.一阶微分方程 可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程求解举例： 重点：积分概念与计算 难点：积分的计算与应用 (二)教学要求 1,理解原函数、不定积分概念，了解定积分概念。 2.熟练掌握积分基本公式和直接积分法，掌握第一换元积分法、第二换元积 分法和分部积分法。 3.会用不定积分和定积分求总成本、收入和利润或其增量的方法， 4,了解微分方程的几个概念，拿程变量可分离的微分方程和一阶线性微分方 程的解法。 (三)教学建议 1.利用曲边梯形的面积引出定积分的定义，从而引出用定积分计算平面图形 面积的问题。 2换元积分和分部积分的题日难度要适宜，积分的性质可以不证明。 四、考核方式 100%平时成绩 五、教材及参考书 主教材 《高等数学》，教材是由柳重堪主编的。中央广播电视大学出版社出版。 参考书 1、《高等数学》，同济大学出版社2004年 2、《微积分》，高等教有出版社2001年
4 1.定积分 定积分定义、性质，曲边梯形的面积，牛顿⎯⎯莱布尼兹公式，无穷限积分。 2.积分方法 第一换元积分法，分部积分法。 3.定积分在几何上的应用 求平面曲线围成的图形面积。 第七章微分方程 1.微分方程的基本概念 微分方程及其解、阶以及分类。 2.一阶微分方程 可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程求解举例。 重点：积分概念与计算 难点：积分的计算与应用 (二)教学要求 1.理解原函数、不定积分概念，了解定积分概念。 2.熟练掌握积分基本公式和直接积分法，掌握第一换元积分法、第二换元积 分法和分部积分法。 3.会用不定积分和定积分求总成本、收入和利润或其增量的方法。 4.了解微分方程的几个概念，掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方 程的解法。 (三)教学建议 1.利用曲边梯形的面积引出定积分的定义，从而引出用定积分计算平面图形 面积的问题。 2.换元积分和分部积分的题目难度要适宜，积分的性质可以不证明。 四、考核方式 100%平时成绩 五、教材及参考书 主教材 《高等数学》，教材是由柳重堪主编的，中央广播电视大学出版社出版。 参考书 1、《高等数学》，同济大学出版社 2004 年 2、《微积分》，高等教育出版社 2004 年