免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 用待定系数法确定一次函数 课题 用待定系数法确定一次函数 本课(章节)需13课时,本节课为第6课时,为本学期总第40课时 知识与技能:1.使学生了解两个条件确定一个一次函数;一个条件确定一个 正比例函数;2.能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次 函数的解析式 教学目标|过程与方法:12通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法多样性 分析一次函数与正比例函数的联系,从而提高比较鉴别能力。 情感态度与价值观:1.积极思考、勇跃发言,养成良好学习习惯:2.独 立思考、合作探究,培养科学的思维方法 重点 会用待定系数法确定一次函数的表达式 难点 从图象上捕捉信息 教学方法 引导法,探究法 分析法,归纳法 课型 教具「多媒体 教学过程 个案修改 、创设情景,提出问题 1.复习:画出函数y=2x, x+3的图象 图 图2 图1 (引入新课)在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提 下,可以说出它的图象的特征及有关性质:反之,如果给你函数的图象, 你能不能求出函数的表达式呢?这就是这节课我们要研究的问题 二、合作交流、解读探究 1.求右图中直线的函数表达式 分析与思考:(1)题是经过原点的 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 图 2 图1 3 3 2 y x = − + 图 1 图 2 用待定系数法确定一次函数 课题 用待定系数法确定一次函数 本课（章节）需 13 课时 ，本节课为第 6 课时，为本学期总第 40 课时 教学目标 知识与技能：1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个 正比例函数；2．能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次 函数的解析式。 过程与方法：１、通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性； 2、进一步提高分析概括、总结归纳能力；３、利用数形结合思想，进一步 分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。 情感态度与价值观：１．积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯；２．独 立思考、合作探究，培养科学的思维方法。 重点 会用待定系数法确定一次函数的表达式 难点 从图象上捕捉信息 教学方法 引导法，探究法， 分析法，归纳法 课型 教具 多媒体 教学过程： 一、创设情景，提出问题 1.复习：画出函数 y=2x, 的图象 （引入新课）在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提 下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象， 你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题。 二、合作交流、解读探究 1.求右图中直线的函数表达式。 分析与思考:(1)题是经过原点的 个案修改
免费下载网址htt: Jiaoxie5uys68com/ 条直线,因此是正比例函数, 条可设它的表达式为y=kx,将 三条点(1,2)代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=2x (2)题设直线的表达式为y=kx+b,因为此直线经过点(0,3),(2,0) 因此将这两个点的坐标代人,可得关于k、b的二元一次方程组,从而 确定了k、b的值,确定了表达式.(写出解答过程) 2反思小结:确定正比例函数的表达式需要一个条件,确定一次函数的 表达式需要两个条件。即如果有一个系数,只要利用一点坐标列出关于 k的一元一次方程即可;如果有2个系数,则要用2个点的坐标列出关 于k,b的二元一次方程组 探究:已知:一次函数的图象经过点(0,-1)和点(1,1),求出一次函数 的解析式 解:设一次函数的解析式为 把点 代入解析式得 k+b= 解得 把k= 代入ykx+b中,得一次函数解析式为 问:通过以上各题,你能归纳出求一次函数解析式的步骤了吗? 就是先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数),再根据条件列出 程,求出未知系数,从而得到所求结果。 归纳:这种求一次函数的解析式的方法叫待定系数法,它的步骤可归纳 为:“一设二列三解四还原” 具体的说,一设:设出一次函数解析式的一般形式y=kx+b(k≠0); 二列:根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k、b的 二元一次方程组 三解:解这个方程组,求出k、b的值 四还原:将已求得的k、b的值再代入y=kx+b(k≠0)中,从而 得到所要求的一次函数的解析式 练习:已知一次函数的图象过点(-1,3),与(2,-5),求这个函数 的解析式 师分析:求一次函数y=kx+b的解析式,关键在于求出k、b的值,从已 知条件列出关于的k、b解析式 解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b, ∵直线y=kx+b的图象经过点(-1,3)和(2,-5)则有 2k+b=-5 解得:{b= 这个一次函数的解析￡为y=2x-1 三、应用迁移、巩固提高 例1、温度的度量有两种:摄氏温度和华氏温度。在1个标准大气 压下,水的沸点是100℃,用华氏温度度量为212°F; 水的冰点是0℃,用华氏温度度量为32°F.已知摄氏温度与华氏温度满 足一次函数关系,你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度? 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 一条直线，因此是正比例函数， 二条可设它的表达式为 y=kx,将 三条点（1,2）代人表达式得 2=k,从而确定该函数的表达式为 y=2x. （2）题设直线的表达式为 y=kx+b,因为此直线经过点（0,3），（2,0）， 因此将这两个点的坐标代人，可得关于 k、b 的二元一次方程组，从而 确定了 k、b 的值，确定了表达式.