免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 次函数的应用(三) 课题 次函数的应用(三) 本课(章节)需13课时,本节课为第9课时,为本学期总第43课时 知识与技能:1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点;2.掌握利用 二元一次方程确定一次函数的表达式;3.进一步理解方程与函数的联系。 过程与方法:1.经历应用问题多种解法的探究过程,在探究中学会解决应用 问题的一些基本方法和策略:2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会 教学目标知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化:3通过对本节课的探究,在探 究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。 情感态度与价值观:1.在探究过程中,培养学生联系实际、善于观察、勇于 探索和勤于思考的精神:2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队 精神,在探究活动中获得成功的体验。 重点 1、二元一次方程和一次函数的关系 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解 难点 方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力 教学方法 课型 教具 教学过程 个案修改 复习回忆、引入新课 1、同学们:什么叫二元一次方程及二元一次方程的解 2、一次函数的图像是什么? 3、如图,求一次函数的图像的解析式 、合作交流、解读探究 问题: 1.方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个解来 [方程x+y=5的解有无数多个,如: x=-1 x=2 x=3 等 2.在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5 x的图像上吗? 3.在一次函数y=5-x的图像上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗? 4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的 图像相同吗? 归纳:在上面直角坐标系中描出以xy=5的解为坐标的点,我们很 容易发现这些点都在一次函数y=5-x的图象上.在函数y=5-x的图象 上任取一点,它的坐标一定适合方程xy=5.以x+y=5的解为坐标的所 有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象是相同的.综上所述,二元 次方程和一次函数的图象有如下关系:(1)以二元一次方程的解为坐 标的点都在相应的函数图象上.(2)反过来,一次函数图象上的点的坐 标都适合相应的二元一次方程 问:你能找出下面两个问题之间的联系吗? 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 一次函数的应用（三） 课题 一次函数的应用（三） 本课（章节）需 13 课时 ，本节课为第 9 课时，为本学期总第 43 课时 教学目标 知识与技能：1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点；2.掌握利用 二元一次方程确定一次函数的表达式；3.进一步理解方程与函数的联系。 过程与方法：1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用 问题的一些基本方法和策略；2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会 知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化；3.通过对本节课的探究，在探 究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。 情感态度与价值观：1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于 探索和勤于思考的精神；2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队 精神，在探究活动中获得成功的体验。 重点 1、 二元一次方程和一次函数的关系； 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解 难点 方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力 教学方法 课型 教具 教学过程： 一、复习回忆、引入新课 1、 同学们:什么叫二元一次方程及二元一次方程的解? 2、 一次函数的图像是什么? 3、 如图,求一次函数的图像的解析式 二、合作交流、解读探究 问题： 1．方程 x+y=5 的解有多少个？写出其中的几个解来 [方程 x+y=5 的解有无数多个，如： x=-1 x=0 x=1 x=2 x=3 y=6 y=5 y=4 y= 3 y=2 等 2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数 y=5 －x 的图像上吗？ 3.在一次函数 y=5－x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程 x+y=5 吗？ 4.以方程 x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y=5－x 的 图像相同吗？ 归纳：在上面直角坐标系中描出以 x+y=5 的解为坐标的点，我们很 容易发现这些点都在一次函数 y=5－x 的图象上．在函数 y=5－x 的图象 上任取一点，它的坐标一定适合方程 x+y=5．以 x+y=5 的解为坐标的所 有点组成的图象与一次函数 y=5－x 的图象是相同的．综上所述，二元 一次方程和一次函数的图象有如下关系：（1）以二元一次方程的解为坐 标的点都在相应的函数图象上．（2）反过来，一次函数图象上的点的坐 标都适合相应的二元一次方程． 问：你能找出下面两个问题之间的联系吗？ 个案修改 x y o 1
