§3.3数学题的拟造 试题 改编陈题 ·变更结论，变更条件，同时变更条件和结论 ·编制新题 ·利用实际问题，利用数学自身问题 。数学开放题 ■试卷：结构、设计、编制、审核、难度预测
§ 3.3 数学题的拟造 ◼ 试题 ◼ 改编陈题 ◼ 变更结论，变更条件，同时变更条件和结论 ◼ 编制新题 ◼ 利用实际问题，利用数学自身问题 ◼ 数学开放题 ◼ 试卷：结构、设计、编制、审核、难度预测
G.Polya:"怎样解题“表 解题过程：①弄清解题②拟定计划③实现计划 ④回顾一四个阶段 解题表的精华是第二部分一变更题目：以熟悉 对付陌生（思维的一般规律） ■变更题日的方法（见下一片，天-P117) 例子：任何△ABC中有内切圆O,圆O1、O2、 O,分别与三角形两边及圆O相切，对应的半径 分别为R、R1、R2R3求证：R≤R+R2+R3
G. Polya： ”怎样解题“表 ◼ 解题过程：①弄清解题②拟定计划③实现计划 ④回顾—四个阶段 ◼ 解题表的精华是第二部分—变更题目：以熟悉 对付陌生（思维的一般规律） ◼ 变更题目的方法（见下一片，天-P117） ◼ 例子：任何△ABC中有内切圆O，圆O1、O2、 O3分别与三角形两边及圆O相切，对应的半径 分别为R、R1、R2、R3求证：R≤R1+R2+R3
分解与组合 「另举法 中途点 等价的题目回到定义 等价变换（自化） 映射到别的领或 简化 特殊的题目约化 题目 极惴情形 般化 更一般的题目（强化） 充分题 必要题 基本题 相关的题目辅助题 部分题（弱化） 类以题
类似题 部分题 弱化 辅助题 基本题 必要题 相关的题目 充分题 一般化 更一般的题目 强化 极端情形 约化 简化 特殊的题目 映射到别的领域 等价变换自化 回到定义 中途点 另举法 分解与组合 等价的题目 题目 ( ) ( ) ( )
变更的题目（天本-p117-121) 题目1（基本题） ■题目2（等价题） ■题目3（充分题） ■题目4（等价题） ■题目5、6（充分题） ■题目7、8、9（引申题）
变更的题目（天本-P117-121） ◼ 题目1（基本题） ◼ 题目2（等价题） ◼ 题目3（充分题） ◼ 题目4（等价题） ◼ 题目5、6（充分题） ◼ 题目7、8、9（引申题）
试题的功能：考查内容 例1在直角梯形ABCD中，中位线MN=2AD=4, 斜腰AB-AD+BC,求CD长和∠ABC的度数。 (任-P101) ■例1-1（变更一）：在直角梯形ABCD中，斜腰 AB=8,BC-AD=4,求CD的长。 ■例1-2（变更二）：以AB为直径的圆N与DC相切于 M,AD、BC都是DC的垂线，且AD、BC的长度 是方程x2-8x+12=0的两根，问：①CD的长②如 果BC与圆N还有不同于B的交点E,求证：△NBE 是等边△
试题的功能：考查内容 ◼ 例1 在直角梯形ABCD中，中位线MN=2AD=4， 斜腰AB-AD+BC，求CD长和ABC的度数。 （任-P101） ◼ 例1-1(变更一):在直角梯形ABCD中，斜腰 AB=8，BC-AD=4，求CD的长。 ◼ 例1-2(变更二):以AB为直径的圆N与DC相切于 M，AD、BC都是DC的垂线，且AD、BC的长度 是方程x 2 -8x+12=0的两根，问:①CD的长②如 果BC与圆N还有不同于B的交点E,求证: △ NBE 是等边△
试题的功能：考查目标 例2已知函数y=(x-1)/(2x1)(x≠1/2)，证 明：①经过这个函数图象上任意两个不 同的点的直线不平行于x轴；②这个函数 图象关于直线y=x成轴对称图形。 ■本题考查函数图象的性质、平行直线和 对称图形以及逻辑推理能力。 ■从知识看属于理解，从方法上可靠向掌 握。从整体上看，介于理解与掌握之间
试题的功能：考查目标 ◼ 例2 已知函数 y=(x-1)/(2x-1) (x1/2),证 明： ①经过这个函数图象上任意两个不 同的点的直线不平行于x轴;②这个函数 图象关于直线y=x成轴对称图形。 ◼ 本题考查函数图象的性质、平行直线和 对称图形以及逻辑推理能力。 ◼ 从知识看属于理解，从方法上可靠向掌 握。从整体上看，介于理解与掌握之间
试题结构：题设和提问 一、题设的特点 明确性、准确性、简洁性、独立性（恰当、 条理) ■二、提问的特点 ·指令明确、要求恰当、问题可解 ·三、试题的质量 ·科学性、适纲性、有效性、针对性、严谨性 背景公平、形式新颖、优美自然（数学美）
试题结构：题设和提问 ◼ 一、题设的特点 ◼ 明确性、准确性、简洁性、独立性（恰当、 条理） ◼ 二、提问的特点 ◼ 指令明确、要求恰当、问题可解 ◼ 三、试题的质量 ◼ 科学性、适纲性、有效性、针对性、严谨性 ◼ 背景公平、形式新颖、优美自然（数学美）
开放题一数学教学的新模式 开放的背景 全国九五规划重点课题 课改、大纲、课标一将开放题纳入其中 ■ 数学开放题(open-ended problem)的特 点（戴-P33) 数学开放式教学模式(open-approach method)：钟面数字问题（戴-P55) ■用开放性问题进行数学教学评价
开放题—数学教学的新模式 ◼ 开放的背景 ◼ 全国九五规划重点课题 ◼ 课改、大纲、课标—将开放题纳入其中 ◼ 数学开放题(open-ended problem)的特 点（戴-P33） ◼ 数学开放式教学模式 （open-approach method）：钟面数字问题（戴-P55） ◼ 用开放性问题进行数学教学评价
试卷 (任-P142) 试卷的结构：框架，题型，知识，能力， 难度 ■试卷的设计：设计原理，设计技术一细 目表 试卷的编制：组题拼卷，试题调整，赋 分与评分标准 ■ 试卷的难度预测：试题难度，试卷长度， 考生程度，判卷尺度
试卷（任-P142） ◼ 试卷的结构：框架，题型，知识，能力， 难度 ◼ 试卷的设计：设计原理，设计技术—细 目表 ◼ 试卷的编制：组题拼卷，试题调整，赋 分与评分标准 ◼ 试卷的难度预测：试题难度，试卷长度， 考生程度，判卷尺度
试卷的难度预测 是将试卷中各道试题的预测难度加权平 均，所得平均值便可作为试卷难度的预 测值。即： 若试卷由n道试题组成，各题的满分值依 次为X1,X2.X,而各题的难度预测值依次 为pP2Pnv.则试卷难度预测值可取用 试题预测难度均值p=∑uPv 其中u=X/∑x,I=1,2.n
试卷的难度预测 ◼ 是将试卷中各道试题的预测难度加权平 均，所得平均值便可作为试卷难度的预 测值。即： ◼ 若试卷由n道试题组成，各题的满分值依 次为x1 , x2.xn , 而各题的难度预测值依次 为p1 ,p2.pn ,则试卷难度预测值可取用 试题预测难度均值p=ipi , 其中i= xi / xi ,I=1,2.n