(写出解答过程) 2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的 表达式需要两个条件。即如果有一个系数，只要利用一点坐标列出关于 k 的一元一次方程即可；如果有 2 个系数，则要用 2 个点的坐标列出关 于 k,b 的二元一次方程组。 探究：已知:一次函数的图象经过点(0，-1)和点(1，1),求出一次函数 的解析式. 解：设一次函数的解析式为＿＿＿＿＿＿＿， 把点＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿代入解析式得 ＿＿k+b=＿＿ ＿＿k+b=＿＿ k=＿＿ 解得， b=＿＿ 把 k=____，b=____ 代入 y=kx+b 中，得一次函数解析式为__________. 问：通过以上各题，你能归纳出求一次函数解析式的步骤了吗？ 就是先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出 方程，求出未知系数，从而得到所求结果。 归纳：这种求一次函数的解析式的方法叫待定系数法，它的步骤可归纳 为：“一设二列三解四还原”． 具体的说，一设：设出一次函数解析式的一般形式 y＝kx+b（k≠0）； 二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于 k、b 的 二元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出 k、b 的值； 四还原：将已求得的 k、b 的值再代入 y＝kx+b（k≠0）中，从而 得到所要求的一次函数的解析式． 练习：已知一次函数的图象过点（-1，3）,与（2，－5），求这个函数 的解析式。 师分析：求一次函数 y=kx+b 的解析式，关键在于求出 k、b 的值，从已 知条件列出关于的 k、b 解析式。 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b, ∵直线 y=kx+b 的图象经过点（-1，3）和（2，－5）则有 -k+b=3 k=- 3 8 2k+b=-5 b= 3 1 ∴这个一次函数的解析式为 y=2x－1 三、应用迁移、巩固提高 例 1、温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。在 1 个标准大气 压下，水的沸点是 100℃，用华氏温度度量为 212°F； 水的冰点是 0℃，用华氏温度度量为 32°F.已知摄氏温度与华氏温度满 足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？ 解：略 解得：
免费下载网址ht:jiaoxue5uys168.com 例2、某种拖拉机的油箱可储油4OL,加满油并开始工作后,油箱中剩 余油量y(L)与工作时间x(h)之倾为一次函数关系,函数图像如图 所示。(1)求y关于x的函数表想求:(2)一箱油可供拖拉机工作几小 时? P 解:略 Q 练习:如图,某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程.开始 时风速平均每小时增加2km/h,4h后,沙尘暴经过开阔的荒漠地,风速 变为平均每小时增加4km/h.一段时间,风速保持不变.当沙尘暴遇到 绿色植被区时,其风速平均每小时减少1km/h,最终停止.结合图象, 回答下列问题: (1)在y轴括号内填入相应的数值 y(千米时 (2)沙尘 暴从 发到束共 x(小时) 少小 时? 求出当 x≥25h,风 速y(km/h)与时间x(小时)之间的函数关系式 练习 P131页练习1、3题 四、全课小结 本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式,在确定一次函数的 表达式时可以用待定系数法,即先设出解析式,再根据题目条件(根据 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 例 2、某种拖拉机的油箱可储油 40L，加满油并开始工作后，油箱中剩 余油量 y（L）与工作时间 x（h）之间为一次函数关系，函数图像如图 所示。（1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小 时？ 解：略 练习：如图，某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程．开始 时风速平均每小时增加 2km/h，4h 后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速 变为平均每小时增加 4km/h．一段时间，风速保持不变．当沙尘暴遇到 绿色植被区时，其风速平均每小时减少 1km/h，最终停止．结合图象， 回答下列问题： （1） 在 y 轴括号内填入相应的数值； （2） 沙 尘 暴 从 发 生 到 结 束 ， 共 经 过 多 少 小 时？ 求出当 x 25h ，风 速 y(km/h)与时间 x（小时）之间的函数关系式． 练习 2： P131 页 练习 1、3 题 四、全课小结 本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的 表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据 y/L x/h 40 30 10 o P Q 2 6 8
免费下载网址htt: Jiaoxie5uys68com/ 图象、表格或具体问题)求出k,b的值,从而确定函数解析式。其步 骤如下:(1)设函数表达式 2)根据已知条件列出有关k,b的方程 (3)解方程,求k,b (4)把k,b代回表达式中,写出表达式 五、作业 教材:P131-P132页1、2、3、4、5、6题 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 图象、表格或具体问题）求出 k ，b 的值，从而确定函数解析式。其步 骤如下：（1）设函数表达式； （2）根据已知条件列出有关 k，b 的方程； （3）解方程，求 k，b； （4）把 k，b 代回表达式中，写出表达式． 五、作业 教材：P131—P132 页 1、2、3、4、5、6 题