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ (1)解方程:3x-6=0 (2)已知一次函数y=3x-6,问x取何值时,y=0? 学生讨论后归纳:一般地,一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的横 坐标是一元一次方程kx+b=0的解。任何一个一元一次方程kx+b=0的解, 就是一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的横坐标 例1、已知一次函数y=2x+6,求这个函数的图像与x轴交点的横坐标 解法一:令y=0代入 解法二:画图(略) 练习:教材P139页练习1、2、3题 三、应用迁移、巩固提高 讨论:在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图 像,这两个图像有交点吗?交点的坐标与方程组1x+y=5 2x-y=1 的解有什么关系?你能说明理由吗? [一次函数y=5-x和y=2x-1的图像的交点为(2,3),因此x=2就 是方程组x+y=5 2x-y=1的解。] 例2、用作图象的方法解方程组rx-2y=-2 解:由x-2y=-2可得y=x+1, 同理,由2x-y=2可得y=2x-2 在同坐标系中作出一次函数y=-+1的图像和y=2x-2的图像 观察图像,得两直线交于点(2,2),所以方程组x-2y=-2 2x-y=2 的解是x=2 同学们你从本惠中感悟到什么? 归纳:我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法, 那么用作图法来解方程组的步骤如下:1、把二元一次方程化成一次函 数的形式:2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像,并标出交点 3、交点坐标就是方程组的解。 练习:1、用作图象的方法解方程组2x+y=4 [由2x+y=4得y=-2x+4由2x yy==x-4在同一直角 坐标系中作出函数y=-2x+4和函数y=x-4的图像,观察图像可得 交点为(3,-2),所以方程组 2x+y=4的解是x=3 解压密码联系q11939686加微信公众号 aoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址:A6esu.taobab.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （1）解方程：3x-6=0. （2）已知一次函数 y=3x-6，问 x 取何值时，y=0? 学生讨论后归纳：一般地，一次函数 y=kx+b 的图像与 x 轴的交点的横 坐标是一元一次方程 kx+b=0 的解。任何一个一元一次方程 kx+b=0 的解， 就是一次函数 y=kx+b 的图像与 x 轴的交点的横坐标。 例 1、已知一次函数 y=2x+6,求这个函数的图像与 x 轴交点的横坐标。 解法一：令 y=0 代入…… 解法二：画图（略） 练习：教材 P139 页 练习 1、2、3 题 三、应用迁移、巩固提高 讨论：在同一直角坐标系内分别作出一次函数 y=5－x 和 y=2x－1 的图 像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组 x+y=5 2x－y=1 的解有什么关系？你能说明理由吗？ [一次函数 y=5－x 和 y=2x－1 的图像的交点为（2，3），因此， x=2 就 是方程组 x+y=5 y=3 2x － y=1 的解。] 例2、 用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2 2x – y=2 解：由 x-2y= - 2 可得 y= 1 2 + x ， 同理，由 2x – y=2 可得 y=2x – 2， 在同坐标系中作出一次函数 y= 1 2 + x 的图像和 y=2x – 2 的图像， 观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组 x-2y= - 2 2x – y=2 的解是 x = 2 y= 3 同学们你从本题中感悟到什么？ 归纳：我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图像法， 那么用作图法来解方程组的步骤如下：1、把二元一次方程化成一次函 数的形式；2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。 3、交点坐标就是方程组的解。 练习：1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4 2x-3y=12 [由 2x+y=4 得 y= -2x+4 由 2x-3y=12 可得 y= 4 3 2 x − 在同一直角 坐标系中作出函数 y= -2x+4 和函数 y= 4 3 2 x − 的图像，观察图像可得 交点为（3，-2），所以方程组 2x+y=4 的解是 x =3 2x-3y=12 y= - 2 x y O 2 4 6 -4 4 x y o 1
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 2、在图中的两直线11、12的 交点坐标可以看作 的解。 [答案:y=1+2x y=4-x 四、试一试 1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗? 2、一次函数y=2-x,y=5-x的图像之间有何关系?你能从中“悟” 出些什么吗? 学生经过尝试是很容易发现xy=2和xy=5时没有一组数同时适合这两 个二元一次方程的.即{x+y=2这个二元一次方程组无解 x+y=5 对于一次函数y=2-x,y=5-x的图象可以让学生作出它们的图象 (下图)观察可以发现它们的图象(直线)是互相平行的,即它们无公 共点 结果:我们从中可以“悟”出:方程组的解与函数图象交点之间的 关系:当函数的图象有交点时,说明相应的二元一次方程组有解;当函 数的图象(直线)平行即无交点时,说明相应的二元一次方程组无解.反 之也成立 我们可以得到: 二元一次方程组无解一次函数的图像平行(无交点) 元一次方程组有一解一次函数的图像重合(有无数个交 点) 四、小结 1、二元一次方程的图像实际上就是一次函数的图像 2、用图像法可以解二元一次方程组,原来我们还可以用几何的图 像法来解代数问题。 五、作业 教材:P140-141页5、7、8 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2、 在图中的两直线 l1、l2 的 交点坐标可以看作 的解。 [答案： y=1+2x y=4 - x 四、试一试 1、有一组数同时适合方程 x+y=2 和 x+y=5 吗？ 2、一次函数 y=2 –x，y=5 - x 的图像之间有何关系？你能从中“悟” 出些什么吗？ 学生经过尝试是很容易发现 x+y=2 和 x+y=5 时没有一组数同时适合这两 个二元一次方程的．即 + = + = 5 2 x y x y 这个二元一次方程组无解． 对于一次函数 y=2－x，y=5－x 的图象可以让学生作出它们的图象 （下图）观察可以发现它们的图象（直线）是互相平行的，即它们无公 共点． 结果：我们从中可以“悟”出：方程组的解与函数图象交点之间的 关系：当函数的图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函 数的图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解．反 之也成立． 我们可以得到： 二元一次方程组无解一次函数的图像平行（无交点） 二元一次方程组有一解一次函数的图像相交（有一个交点） 二元一次方程组有无数个解一次函数的图像重合（有无数个交 点） 四、小结 1、二元一次方程的图像实际上就是一次函数的图像 2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图 像法来解代数问题。 五、作业 教材：P140—141 页 5、7、8